1、普陀区 2015 年小学数学学科教学论文评比例谈小学数学“统计与概率”教学中存在的问题与对策内容摘要：自从标准把统计与概率这块教学内容重新编排进入新课程以后，就成了许多老师上公开课的首选。因为它与生活联系，又有学生可以操作实践的内容，比较容易体现新课标的理念。但事实是我们许多老师只有统计图表的教学经验，对许多新增加的内容比较陌生，选择素材形似而神不似，操作体验又流于形式，目标把握又缺乏层次性和梯度性，导致现代社会所必需的公民数学修养内涵几乎无处寻觅，使得学生很难体会这部分内容与现实的联系，很难感受到统计概率对决策的作用。作为教师我们有责任帮助学生借助他们生活中熟悉、真实、有趣、并富有挑战性的生
2、活素材，用生活中的经验和实例来培养统计意识；善于从细微处发现教材的变化，从而明确目标的层次性和梯度性，促使学生的统计能力螺旋上升；重视学生的体验探究过程，避免简单机械的操作，使他们能用统计思想、随机观念等来解决现实问题，逐步形成统计观念和随机思想。关键词：统计概率 问题存在 策略应对正文：自从标准把统计与概率这块教学内容重新编排进入新课程以后，就成了许多老师上公开课的首选。因为它与生活联系，又有学生可以操作实践的内容，比较容易体现新课标的理念。但事实是我们许多老师只有统计图表的教学经验，对许多新增加的内容比较陌生，选择素材形似而神不似，操作体验又流于形式，目标把握又缺乏层次性和梯度性，导致代社
3、会所必需的公民数学修养内涵几乎无处寻觅，使得学生很难体会这部分内容与现实的联系，很难感受到统计概率对决策的作用。笔者结合自己的上课和参考别人的设计从三个不同的视角列举并分析教学中的存在问题，并提出应对策略。问题存在一：情境创设缺失现实性和真实性，使得统计丧失应有的意义。标准特别强调结合学生的现实生活和具体情境来学习统计的知识和方法，体会统计的思想和观念。这种“实例”、“具体情境”等的阐述是在历次大纲中所没有的。为了体现新课标的理念，很多教师在课堂上铆足了劲，努力地为学生创设各种各样声情并茂的情境，在统计素材的选择上做足了文章。这其中不乏能激发学生兴趣而有意义的情境，但也出现一些“乱投医”现象。
4、例如：有一位老师在教学二上统计时创设了这样的一个情境。师：小朋友们,你们喜欢听故事吗？今天老师就给大家讲一个故事，前几天，动物王国举行了一场精彩的运动会，各队的金牌之争到了白热化的程度，其中小猪队、小猴队、小虎队、小熊队共获金牌 39 枚。关于这四队在比赛中的表现你们还想知道些什么呢？生 1：每个队分别得几枚金牌？生 2：哪个队得金牌数最多？哪个队最少？师：好，那我们先来看看，每个队分别得几枚金牌，看清楚了。小熊队夺得了第一枚金牌，接着是小虎队，再接着是小猪队、 、 、 、 、 、 （课件演示四种小动物拿着金牌走过的画面）师：谁看明白了，到现在为止四个队分别得了几枚金牌？（学生胡乱地猜）师：看
5、来光看不行啊，怎么办？生：得记下来。师：怎么记？你打算一个人记四种？生：和同学合作，可以四人小组每人记一种。师：组长赶紧分配一下，谁记哪一种。想好用什么符号了吗？拿出记录纸准备开始。学生开始埋头苦干。从表面上看，这个情境切合学生的心理特点，教师采用讲故事的形式使原本枯燥、抽象的数学变得生动形象，饶有兴趣。但是仔细推敲一下，却又不是那么一回事。在现实生活中有谁见过金牌是这么统计出来的？没有也没这个必要。那么这个缺失了现实性和真实性的统计对学生来说又有什么意义呢？透析这种现象，笔者认为很大程度上是教师在备课时，对创设情境的作用和价值上缺乏深刻的思考造成的。有效情境创设应该是从生活中找到它的原型或从
