1、 编号 0610333 毕 业 论 文 （ 2010 届本科） 题 目： 论数学在物理学发展中的应用与地位 系（部）院： 物理科学与电子技术系 专 业： 物 理 学 作者姓名： 指导教师： 职称： 助教 完成日期： 2010 年 5 月 01 日 二九年 五 月 河西学院本科生毕业论文（设计）诚信声明 本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本
2、人承担。 本科毕业论文（设计）作者签名： 二九年五月一日1 目 录 论数学在物理学发展中的应用与地位 . 2 0 引言 . 3 1.物理学的 涵义及其发展历程 . 3 1.1 物理学的涵义 . 3 1.2 物理学的发展历程 . 3 2.数学使物理成为一门定量的学科 . 3 2.1.定性是物理学的本质 . 4 2.2.定量是数学本质 . 4 2.3.数学使得物理定量化 . 5 3.数学对物理学发展的促进作用 . 7 4.数学对未来物理学的指导意义 . 9 5.结论 . 10 参考文献： . 11 致谢 . 12 文献综述 . 13 河西学院本科生毕业论文（设计）题目审批表 . 14 河西学院本科
3、生毕业论文（设计）任务书 . 15 河西学院本科毕业论文（设计）开题报告 . 17 河西学院物电系指导教师指导毕业论文情况登记表 . 19 河西学院毕业论文（设计）指导教师评审表 . 20 河西学院本科生毕业论文（设计）答辩记录表 . 21 2 论数学在物理学发展中的应用与地位 摘 要： 众所周知 ,数学研究的是各种量之间可能的、一般 指的是 各种变化着量的关系和相互联系 ， 是反映现实世界的 ,它产生于 人们的实际需要 ,它的初始概念和原理的建立是以经验为基础的长期历史的发展的结果 。 因此 ,数学从一开始就注定了与现实世界以及与研究物质运动的各种形态的最一般规律的基本学科 即 物理 学 是
4、密不可分的 。 在数学与物理的发展历史的过程中 ,通常由于研究物质世界的需要 ,不断地向数学提出挑战 ,即提出新问题 ,促使数学去研究新的对象 ,从而促进数学的发展 。 与此同时 ,也促进了物理学自身的发展 。 而反过来物理也不断地验证数学的合理性 。 本文就从数学使物理成为了一门定量学科这一个小的方面入手，详尽的阐述数学对物理学的发展与应用，旨在了解此二者之间的 关系，进而把握数学在物理学发展中的应用与地位的实质所在。从而展望未来物理学对未来数学的新要求与新目标。 关键字： 现代数学 ； 物理学发展 ； 应用 ； 地位 Abstract: As we all know, the study
5、of modern mathematics is possible between the various content, generally refers to a variety of changing the amount of relations and interaction, is reflected in the real world, it produces in peoples actual needs, and its initial concept and principle is based on the experience to establish long-te
6、rm outcome of historical development. Therefore, mathematics is doomed from the start with the real world as well as various forms of physical exercise the most basic subjects that the general laws of physics are inseparable. Mathematics and physics in the modern history of the development process,
7、usually because of the need for the material world, constantly challenged to mathematics, namely that the new issues, to promote mathematics to study the new object, thus promoting the development of mathematics. At the same time, also contributed to the development of physics itself. Which in turn
