1、淮阴师范学院毕业论文（设计） 摘 要 图像是一种重要的信息源，通过图像处理可以帮助人们了解信息的内涵。数字图像噪声去除涉及光学系统、微电子技术、计算机科学、数学分析等领域，是一门综合性很强的边缘科学，如今其理论体系已十分完善，且其实践应用很广泛 ， 在医学、军事、艺术、农业等都有广泛且成熟的应用。 MATLAB 是一种高效的工程计算语言，在数值计算、数据处理、图像处理、神经网络、小波分析等方面都有广泛的应用。 MATLAB 是一种向量语言，它非常适合于进行图像处理。 本文概述了小波阈值去噪的基本原理。对常用的几种阈值去噪方法进行了分析比较和仿 真实现。最后结合理论分析和实验结果，讨论了一个完整
2、去噪算法中影响去噪性能的各种因素。为实际的图像处理中，小波阈值去噪法的选择和改进提供了数据参考和依据。 关键字 ： 小波变换 图像去噪 阈值 MATLAB 淮阴师范学院毕业论文（设计） Abstract Image is one kind of important information source, may help People through the imagery processing to understand the information the connotation. The digital image de-noise involves domains and so on
3、 optical system, microelectronic technology, computer science，mathematical analysis, its a very comprehensive interdisciplinary science, now its practice application is very widespread: In the medicine, the military, art, the agriculture and all have very extensive and ripe using so on. MATLAB is on
4、e kind of highly effective engineering calculation language， in aspects and so on value computation, data processing, imagery processing, neural network, wavelet analysis all has the widespread application. This article has stated the theory of wavelet threshold denoising ， then done comparing exper
5、iments using several good threshold denoising methods Finally according to the theory analysis and simulation results， the paper discusses several kinds of factors which affect the denoising capability in a complete denoising algorithm That provides the date reference of threshold denoising methods
6、in actual image process Keywords: Wavelet transformation; Image denoising; Wavelet threshold; MATLAB 淮阴师范学院毕业论文（设计） 目 录 1 前言 . 1 2 图像与噪声 . 3 2.1 噪声图像模型及噪声特性 . 3 2.1.1 含噪模型 . 3 2.1.2 噪声特性 . 3 3 图像去噪方法 . 5 3.1 传统去噪方法 . 5 3.1.1 空域滤波 . 5 3.1.2 频域低通滤波法 . 6 3.2 小波去噪 . 8 3.2.1 小波去噪的研究现状 . 9 3.2.3 小波去噪方法 .
