1、 遵义四中 2016 2017 学年度第一学期半期考试卷 高一数学 第卷 一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，把答案填涂在答题卡相应位置 1 已知 N 为自然数集，如果 Nba , ，则下列成立的是（ ） A Nba B Nba C Nab D Nab 2 下 列 函 数 中 与 yx 是 相 同 函 数 的 是 （ ） A 2xy B. 123 x xxy C. 2yx D xxy 2 3. 满足 3211 ，A 的集合 A 的个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4 已知 A 是 任 意 一 个 集 合， 是 空 集 ， 下列 错误 的是 （ ） A
2、AA B A C A D A 5函数xxxf 24 1)( 的定义域是 （ ） A. ，2 B. ，2 C. 2， D. 2， 6 对于 3 4 , ( ) 2 6 0x f x a x a 总成立，则实数 a 的取值范围是 （ ） A.(1,6) B. 1,6 C. 6,1 D. 6,1 7.已知 3 3 3aa，则 99aa（ ） A.6 B.7 C.3 D.9 843 ( 2 1 )lo g 2 7 lo g 1 6 lo g ( 3 2 2 ) （ ） A 12 B 6 C 4 D 2 9已知 3( ) lo g ( 1) 3xaf x b a （ 0, 1, 0a a b 且 )的图
3、像总经过定点为 0( , )Pab ，则 ab（ ） A 3 B 4 C 6 D 7 10已知 lg ( 3 2 ) lg ( 2 ) lg 5 lg lgx y x y x y ，则 xy（ ） A 4 B 1 45或 C 1 34或 D 1 43或 11.已知 3( ) 2 0 1 7 2 0 1 6 2 0 1 5 ,f x x x 若 ( ) 1, ( )f a f a 则 （ ） A 1 B 2016 C 4031 D 2017 12已知函数 23 , ( 0 )()( 1 ) ( 2 ) , ( 0 )x x xfx f x f x x ，则 2017)f （ ） A -2 B -
4、1 C 2 D 0 第卷 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 13 右下侧 Venn 图中黑色部分表 示的集合是（用 A、 B、 U 及集合运算符号表示） 14二次函数 2 4 5 1 4y x x 在 区 间 （ ， ）上的值域是 _. 15 71() 2 11xfx x ，则 (1) ( 2 ) (3 ) (1 0 )f f f f _ 16下列几个命题：（ 1）如果 ()fx满足 (2 6) ( 2 2)f x f x ，则 ()fx的图像关于直线 x=2轴对称； （ 2）函数 (2 4)y f x的图像往左平移 1个单位得到函数函数 (2
5、 5)y f x的图像；（ 3）对于函数 ( ) lnf x x ，及12,x x R 总有 1 2 1 2( ) ( )()22x x f x f xf 成立；（ 4）如果 2( ) lg(4 2)f x x ax 的值域为 R ，则实数 a 的取值范围是 4 2,4 2 。 其中正确命题的序号为 _. 三 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （ 1） 已知集合 2 3 2 0 , ,x a x x x R a R 有且只有两个元素，求实数 a 的取值范围； （ 2）已知 2 , 4 , 2 1, 8A B m m ，若 错误 !未找到引用源
6、。 ，求实数 m 的取值范围 . 18 计算：（ 1） 10.52 3 20 .2 5 23 5 10. 02 7 81 32 0. 02 ( )10 ；（ 2） 22lg 2 5 lg 8 lg 5 lg 2 0 lg 23 . 19 已知2() 1xfx x . (1)求证 ()fx在区间 (1,1) 上单调递增，在区间 (1, ) 上递减； （ 2）如果方程 ( ) 0f x k有两个不同的解 12xx， ，求 k 的范围，并求出 12xx 的值 . 20 函数 2 1( ) 0 142af x x a x 在 ，上的最大值为 2，求实数 a 的值 . 21.已知函数 ()fx对任意 ,