8、has been physically verify the rationality of modern mathematics. This article is from the modern mathematical development and application of physics to make a detailed statement, aimed at understanding the relationship between the two, and then grasp the development of mathematics in physics and th
9、e status of the essence. Looking ahead to the future of modern mathematical physics, the new demands and new goals. Keywords: Modern Mathematics; The development of Physics; Applications; Status 3 0 引言 数学是一切自然科学的基础，是解决实际问题的一个重要工具 。 一个物理理论产生了 ,就需要有一个数学模型来表达它 ， 以便更好的表达和理解 。 二十世纪是科学技术发展最迅速的一个世纪，也是物理学发展
10、最迅速的一个世纪。在这一百年中发生了 深刻的 物理学革命，建立了相对 论 和量子力学，完成了从经典物理学到现代物理学的转变。 此后， 现代物理学在深度和广度上有了进一步的发展，产生了一系列的新学科的交叉学科、边缘学科，人类对物质世界的规律有了更深刻的认识，物理学理论达到了一个新高度， 在此期间数学在物理学发展中起到举足轻重的作用，从而使物理学从一个感性的学科走向理性化，使物理学发展成为一门定量的 学科。并且在数学的指导之下才能更好的发展。 1.物理学的涵义及其发展历程 1.1 物理学的涵义 在现代科学体系结构中，按科技的层次结构，一般认为可分为基础科学、技术科学和应用科学。物理学属于基础科学，
11、物理学与科学等概念一样，是历史的、发展的，可以从不同方面、不同角度加以阐述解释。 1目前我们普遍认为， 物理学是研究物质基本结构和物质运动的最一般规律的科学和技术的基础和发源地。同时，物理学也是一门不断发展的科学，向着物质世界的深度和广度不断前进。 1.2 物理学的发展历程 很简单的说物理学在其发展中历经了从感 性到理性，从定性到定量，在此过程中数学使物理学成为一种定量的学科。很早以前我们看到的只是实际的物体的运动，但是我们不能去深刻的认识它，究其原因便是我们没有把物理学从数学的角度去加以考虑，使得我们的认识停留在感性的阶段。物理学从经典力学到现代的量子力学我们不难看出他始终是对一个问题的更深
12、入更细致的研究。本人认为物理学的发展历程始终是对某个问题的不断深化与不断的完善，最终目的便是要让人们更加清晰的认识大自然，认识我们所处的世界。 2.数学使物理成为一门定量的学科 我们早已知道 物理是研究物质结构、物质相互作用和运 动规律的 自然科学 。是一门以实验为基础的自然科学 。而数学则是一切自然科学的基础，所以说物理学的发展是离不开数学的。假设我们要研究某个物体的运动规律，很显然我们可以根据已有的现象去建立数4 学模型，然后用数学的方法去在理论上去研究它。在此过程中我们便可以预测未知的规律，以便在以后的实验过程中验证它的合理性，这样具有数学逻辑的物理学才能具有它的实际意义。假设我们的物理
13、学建立在感性的基础之上，那将对我们的实际生活是毫无意义的，可以说物理学的发展是来自感性的世界，但是数学使它变成了一门定量的学科，目的在于我们所研究的规律 要为我们的实际生活所服务，这才是我们所追求的自然科学。 2.1.定性是物理学的本质 科学的本质就是观察和探究我们周围的世界，试图从已知事物中确定某些潜在的秩序和模式。当然物理学也不例外，上到宇宙之无穷，下至万物之运动，力图确定最基本的原理和统一的规律。不管是牛顿时代的经典力学还是现代的量子力学，最终起源都是来自一些不能解释的现象，这些现象是我们感性的认识，物理学的任务就是要寻找出这些感性认识背后的共同的规律和特定的模式。有时候人们认识世界的能