6、学生熟悉的社会背景中提取出来，而不是教师为了追求时尚，追求童趣捏造的。策略应对一：选择学生熟悉、真实、有趣、并富有挑战性的生活素材作为课堂情境，培养学生的统计意识。真实熟悉的情境容易引起学生的重视与关注,触动学习与生活积累中的相关经验。统计与概率的知识背景在学生熟悉的、司空见惯的现实情境之中，并与学生已经了解的生活经验和已经学习的数学知识相关联或者相冲突，易于触动他们的生活积累和已有的认识结构，成为学生自主探究的诱因，喜欢数学的源泉。而有趣而富有挑战性的生活素材，会激发学生发现问题、提出问题和解决问题的需求，使学生的统计意识蓬勃发展。同样是二上的统计课，再看另一位老师创设的课堂情境。师：同学们
7、，你们喜欢体育吗？为了让我们学校的阳光体育进行得更好，我们班要评选一名“体育小队长” ，带领全班小朋友进行体育锻炼，这名小朋友要求：爱好体育、责任心强、管理能力强。同学们，你们有合适的人选吗？谁来推荐？（学生推荐教师板书学生的名字）师：你们推荐了好几名同学，可是体育小队长只有一名，怎么办呢？生 1：举手表决。生 2：投票表决。师：现在有两种方式，在这次体育小队长选举中，你觉得举手表决好呢，还是投票表决好？为什么？师：举手、投票都是统计（板书）的好方法，举手速度快而投票就象刚才小朋友说的不用觉得难为情。下面我们就用无记名投票的方式来选出一位体育小队长吧！这样的情境创设既贴近学生生活实际，又具有现
8、实的统计意义，比较这一前一后这两种情景创设, 哪种具有现实意义，更具有效性，就一目了然了。问题存在二：对教材内容的把握缺乏层次性、梯度性，导致学生的统计能力原地踏步。统计与概率领域是数学新课程中增加篇幅较大的一个内容，很多教师几乎没有教这个内容的经验，加上一些教师自身就缺乏统计与概率的专业知识，而教材培训力度又不够，致使很多教师在理解、把握教材上有一定的难度。笔者也曾有幸参与过一次送教下乡的活动，领到的任务就是执教二上的统计课。也曾对二上的统计课怎么上感到很迷茫，粗一看随机数据的收集、整理、描述和分析好像一年级时学过了，画“正”字法一年级时也涉及到了，能根据统计图表提出并解决一些简单的问题一年
9、级时也学了，最大的区别就是原来是以一代一，现在是以一代二了（而事实上大部分地教师在一年级上统计一课时都已做了渗透）。那这节课的目标该如何定位？也曾听过好几位老师上过这一课，要么在原地踏步，走个过场，要么上成了练习课，让大量的练习充斥课堂（可能觉得没什么新的内容可讲）。如何才能摆脱这尴尬的局面呢？策略应对二：善于从细微处发现教材变化，承上启下、瞻前顾后，促使学生统计能力螺旋上升。经过仔细对比两册教材和查找资料，笔者发现这两节课粗看似乎区别不大，但仔细品味，还是有比较大的区别的。主要体现在以下几点：一、同样是出现了用画“正”字的方法来统计，但要求有所提高。一年级时，对随机数据的统计我可以打也可以画
10、还可以写数等等，当然能画“正”字更好，但是由于“正”字写起来不是特别方便（其实写起来可能还是打画来得方便），再说一年级下册的统计涉及的数据较小，用画“正”字在计算时的优势不是特别的明显，所以一年级下册画“正”字是以其中一种记录随机数据的方法而呈现的。而二上的统计，学生对随机数据的统计可能还会用其它不同的方法，但由于统计数据的变大，用画“正”字法的优势已经比较明显,学生通过比较、择优，画“正”字法的好处便彰显出来。一个是初步感知，一个是进一步体验，这就是为什么教材要两次涉及“正”字法的真正涵意所在。二、从“以一代一”到“以一代二”，看似简单，其实是一个质的飞跃。由一格表示一个，到一格表示 2 个