7、xy R ( ) ( ) 2 ( ) ( )f x y f x y f x f y 成立，而且()fx不恒为 0. （ I）求 (0);f （ II）求证： ()fx是偶函数； （ III）求证： 2(2 ) 2 ( ) 1f x f x. 22 已知函数 2( ) 1, ( ) 1 .f x x g x a x （ I）若关于 x 的方程 ( ) ( )f x g x 只有一个实数解，求实数 a 的取值范围； （ II）若当 xR 时，不等式 ( ) ( )f x g x 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ III）若 0,a 求函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x在 2,2
8、 上的最大值 . 2016-2017 学年度第一学期半期考试高一数学答案 一、 ABDC DABA DACC 二、 13. uB CA 14. 1,5 15.35 16.(2),(4) 三、 17.(1) 98a ;(2)14, 2. 18.(1)193 ;(2)3. 19.(1)222 1 2 1 1 221 2 2 2 22 1 2 1( 1 ) ( 1 )( ) ( ) 1 1 ( 1 ) ( 1 )x x x x x xf x f x x x x x 2 1 1 22221( )(1 )( 1)( 1)x x x xxx 当 1211xx 时， 2 1 1 20,1 0x x x x
9、， 2 1 1 22221( )(1 ) 0( 1)( 1)x x x xxx当 121 xx时， 2 1 1 20,1 0x x x x ， 2 1 1 22221( )(1 ) 0( 1)( 1)x x x xxx所以，函数 ()fx在 区间 (1,1) 上单调递增，在区间 (1, ) 上递减 . （ 2)由（ 1）及函数 ()fx是奇函数知道， 函数 ()fx在 区间 ( , 1) 上单调递减，在 (1,1) 上单调递增，在区间 (1, ) 上递减 .函数值域为 1,1 ，所以 ( ) 0f x k有两个不同解的时候，实数 k 的范围就 1,1 。（或用2( ) 01xf x k kx
10、有两个不同实数解的条件 0 来判断），由韦达定理得出 121xx . 20.解：不管怎么样，由于 ()fx的图象开口朝下，所以在闭区间上的最大值总是在左端点、顶点、右端点之一处取得 .注意到对称轴为2ax . （ 1）00, 6.2 1 2( 0) 2 42aaaaf 得（ 2）2020 12.12( ) 2 442a aaaaf 得 ， 无 解（ 3）21 10.2 31 32(1 ) 2 42aaaf 得 ， a=综上， 106, 3a 或 21.（ 1）恒等式中，设 0y 可以得到 (0) 1f ； （ 2）恒等式中，令 0x 可得 （ 3）恒等式中，令 yx 可得 22.（ 1）结合两
11、个了函数 2( ) 1y f x x 与 ( ) 1y g x a x 图象可以知道，当 ( ) ( )f x g x 只有一个实数解时 , 0.a 也可 以利用 2 11x a x 显然有一个解 1以外无解，即 1xa 无被实数解，因此 0.a （ 2）11( ) ( ) , 2 , 2xxf x g x a ax a x a 且 且 所以 a 的范围是 2a . （ 3） 2 ( 1 ) ( 1 ) , ( 2 1 )( ) ( ) ( ) 1 1 ( 1 ) ( 1 ) , (1 2 )x x a xh x f x g x x a x x x a x 由于 0,a 结合函数图象对 a 分
12、类讨论解决此题目： 如果 3a . ( 1) 0ha,但 14a ，同时 ( 1 ) 0ha ， 12a . ()hx 在, , 1 1 , - - , + .2 2 2 2a a a a 上 递 减 ， 在 上 递 增 ， 在 上 递 减 ， 在 上 递 增 ()hx 在 2,2 的最大值为 (1) 0h . 如果 32a . ( 1) 0ha,但 4 1 3a ，同时 ( 1 ) 0ha ，1 1 2a . ()hx 在, , 1 1 , - - , + .2 2 2 2a a a a 上 递 减 ， 在 上 递 增 ， 在 上 递 减 ， 在 上 递 增 此时 ()hx 在 2,2 的最大值为 (2) 1ha. 如果 21a . ( 1) 0ha,但 3 1 2a ，同时 ( 1 ) 0ha ，0 1 1a . ()hx 在 , ,122aa 上 递 减 ， 在 上 递 增 ， 此时 ()hx 在 2,2 的最大值为 (2) 1ha. 如果 10a . ( 1) 0ha ,但 2 1 1a ，同时 ( 1 ) 0ha ，1 1 0a . ()hx 在 , ,122aa 上 递 减 ， 在 上 递 增 ， 此时 ()hx 在 2,2 的最大值为 m a x ( 2 ) , ( 2 ) m a x 3 3 , 3 3f f a a a .