7、10 4 小波变换理论基础 . 11 4.1 从傅里叶变换到小波变换 . 11 4.2 小波理论的基本概念 . 12 4.2.1 连续小波变换 . 12 4.2.2 离散小波变换 . 14 5 小波阈值去噪及 MATLAB仿真 . 15 5.1 小波阈值去噪概述 . 15 5.1.1 阈值去噪法简述 . 15 5.1.2 小波阈值去噪方法 . 16 5.3 小波去噪对比试验 . 16 5.3.1 实验信号的产生 . 17 5.3.2 各参数下的去噪效果对比 . 18 5.4 利用小波去噪函 数去除给定图像中的噪声 . 20 6 总结与展望 . 22 致 谢 语 . 23 献 : . 24 淮阴
8、师范学院毕业论文（设计） 1 1 前言 图像在生成和传输过程中常常因受到各种噪声的干扰和影响而使图像降质，这对后续图像的处理 (如分割、压缩和图像理解等 )将产生不利影响 。 噪声种类很多，如：电噪声、机械噪声、信道噪声和其他噪声。在图像处理中，图像去噪是一个永恒的主题，为了抑制噪声，改善图像质量，便于更高层次的处理，必须对图像进行去噪预处理。 计算机图像处理主要采取两大类方法：一是在空间域中的处理，即在图像空间中对图像进行各种处理；另一类是把空间域中的图像经过正交变换到频域，在频域里进行各种处理然后反变换到空间域，形 成处理后的图像。人们也根据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律，
9、 发展了各式各样的去噪方法。其中最为直观的方法 ， 是根据噪声能量一般集中于高频而图像频谱则分布于一个有限区间的这一特点，采用低通滤波方式来进行去噪， 或对图像进行平滑处理 等 ， 这 属于第一类图像处理方法。还有就是在频域进行处理，如：傅立叶变换、小波基变换。 近年来，小波理论得到了非常迅速的发展，而且由于其具备良好的时频特性，实际应用也非常广泛。其中图像的小波阈值去噪方法可以说是众多图像去噪方法的佼佼者。基本思想就是利用图像小波分解后，各个子带 图像的不同特性选取不同的阈值，从而达到较好的去噪目的。而且，小波变换本身是一种线形变换，而国内外的研究大多集中在如何选取一个合适的全局阈值，通过处
10、理低于该阈值的小波系数同时保持其余小波系数值不变的方法来降噪，因而大多数方法对于类似于高斯噪声的效果较好，但对于混有脉冲噪声的混合噪声的情形处理效果并不理想。线形运算往往还会造成边缘模糊，小波分析技术正因其独特的时频局部化特性在图像信号和噪声信号的区分以及有效去除噪声并保留有用信息等方面较之传统的去噪具有明显的优势，且在去噪的同时实现了图像一定程度的压缩和边缘特征 的提取。所以小波去噪具有无可比拟的优越性。小波去噪主要优点有： 低熵性，小波系数的稀疏分布，使得图象变换后的熵降低； 多分辨率，由于采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等； 去相关性， 因为
11、小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白化趋势， 所以小波域比时域更利于去噪； 选基灵活性，由于小波变换可以灵活选择变换基， 从而对不同应用场合、不同的研究对象，可以选用不同的小波函数，以获得最佳的效果。 淮阴师范学院毕业论文（设计） 2 本文以图像去噪方法为研究对象，以小波图像去噪为研究方向，对比了传统 去噪方法与小波去噪方法，比较深入地研究了基于小波 阈值 的图像去噪 ， 对其在图像去噪中的应用做了进一步的探讨。全文安排具体如下 : 第一章主要介绍 噪声的特性和噪声模型，图像质量的评价方法。 第 二 章主要对传统的去噪方法进行了总结和对比，指出其去噪的不足，介绍小波变换，综述了小波
12、去噪的发展历程 、研究现状及其 分类。 第 三 章主要介绍连续小波变换、离散小波变换 ， 并介绍了图像小波变换情况，为 下 个章节中图像小波去噪奠定理论基础。 第 四 章 详细介绍小波阈值在图像去噪中的应用，以及相应的 MATLAB程序，并给出了相应的仿真实验结果。 第 五 章是对全文的总结与展望，概括了全文的研究内容和创新之处 ； 针对论文的不尽完善之处，提出了一些意见和建议，以供后续工作参考借鉴。 淮阴师范学院毕业论文（设计） 3 2 图像与噪声 人类获取外界信息有视觉、听觉、触觉、味觉等多种方法 ， 但绝大部分 (约 80%)是来自视觉所接收的图像信息，即所谓 “ 百闻不如一见 ” 。而
13、图像处理就是对图像息进行加工处理，以满足人的视觉心理和实际应用的要求。因此，图像处理技术的广泛研究和应用是必然的趋势。在分析和使用图像之前，需要对图像信号进行一系列处理。比如调整图像 存储 的格式，对图像进行去噪等等。图像处理是针对性 很强的技术，根据不同 用途 、不同要求采用不同的处理方法。采用的方法是综合各学科较先进的成果而成的，如数学、物理学、心理学、生理学、医学、计算机科学、通信理论、 信号分析 、控制论和系统工程等 ， 各学科相互补充、相互渗透才使数字图像处理技术飞速发展。 根据本文研究的内容，我们只探讨图像去噪这一图像预处理技术。一般来说，在图像采集、编码、传输、恢复的几个基本步骤
