1、1把握复习课的内在要求 提升复习课的有效性-以“平面图形的周长与面积”两次复习教学为例 张泽学校 范洁案例背景：课程标准（2011 年版）提出“数学思考、问题解决、情感态度的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。”也就是说，数学课程不仅要关注结果目标，同样也要关注过程目标，两者相辅相成，不能截然分开。想要达到统筹兼顾的理想效果，除了准确把握教学目标，还要求教师有较高的教学艺术，在知识技能的教学中运用多种教学方法融入和渗透数学思考等过程性目标。基于以上思考，以平面图形的周长与面积为例，我认为复习课应从“多角度”着手，由静到动，由顺到逆，由单一到多元，由量到质，抓住
2、知识之间的联系，理清知识脉络，构建知识体系，提升课堂效率。我将两次执教平面图形的周长与面积的教学过程描叙如下，并谈一谈自己的教学理念的转变。第一次教学设计与实践：（2011 年 5 月）一、导入1、说一说你学过哪些平面图形？2、揭示课题今天我们就来复习平面图形的周长和面积。板书：平面图形的周长和面积二、复习整理知识1、再现周长和面积的概念。(1)什么叫做平面图形的周长？什么叫做平面图形面积？(2)请你选择一个自己喜欢的平面图形，说一说，指一指它的周长和面积。小结：绕平面图形一周的长度叫做这个图形的周长。平面图形的大小叫做这个图形的面积。2、平面图形的周长和面积的计算公式。2说一说这五个平面图形
3、的面积和周长的计算公式。（学生边说边板书）三、分层练习，提高能力。1、填空：（1）把一根绳子围成一个长 11 厘米，宽为 5 厘米的长方形，这根绳子长（ ）。（2）一个平行四边形的底是 6 米，高是 4 米，这个平行四边形的面积是（ ），和它等底等高的三角形面积是（ ）。2、判断题。（1）一个梯形，上底是 3 厘米，下底是 7 厘米，高是 5 厘米的梯形，它的面积是 50 平方厘米。 （ ）（2）边长 4 分米的正方形，它的周长和面积相等。 （ ）（3）两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）3、一面墙的形状如左图所示，这面墙的面积是多少平方米？如果粉刷 1平方米需要 3 元钱
4、的涂料，粉刷这面墙需要多少钱的涂料？4、综合应用艺术小学有一块梯形的试验田，要在周围围一圈篱笆，已知所围成的篱笆总长是 72 米，两腰之和是 40 米，高是 6 米,篱笆围成的面积是多少平方米？5、想想，算算，议议：分别比较下面两组图形的周长和面积，在每组中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？1cm1cm 1cm1cm3m4m4m3图（1）中，长方形和正方形的面积 （“相等”或“不相等” ）长方形和正方形的周长 （“相等”或“不相等” ）图（2）中，这两个组合图形的面积 （“相等”或“不相等” ）这两个组合图形的周长 （“相等”或“不相等” ）思考：两个平面图形的面积 ，周长 。两个平面图形的周
5、长 ，面积 。四、课堂总结这节课我们复习了平面图形的周长和面积，你有什么收获？五、拓展（1）用一根长 16 厘米绳子，围成一个长方形，问怎样围才能使这个长方形的面积最大？（长和宽是正整数）第二次教学设与实践：（2016 年 4 月 26 日，区级公开课）一、引发回忆、揭示课题1、回忆学过的基本图形，并分类。（长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形、圆、正方体、长方体等）我们把长方形、正方形、三角形等这一类的图形称为平面图形，把正方体、长方体称为立体图形。2、揭示课题： 今天这节课我们重点来复习平面图形的周长与面积 （板书）二、分层整理、形成结构长（厘米） 宽(厘米) 面积（平方厘米）41、再
6、现周长和面积的概念。利用身边的东西，给你的同桌指一指、说一说它的周长和面积在哪里吗？ 小结：绕平面图形一周的长度叫做平面图形的周长。平面图形的大小叫做平面图形的面积。2、整理平面图形的面积和周长公式（1）填写长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积和周长公式（2）独立完成、全班交流3、复习平面图形的面积公式推导过程（1）整理平面图形的教学流程。（2）请利用信封里学具，说一说它们的面积公式推导过程。 （同桌讨论）（3）全班交流（PPT 展示）4、构建网络图（1）根据平面图形的面积推导关系绘制出一张网状关系图。（2）深化平面图形面积之间的转化思想。如果知道梯形的面积公式，也可推导出长方形、平
7、行四边形和三角形的面5积公式，你想不想知道？（PPT 展示）三、分层练习、巩固提高1、求下面图形的面积和周长2、一个平行四边形的底是 6 厘米，高是 3 厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米，和它等底等高的三角形面积是（ ）平方厘米。变式练习：一个平行四边形与一个三角形等底等高,如果三角形的面积是 18 平方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 3、下面图形空白部分和阴影部分的周长、面积相等吗？用线把图形和合适的答案连一连。 A B C D四、师生合作、课堂总结通过今天的学习，你有哪些收获？案例反思：从不同阶段所设计的两篇教案来看，2011 年的教学设计只浅显的停留在知识简单罗列记忆