14、力是有限的，但是看不见的东西并不代表没有或者不存在，所以物理学的发 展一定要依赖于数学。尽管数学对于物理学是不可缺少的，但数学是一个完全不同的领域。它是自洽的、完全不依赖对真实世界的观察。所以说它是一门完全理性的数字化的学科。 1而物理学的特殊地位仅仅在于，当我们看见由一个由基本粒子及其相互作用构成的宇宙中，我们如何在最基本的层次上理解这些事情。所以我认为感性认识才是物理学的本质所在，物理学之所以发展是由于它是在不断的由感性到理性这样的周而复始的循环中得以进步。 2.2.定量是数学本质 有人认为数学的本质是哲学，是一种艺术，我自己认为 数学是人类建立的一种数理的逻辑关系，是 帮助人类客观的认识
15、世界，改变生活方式及生活环境的一种重要的基本工具 。他虽然来自于生活，但是它不依赖于客观事物，可以说数学的本质则是一种纯粹的理性，严格的定量关系。 数学在方法上最明显的特色是它的演绎性，就是由基本定义与公理出发，经逻辑推论到所有定理的发展方式。 但是这些原始的基本的定义从何而来？举例加以说明：假设 我们要把一套概念讲清楚，必须用比较简单的概念来解释，但是这些概念又需要再加澄清，如此继续下去，如果不曾周而复始得到一个什么也说不清的 状态 ，便会无限延伸下去，达到一个不可知的前端。人类寻求知识的目的在组织 自己对外在的认识，而去了5 解事物的表像与本质，因此在没有坠入不可知的深渊前，必定会在某些我
16、们直觉已认为意义相当清晰的概念处停住。我们把这些概念作为理论发展的基础，不再去解释它们的意义，也就是说暂时抛开它们的具体内容。这些概念我们称为 原始 概念。从此以后在我们理论发展的过程中，一切的概念都要由这些 原始 概念定义出，否则便不能采用。基础概念间如果彼此毫无关联，显然无法用来建立起一套有意义的理论，那么在联系起基础概念的叙述中，我们又必须挑出一些在认识上感觉最明白的作为出发点，这些叙述我们称为公理。 2自此我们便用逻辑 的方法，由基础概念与公理演绎出所有的定理，而一切不能由这个程序推得的叙述，我们便不认为它是这套理论里正确的命题。 这样一来我们可以看见数学是建立在公理和原始概念上的一套
17、对我们有意义的逻辑演绎体系，是对比其他自然科学的一个合理的标尺，所以我认为数学的本质是定量的，是有着严格的理论做依据，是可行的对目前我们认识世界有意义的一组数学关系，至少目前是这样。 2.3.数学使得物理定量化 从以上两点中不难看出数学和物理学的关系所在，我们所讲到的物理学的定性指的是它的原始本质，但是物理学的诞生是根据人们生产生活的实际需要运 用而生的，恰好数学是一种很容易认识也很容易接受的逻辑关系，它能很好的解释我们的现象世界，这也是数学的意义和目的所在，故我们就要从数学的逻辑角度去认识物理学，这样才符合自然科学的发展过程。才有助于我们认识和改造世界。所以说用数学量化物理学是自然科学发展的
18、必然，也是数学的基本任务。下面我用一个简单的例子说明数学量化的物理学在实际生产中更具有价值。 宽度为 d 的河流，其流速与到河岸的距离成正比。在河岸处，水流速度为零，在河流中心处，其值为 .c 一小船以相对速度 u 沿垂直于水流的方向行驶，求船的轨迹以及船在对岸靠拢的地点。 当然这样的实际问题在我们生活中是很常见的，我们大多时间用经验来告诉我们最后的结果，但是这种经验往往不是很可靠，我们要深入的研究这个问题就必须要建立一个数学模型，先对这个问题进行量化，然后用数学的严密的逻辑去解决，这样得到的结果会给我们一个很清晰的印象。这个例子首先告诉我们如何将实际的问题转化为数学问题，剩下的东西便是数学要
19、解决的问题，当这个问题解决之后我们当然要应用在实际生活当中 ，更6 好的指导我们改造世界，解决实际问题。 解 以一岸边为 x 轴，垂直岸的方向为 y 轴，如图建立坐标系。 所以水流速度为 y .2),(,20,dydydkdykyv d o x 由河流中心处水流速度为 c ，故 )2(2 ddkdkc ，所以 dck 2 . 当 20 dy 时， ydcv 2 ，即 ,2 ydcdtdx ,uty (1) 得 tdtdcudx 2 . 两边积分，有 x t dttdcudx0 0 ,2 2tdcux , (2) 由 (1)-(2)，得 ,2yudcx 20 dy . (3) 同理，当 dyd
20、2 时， )(2 yddcv ，即 ),(2)(2 utddcyddcdtdx dtutddcdx )(2 ， Dyudcyucx 22 ， (4) 其中 D 为一常数。由 (3)知，当 2dy 时， ucdx 4 ，代入 (4)，得 ucdD 2 ，于是,22 2 ucdyudcyucx dyd 2 . 7 所以船的轨迹为.2,22,20,22dyducdyudcyucxdyyudcx船在对岸的靠拢地点，即 dy 时有 .2ucdx 从上面的例子中我们可以看到数学使得物理定量化，也使得我们很容易的去了解一些抽象的物理规律。 3.数学对物理学发展的促进作用 数学 研究的目的在于获得更多的自然规