11、的需要、发现的过程很重要。如果教师直接告诉学生“以 1 当 2”学生当然也能理解，但过多的铺垫使学生缺失了认知冲突与学习动机。笔者在这节课创设的认知冲突是小虎队共获金牌 16 枚，而一竖条只有 9 格，使学生认识到一格表示一个单位一个竖条不够画，感受统计图在绘制过程中的矛盾：格子不够，怎么办？使学生体会到有矛盾，再设想解决的办法，形成一定的策略，并且予以实施。最后通过小组合作，齐心协力想出办法，再通过小组间的交流、比较和择优，得出用一格表示 2 个的方法比较合适。这里不是老师提醒“随着数据的增大，在格子不变的情况下，为了方便，1 格表示的数据需要比 1 大一点，那么一格表示 2 个单位。”，而
12、是学生的自我发现和自我调整的过程。三、同样是能根据统计图表中的数据提出并解决简单的问题，但侧重点有所不同。了解统计图表的作用也应该是这节课里其中的一个教学目标，但是统计图表的作用不应该停留在一年级时，看出每一种类的多少，谁多谁少，谁比谁多，谁比谁少，而应提高到看了统计图表后，你有什么好的建议。这是一个运用数学解决实际问题的能力，也是统计在实际生活中的应用，更是学生统计能力培养的着力点。如果我们每堂课都能这么的深入教材，去理解、剖析教材，何愁学生的统计能力会提不高。问题存在三：虽重视概率实验的操作，但学生在实验过程中缺乏主动性、探究性，思维含量不高。标准在提出统计与概率的内容目标时，不仅使用了“
13、知道”、“认识”、“了解”等词来阐述，更多的使用了不同的行为动词来阐述过程性的目标，如“经历”、“探索”、“解决”、“判断”、“预测”等。也就是说学生的体验、感悟必须以探究、经历、操作等为基础，靠探究、经历、操作等来获得。纵观当今课堂，绝大部分教师早已摒弃以往只注重概念和结果讲解，而漠视过程的做法，把大量的实验和活动搬入了课堂，也把大量的时间和精力放在了让学生操作上，但有些教师为学生提供的更多的是简单的机械操作。例如：在有关可能性的大小课堂里，这样的场景大家肯定非常熟悉。师：（出示一个箱子）箱子里有 8 个白球、2 个黄球。如果从中任意摸出1 个球，可能是什么颜色的球？（学生略做思考后猜测。
14、）师：好，下面就请你们分小组摸球，记录自己摸球的结果，并与小组内的同学交流摸球的情况。 （各小组摸球、统计、讨论，教师巡视。 ）师：谁愿意代表本组汇报一下小组交流的情况？（各小组汇报。 ）师：摸出白球的次数多，说明摸出白球的可能性（生齐答：大） ；反过来说，摸出黄球的次数少，说明摸出黄球的可能性（生齐答：小） 。师：这个游戏告诉我们，虽然事件的发生是不能确定的，但是可能性是有大有小的。从案例中可以看出，教师的目的是通过摸球活动要让学生“感受不确定性”和 “感受可能性的大小” 。而从课堂实践来看，学生在事先知道箱子里放着 8 个白球和 2 个黄球的情况下，再猜摸出哪种球的可能性大，学生能异口同声
15、地回答,显然这一问题思维含量不足，缺乏“挑战性” 。那么接下来的明知最终结果的实验活动就失去了大部分的意义？学生经历一番“摸球”后又会思考哪些有深度的数学问题呢？这样的实验既缺乏主动性、探究性，思维含量又不高。策略应对三：重视学生的体验探究过程，避免简单机械的操作，从而培养学生科学的统计观念和随机思想。教师要发挥好学生探究问题的主动性和积极性，在教学中要留给学生足够的动手操作时间和思维活动的空间，启发学生积极参与数学实践活动的探究过程。从而在手脑结合的主动探究活动中培养统计观念和随机思想。同样是可能性的大小这堂课，再看这位教师的设计是否更注重学生的体验探究过程。师：（出示箱子）同学们，这个箱子