14、中，影响图像质量的因素很多。例如 ， 现实图像中无用的信息对我们而言就是噪声，设备、环境、 获取方法 等因素也会引 入 许多噪声干扰。如电磁干扰、相片颗粒噪声、采集图像信号 的传感器噪声、信道噪声、甚至滤波器产生的噪声等等。所以，为了提高图像的 质 量以及后续更高层次的处理，对图像进行去噪处理是不可缺少的重要环节 ， 而 寻求 一种行之有效的去噪方法也是人们一直在进行的工作。 2.1 噪声图像模型及噪声特性 2.1.1 含噪模型 现实中的数字图像在数字化和传输过程中，常受到成像设备与外部环境噪声干扰等影响，成为含噪图像。去除或减轻在获取数字图像中的噪声称为图像去噪 1,2,在图像去噪之前我们先
15、要建立一个 含噪图像 的模型，为了简便，我们研究如下的加性噪声模型，即含噪图像仅由原始图像叠加上一个 随机噪声形成 : yxvyxfyxg , (1-1) yxf , 表示图像， yxv , 为噪声，含噪图像记为 yxg , 。 2.1.2 噪声特性 在对这个含噪模型进行研究之前，我们有必要了解一下噪声的一些特性，经常影响图像质量的噪声源可分为三类。人们对其生成原因及相应的模型作了大量研究 : 1、电子噪声。在阻性器件中由于电子随机热运动而造成的电子噪声是三种模型中最简单的，一般常用零均值高斯白噪声作为其模型，它可用其标准差来完全表征。 淮阴师范学院毕业论文（设计） 4 2、光电子噪声。由光的
16、统计本质和图像传感器中光电转换过程引起，在弱光照的情况下常用具有泊松分布的随机变量作为光电噪声的模型，在光照较强时，泊松分布趋向于更易描述的高斯分布。 3、感光片颗粒噪声。由于曝光过程中感光颗粒只有部分被曝光，而 其余 部分则未曝光，底片的密度变化就由曝光后的颗粒密集程度变化所决定，而算曝光颗粒的分布呈现一种随机性 。 在大多数情况下，颗粒噪声可用高斯 白噪声作为有效模型。 通过以上分析可以看出，绝大多数的常见图像噪声都可用均值为零，方差不同的高斯白噪声作为其模型，因而为了简便和一般化，我们采用零均值的高斯白噪声作为噪声源。 淮阴师范学院毕业论文（设计） 5 3 图像去噪方法 3.1 传统去噪
17、方法 对随时间变化的信号，通常采用两种最基本的描述形式，即时域 和 频域。时域描述信号强度随时间的变化，频域描述在一定时间范围内信号的频率分布。对应的图像的去噪处理 4方法基本上可分为空间域法和变换域法两大类。前者即是在原图像上直接进行数据运算，对像素的灰度值进 行处理。变换域法是在图像的变换域上进行处理，对变换后的系数进行相应的处理，然后进行反变换达到图像去噪的目的。 3.1.1 空域滤波 1 均值滤波 邻域平均法是一种局部空间域处理的算法。设一幅图像 yxf , 为 NN 的阵列，处理后的图像为 yxg , ，它的每个像素的灰度级由包含 yx, 领域的几个像素的灰度级的平均值所决定，即用下
18、式得到处理后的图像 : Sji jifMyxg , ,1, (3-l) 式中 1,2,1,0, Nyx ； s是以 yx, 点为中心的邻域的集合， M是 s 内坐标总数。图像邻域平均法的处理效果与所用的邻域半径有关。半径愈大，则图像模糊程度也愈大。另外，图像邻域平均法算法简单，计算速度快，但它的主要 缺点 是在降低噪声的同时使图像产生模糊，特别在边缘和细节处，邻域越大，模越厉害。 2 中值滤波 中值滤波是一种非线性滤 波 5-7，由于它 在实际运算过程中并不需要图像的统计特性，所以比较方便。中值滤波首先是被应用在一维信号处理技术中，后来被二维图像信号处理技术所应用。在一定的条件下，可以克服线性
19、滤波器所带来的图像细节模糊，而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最为有效。但是对一些细节多，特别是点、线、尖顶细节多的图像不宜采用中值滤波的方法。 中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替。 设有一个一维序列 1f ， 2f ， ， nf ， 取窗口长度为 m(m为奇数 )，对此序列进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出 m个数， vif ， ， 1if ， ， 1f ， ， 1if ， ， vif ，其中 i 为窗口的中心位置， 21mv ，再将这 m个点按其 数值大小排列，取其序号为正中间的那作为出。用数学公式表示为 : 淮阴师范学院毕业论文（设计）