8、和习题机械重复训练。而 2016 年的教学设计更加重视学生的认知结构，提升学生数学素养。结合两次教学的亲身经历，在如何上好一节复习课也有了新的认识和新的想法，下面我就平面图形的周长与面积这节复习课谈谈我设计思路的转变：一、由“静”到“动” ，培养知识整理意识周长相等面积相等周长不相等面积相等周长相等面积不相等周长不相等面积不相等6基于新课程标准，2016 年我的教学设计更侧重于过程性知识的复习，采用分层整理，把已学知识从结果性知识到过程性知识，由静态到动态，由零散到系统，逐渐形成认知结构，构建网络。在对过程性知识（平面图形面积公式的推导）的梳理时，大部分学生已遗忘该知识点，因此，我采用了“同桌
9、互助” 、“全班交流” 、 “多媒体演示”等活动来唤起学生的回忆，同时也渗透了转化等数学思想。最后，师生共同完成平面图形面积公式推导的网络图，从而构建知识体系。由于是借班上课，因此有一些环节只能采用师生共同整理的方式。以后也可以大胆尝试利用课前让学生整理已有知识以及绘制出网络图，例如制作“平面图形周长和面积的知识”小报，充分调动学生的复习积极性。而 2011 年的教学设计主要侧重于结果性知识，只对“平面图形的周长与面积的意义”和“平面图形的周长与面积公式”中的知识进行零散的回忆，而忽略了对知识进行联系、沟通，没有做到知识内化和升华。二、由“顺”到“逆” ，提升知识迁移能力课程标准（2011 年
10、版） 提出：数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用。 ”在以往常规，我们的复习只停留在形成网络图，没有深入的挖掘隐性的数学思想方法。而 2016 年教学过程中，师生共同完成网络图后，我顺势追问：“如果知道梯形的面积公式，也可推导出长方形、平行四边形和三角形的面积公式，你想不想知道？”我通过这一追问，充分调动起了学生的好奇心和求知欲。在多媒体的演示下，使学生进一步体会到图形之间有着“逆向”的联系，还使蕴藏在其中的转化思想进行了
11、数学再创造活动，有效地实现了数学知识之间的沟通与内化，达到了举一反三的效果，培养了学生的思维能力和创新能力。三、由“单一”到“多元” ，提高课堂效率7课程标准（2011 年版） 提出：“数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术。把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去，从而提高课堂教学的效益。 ”2016 年本节课的教学难点是平面图形面积公式和推到过程，体会知识之间的内在联系。我采用多媒体课件的动态演示生动形象地再现面积公式推导过程，帮助学生理解面积公式推导过程中的转化技巧，有效唤醒学生原有
12、知识和经验。使教学形式从单一的口述到人机结合、动态演绎，教学内容也变静态为动态，化抽象为具体，达到突出重点、突破难点的目的，起到事半功倍的教学效果，从而提高课堂教学效率。在平面图形的周长与面积的课件制作中，我做到了尽可能地多预设若干可能出现的思路，并设计成随机程序。如：在平面图形面积公式的推导过程中，根据不同层次的学生其思维角度也不相同，除了基本的推导过程，我还预设了以下几种可能出现情况：四、有“量”到“质” ，培养解决问题的能力数学复习课的练习精与否，在一节课中起到至关重要的作用，设计数学练习时，要辩证地处理好练习“质与量”的关系，做到少而精。2011 年的练习设计，共六道大题，其中有 12
13、 道小题，虽考察的知识点较全面，但题量较多。2016 年我尽可能的摆脱传统复习课以大量的机械操作练习，做到少而精，由量到质。虽只有 3 道大题，但基本将 2011 年所想考察的知识点都有所涉及，并且更加注重设计一些有综合性、灵活性、实践性和创新性的练习题，让学生能够一题多练、一题多解，从而优化解决方案，更能发展学生的解决问题的策略和创造性。在练习中，我设计了一道：下面图形空白部分和阴影部分的周长、面积相等吗？用线把图形和合适的答案连一连。8在讲解图 3 面积相等的问题上，学生想到方法：（1）如图 1，将阴影部分中的其中一个三角形采用割补平移的方法转化成一个大三角形，此时空白部分的三角形和阴影部
14、分的三角形等底等高，得出两个三角形的面积相等。（2）如图 2，发现空白部分三角形的面积其实就是长方形面积的一半，因此阴影部分的面积是长方形面积的另一半，所以空白部分的面积和阴影部分的面积相等。讲解中也存在改进的地方，如图 3 的方法应给学生介绍一下，利用长方形的特征：沿对角线剪可以剪出两个形状相同、面积相等的三角形。因为S1=S2，S3=S4，所以 S1 S3=S2S4，空白部分的面积和阴影部分的面积相等。图 1 图 2 图 3复习课时小学课堂教学的重要课型之一，在复习课的教学中，要关注“多角度”的教学目标，不仅要关注结果性知识、过程性知识及动态性知识的复习，还要以学生的“发展”为重点，在学生的数学技能上求发展，在学生的思维品质上求发展，在学生的人文素养上求发展。