21、律，更深刻地了解自然的设计。 数学与物理学是密不可分的紧密相连的两门学科。如果我们把物理学比作是高楼大厦的话，数学则是坚实的地基。可以说没有数学就没有物理学。当初我们为了解决物理实际问题从而创立了数学的微积分学，但是在以后的物理学发展中微积分学则提供了一种科学的相当具有逻辑性的工具和研究方法，从这一点上来说数学在很大程度上是促进这物理学的发展。下面我举一个简单的例子来说明数学究竟是如何促进物理学的发展。 18 世纪的人们极大地发展了数学和数学科学，使有知识的人确信，数学和科学中的数学定律是真理，但他们的工作大部分是前人工作的延伸。贝努利家族，还有欧拉、达兰贝尔、拉格朗日、拉普拉斯及其他许多人继
22、续对自然进行数学探索，他们都对微积分的技巧有所发展，并创建了一些全新的数学分支，如常微分方程、偏微分方程、微分几何、变分法、无穷级数及复变函数。这些学科本身不仅被作为真理接受，而且为探索大自然提供了更加强有力的工具。正如欧拉 1741 年所言： “ 数学的用处，通常认为是其基础部分，但数学的用处，不仅不囿于较高深的数学，而且事实上，科学越向纵深发展，数学的作用就越显著 。 ” 数学研究的目的在于获得更 多的自然规律，更深刻地了解自然的设计。为了继续牛顿描述和预言天体运动的工作，人们在天文学上所做的努力最多。牛顿的主要理论，即行星的轨迹是椭圆，只当天空中仅有太阳和一颗行星时才正确，他对此也很清楚
23、。但在牛顿时代和几乎整个 18 世纪，人们已得知有 6 颗行星，每一颗相互吸引而所有的行星又被太阳吸引。更进一步，一些行星，如地球、木星、土星均有卫星，因此椭圆形轨道会受到干扰。8 那么，真正的轨道又是什么呢？所有 18 世纪的伟大数学家们都在考虑这个问题。 问题的关键在于三个物体之间相互有引力作用。如果能够设计某种方法以测定 第三个物体的干扰作用，那么这种方法也同样适用于第四个物体，并可依此类推下去。然而，即使到了今天，就算是三个物体运动的一般问题也还没有确切的解答，不过，人们已经设计出近似程度越来越好的方法。 4 即 便 是 采 用 了近 似 的 方 法 ， 18 世纪 的 成 就 仍 然
24、 是 令人 瞩 目 的 。 克 莱 洛(Alexis-ClaudeClairaut)对哈雷彗星回归的预言证明了数学工作在天文学上的精确性，这是最富有戏剧性的论据之一。有好几个人都曾观测过这颗彗星，哈雷在 1682 年曾试图测定出它的轨道，他预言说这颗彗星将于 1758 年返回。 1758 年 11 月 14 日，在巴黎科学院的一次会议上，克莱洛宣布哈雷彗星将于 1759 年 4 月中旬返回到它的近日点，可能的误差是 30 天。这颗彗星比预料的早到了一个月，一个月的误差似乎很大，但是人们最多只能在几天中看到，而且这颗彗星 77 年才能见到一次。 同样为人们所津津乐道且富有戏剧性的是海王星的发现。
25、虽然海王星迟至 1846 年才发现，但是这一发现都是建立在 18 世纪数学工作的基础之上的。 1781 年，赫谢耳 (William Herscher)通过一个大功率的新式望远镜发现了天王星，但是天王星的轨迹与人们所预测的并不相符。于是 ，布瓦德 (Alexis Bourard)提出这样一个假想：还有一颗未知的行星在干扰着天王星的运动。人们通过观测和计算这颗未知行星可能的大小和轨迹，以试图确定这颗行星的位置。 1845 年，亚当斯 (John Couch Adams)，剑桥大学的一个 26 岁的学生，对这颗假想的行星的质量、位置及轨道做了详细的估算。当得知这一工作时，格林威治皇家天文台台长，著
26、名的艾利 (George Airy)爵士对之不予理睬。但是另外一位年轻的天文学家、法国的列维利尔 (Urhain J.J.Leverrier)也独立地推出了和亚当斯相 同的结论，并给德国天文学家加勒 (JohannGalle)寄去了一套如何找到这颗行星的位置的说明。加勒于1846 年 9 月 23 日收到了这份资料并于当天晚上发现了海王星，其方位与列维利尔预测的仅差 55 分。在预测能够精确到万分之一的情况下，对于使这种惊人的预测成为可能的天文学理论，谁又会怀疑它的真实性呢？除了天文学以外，光学这门学科甚至在古希腊时代就已经部分数学化了。 17 世纪早期显微镜和望远镜的发明极大地激发了人们研究光学的兴