16、里放有白色和黄色的球共 10 个。不过两种球的个数是不相等的，如果不打开箱子看，你们有办法知道哪种颜色的球多吗？生：可以猜。师：猜，是一种方法。那你猜是哪种颜色的球多一些？（有的说白球，有的说黄球）可到底是哪种颜色的球多，我们还是不能确定，这样瞎猜，即使猜对了也只能说明运气好。生：（迟疑地）老师，我有个办法，能不能用在二年级时摸球的方法，每次摸出一个球看看颜色，然后放回去再摸。多摸几次，最后看摸出哪种颜色的球多，就说明箱子里这种颜色的球多。师：你们认为这个办法行吗？（齐说行）好，下面就来做这个实验。（出示活动要求：每人每次摸出一个球，记录员记录结果；把球放进箱子，摇一摇，下一位同学继续摸；每组
17、共摸 20 次。 ）5 分钟后，学生开始分组汇报摸球结果。生：我们组认为箱子里的白球多。因为我们摸了 20，白球出现了 15 次，黄球只出现了 5 次。生：我们组摸了 20 次，白球出现了 17 次，黄球只出现了 3 次，我们也认为白球多。师：从摸出球的次数，我们推断出箱子里的白球可能多一些。我们的推断是否正确，最终还得生：把箱子打开看看。（各组打开箱子，发现白球有 8 个、黄球 1 个。学生们欢呼雀跃。 ）在此案例中，学生先对解决问题的方法达成了共识：用摸球的方法进行判断，哪种颜色的球被摸出的次数多，说明这种颜色的球的个数可能就多。此时的动手实验目的明确，自然成为学生的自觉行为，学生动手操作
18、的过程就是主动探索的过程。在这一过程中，学生不再是傀儡般按部就班地在执行着老师的一个个指令，而是真正成为学习的主人，思考着解决问题的办法，不断提出新的想法，并通过动手实践探索问题的答案。这样的过程，学生不仅感知了不确定性和可能性的大小，而且在探索活动中学习到了科学探究的方法，更可喜的是顺其自然地发展了学生的统计观念和随机思想。【结束语】总之，笔者认为：创设一个学生熟悉、真实、有趣、并富有挑战性的生活素材作为课堂情境，可以减少学生对数学的畏惧感和枯燥感，使学生真正体会统计的意义所在。当然，教师深入教材，对教材重难点的把握，体现了教学目标的层次性和梯度性，从而促使学生统计能力的提高。引导学生主动参
19、与学习的全过程，在体验中思考，锻炼思维，在思考中培养、发展学生的统计观念和随机思想。【参考文献】李俊中小学概率的教与学华东师范大学出版社史宁中中小学统计及其课程教学设计 课程教材教法 ，王梓坤论随机性 数学通报课标舟山市教学论文评选诚信承诺书题目内容 例谈小学数学“统计与概率”教学中存在的问题及对策教师姓名 贺维维 性别 女 出生年月 1975.6 职称 小高单位全称 普陀区沈家门第一小学联系电话 办公：3051329 手机：13884309893电子信箱 Email:个人诚信承诺1、我郑重承诺（在括号内打“”）：所写论文为本人原创，没有抄袭他人（ ）2、主办单位若将我的作品公示、上网、发表、出版，我表示（在括号内打“”）：同意（ ）不同意（ ）承诺人签字： 2015 年 5 月 6 日单位意见 签字： （盖公章） 2015 年 5 月 6 日县（区）教研室意见签字： （盖公章）年 月 日
