专题研究导数的综合运用,题型一 导数与函数图像,答案】A,探究1给定解析式求函数的图像是近几年高考重点，并且难度在增大，多数需要利用导数研究单调性知其变化趋势，利用导数求极值(最值)研究零点,2015杭州质检)设函数f(x)x2sinx，则函数f(x)的图像可能为(,思考题1,解析】因为f(x)(x)2sin(x)x2sinxf(x)，所以f(x)是奇函数又因为f(x)2xsinxx2cosx，所以f(0)0，排除A；且当x0，时，函数值为正实数，排除B；当x(，2)时，函数值为负实数，排除D，故选C. 【答案】C,例2(2015沧州七校联考)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR. (1)求f(x)的单调区间与极值； (2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1. 【思路】(1)令f(x)0，求极值点，然后讨论在各个区间上的单调性 (2)构造函数g(x)exx22ax1(xR)，注意到g(0)0，只需证明g(x)在(0，)上是增函数，可利用导数求解,题型二 导数与不等式,解析】(1)由f(x)ex2x2a，xR，得f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2. 于是当x变