20、 6 viivii fffM edY , 2 1, mvZi (3-2) 例如：有一个序列为 0， 3， 4， 0， 7，则中值滤波为重新排序后的序列 0， 0， 3， 4，7中间的值为 3。此例若用平均滤波，窗口也是取 5，那么平均滤波输出为 8.2570430 。因此平均滤波的一般输出为 : mffffZ viivivii 1Zi (3-3) 对于二位序列 ijX 进行中值滤波时，滤波窗口也是二维的，但这种二位窗口可以有各种不同的形状，如线 状、方形 、圆形、十字形、圆环形等。二维数据的中值滤波可以表示为： 为滤波窗口AXM e dYijAji , (3-4) 在实际使用窗口时，窗口 的尺
21、寸一般先用 33 再取 55 逐渐增大，直到其滤波效果满意为止。对于有缓变的较长轮廓线物体的图像，采用方形或圆形窗口为宜，对于包含尖顶角物体的图像，适宜用十字形窗口。使用二维中值滤波最值得注意的是保持图像中有效的细线状物体。与平均滤波器相比，中值滤波器从总体上来说，能够较好地保留原图像中的跃变部分。 3.1.2 频域低通滤波法 在分析图像信号的频率特性时，一幅图像的边缘，跳跃部分以及颗粒声代表图像信号的高频分量，而大面积的背景区 则代表图像信号的低频分量。 用滤波的方法滤除其高频部分就能去掉噪声使图像得到平滑由卷积定理可知 : vuFvuHvuG , (3-5) 式中， vuF , 是含噪声图
22、像的 傅里叶 变换， vuG, 是平滑后图像的 傅里叶变换 ， vuH ,是低通滤波器传递函数。利用 vuH , 使 vuF , 的高频分量得到衰减，得到 vuG, 后再经过反变换就得到所希望的图像 yxg , 了。 低通滤波平滑图像的系统框图 3-1所示。 yxgvuGvuFyxf , 傅里叶反变换线性低通滤波器傅里叶变换图 3-1 频域空间滤波框图 下面介绍几种常用的低通滤波器。 1.理想低通滤波器 (LIPF) 一个理想的低通滤波器的传递函数由下式表示 : 00,0 ,1, DvuD DVUDvuH (3-6) 淮阴师范学院毕业论文（设计） 7 式中 0D 是一个规定的非负的量，称为理想
23、低通滤波器的截止频率。 vuD, 代表从频率平面的原点到 vu, 点的距离，即 : 2122, vuvuD (3-7) 理想低通滤波器平滑处理的概念是清楚的，但它在处理过程中会产生较严重的模糊和振铃现象。这是由于 vuH , 在 0D 处由 1突变到 0，这种理想的 vuH , 对应的冲激响应 vuh,在空域中表现为同心环的形式，并且此同心环半径与 0D 成反比。 0D 越小，同心环半径越大，模糊程度愈厉害。正是由于理想低通滤波器存在此 “ 振铃 ” 现象，使其平滑效果下降。 2.巴特沃思低通滤波器 巴特沃思低通滤波器 (BLPF)又称作最大平坦滤波器。与 ILPF不同，它的通带与阻带之间没有
24、明显的不连续性，因此它的空域响应没有 “ 振铃 ” 现象发生，模糊程度减少 。 一个 n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数为 : nDvuDvuH 20,1 1, （ 3-8） 或 nDvuDvuH 20,121 1, （ 3-9） 与理想低通相比，它保留有较多的高频分量，所以对噪声的平滑效果不如理想低通滤波器。一般情 况下，常采用下降到 vuH , 最大值的 21 那一点为低通滤波器的截止频率点。 3.指数低通滤波器 (ELPF) ELPF的传递函数 vuH , 表示为 : nD vuDvuH0,e x p, （ 3-10） 或 nD vuDvuH0,21lne x p, （ 3-11） 当 0
25、, DvuD 、 1n 时，以上两式的 传递函数 分别为 evuH 1, 和 21, vuH H，所以两者的衰减特性仍有不同。由于 ELPF具有比较平滑的过滤带，经此平滑后的图像没有振铃现象，而 ELPF与 BLPF相比，它具有更快的衰减特性，因此 ELPF 滤波后的图像比BLPF处理的图像稍微模糊上些。除了上述滤波方法外，学者们还提出了其它的基于频域滤波的图像去 噪方法，如 Wiener滤波 8等。 综上所述，图像的经典去噪方法主要 有两大类，一种是基于空间域的处理方法 ， 一种是 基于频域的处理方法。 基于空域的平均滤波法和非线性的中值滤波都是通过对图像像素的灰度值进行运算，达到平滑图像的效果。平均滤波是以点邻域像素灰度平均值来代替该点的灰度值，而中值滤波则以点邻域像素灰度值中值来代替该点的灰度值 ， 因此，对于随机噪音的抑制能力，
