1、 2017-2018 学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1已知集合 A=1， 3， 6， B=2， 3， 5，则 A B 等于（ ） A 3 B 1， 3， 4， 5， 6 C 2， 5 D 1， 6 2设 f（ x） =3x+3x 8，用二分法求方程 3x+3x 8=0 在 x （ 1， 2）内近似解的过程中得 f（ 1） 0， f（ 1.5） 0， f（ 1.25） 0，则方程的根落在区间（ ） A（ 1， 1.25） B（ 1.25， 1.5） C（ 1.5， 2） D
2、不能确定 3已知 x R， f（ x） = ，则 f（ ）等于（ ） A B 1 C D 4函数 f（ x） = 的定义域为（ ） A（ 0， + ） B（ 1， + ） C（ 0， 1） D（ 0， 1） （ 1， + ） 5下列函数中与函数 y=x 相等的函数是（ ） A y=（ ） 2 B y=log33x C y=2 D y= 6幂函数的图象过点（ 2， ），则它的单调递增区间是（ ） A（ ， 2） B（ 0， + ） C（ ， 0） D（ ， + ） 7某厂印刷某图书总成本 y（元）与图书日印量 x（本）的函数解析式为 y=5x+4000，而图书出厂价格为每本 10 元，则该厂为了
3、不亏本，日印图书至少为（ ） A 200 本 B 400 本 C 600 本 D 800 本 8已知 a=log0.70.6， b=ln0.6， c=0.70.6，则（ ） A a b c B a c b C c a b D c b a 9已知偶函数 f（ x）在区间 0， + ）上单调递增，则满足 f（ 2x 1） f（ 1）的 x 取值范围是（ ） A（ 1， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 1） 10已知方程 |2x 1|=a 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ ， 0） B（ 1， 2） C（ 0， + ） D（ 0， 1） 二、填空题：本大题共
4、 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） . 11 27 （ 30.5） 2+8 = 12函数 f（ x） =a2x+1+2（ a 0，且 a 1）图象恒过的定点坐标为 13设偶函数 f（ x）的定义域为 5， 5当 x 0， 5时， f（ x）的图象如图，则不等式 f（ x） 0 的解集为 14函数 f（ x） =ax（ a 0 且 a 1）在区间 1， 2上的最大值为 4，最小值为 m，则 m= 15定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f（ x） =2x2 x，则当 x 0 时， f（ x） = 16已知函数 f（ x） =logax+x b（ a 0 且 a 1），当 3 a 4
5、 b 5 时，函数 f（ x）的零点 x0 （ n， n+1）， n N*，则 n= 三、解答题：共 56 分 17已知集合 A=x|a 1 x 2a+1， B=x|0 x 5 （ 1）当 a=0 时，求 A B； （ 2）若 A B，求实数 a 的取值范围 18已知二次函数 f（ x） =2kx2 2x 3k 2， x 5， 5 （ 1）当 k=1 时，求函数 f（ x）的最大值和最小值； （ 2）求实数 k 的取值范围，使 y=f（ x）在区间 5， 5上是单调函数 19已知函数 f（ x） =lg（ ） x 2x （ 1）求 f（ x）的定义域； （ 2）判断函数 f（ x）在定义域上的
6、单调性并给出证明 20已知函数 f（ x） = 为偶函数 （ 1）求实数 k 的值； （ 2）记集合 E=y|y=f（ x）， x 2， 1， 2， =lg22+lg2lg5+lg5 4，判断 与集合 E 的 关系； （ 3）当 x ， （ m 0， n 0）时，若函数 f（ x）的值域为 2 5m， 2 5n，求实数 m， n 的值 2017-2018 学年天津市宝坻区高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1已知集合 A=1， 3， 6， B=2， 3， 5，则 A B 等
7、于（ ） A 3 B 1， 3， 4， 5， 6 C 2， 5 D 1， 6 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 由 A 与 B，求出 两集合的交集即可 【解答】 解： 集合 A=1， 3， 6， B=2， 3， 5， A B=3， 故选： A 2设 f（ x） =3x+3x 8，用二分法求方程 3x+3x 8=0 在 x （ 1， 2）内近似解的过程中得 f（ 1） 0， f（ 1.5） 0， f（ 1.25） 0，则方程的根落在区间（ ） A（ 1， 1.25） B（ 1.25， 1.5） C（ 1.5， 2） D不能确定 【考点】 56：二分法求方程的近似解 【分析】 由已知 “方程
8、 3x+3x 8=0 在 x （ 1， 2）内近似解 ”，且具体的函数值的符号也已确定，由 f（ 1.5） 0， f（ 1.25） 0，它们异号 【解答】 解析： f（ 1.5） f（ 1.25） 0， 由零点存在定理，得， 方程的根落在区间（ 1.25， 1.5） 故选 B 3已知 x R， f（ x） = ，则 f（ ）等于（ ） A B 1 C D 【考点】 3T：函数的值 【分析】 推导出 f（ ） =f（ ） =f（ ） =f（ ），由此能求出结果 【解答】 解： x R， f（ x） = ， f（ ） =f（ ） =f（ ） =f（ ） = 故选： C 4函数 f（ x） = 的定
9、义域为（ ） A（ 0， + ） B（ 1， + ） C（ 0， 1） D（ 0， 1） （ 1， + ） 【考点】 33：函数的定义域及其求法 【分析】 由分式的分母不为 0 求解 x 的范围得答案 【解答】 解：由 log2x 0，得 x 0 且 x 1 函数 f（ x） = 的定义域为（ 0， 1） （ 1， + ） 故选： D 5下列函数中与函数 y=x 相等的函数是（ ） A y=（ ） 2 B y=log33x C y=2 D y= 【考点】 32：判断两个函数是否为同一函数 【分析】 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数 【解答】 解：对于 A， y=
10、 =x（ x 0），与 y=x（ x R）的定义域不同，不是同一函数； 对于 B， y=log33x=x（ x R），与 y=x（ x R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于 C， y= =x（ x 0），与 y=x（ x R）的定义域不同，不是同一函数； 对于 D， y= =|x|（ x R），与 y=x（ x R）的对应关系不同，不是同一函数 故选： D 6幂函数的图象过点（ 2， ），则它的单调递增区间是（ ） A（ ， 2） B（ 0， + ） C（ ， 0） D（ ， + ） 【考点】 4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【分析】 设出幂函数的解析式，将已知点的坐
11、标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数大于 0，求出单调区间 【解答】 解：设幂函数 f（ x） =xa， 则 2a= ，解得 a= 4 f（ x） =x 4； f（ x） =x 4 的单调递增区间是（ ， 0）， 故选： C 7某厂印刷某图书总成本 y（元）与图书日印量 x（本）的函数解析式为 y=5x+4000，而图书出厂价格为每本 10 元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为（ ） A 200 本 B 400 本 C 600 本 D 800 本 【考点】 3T：函数的值 【分析】 该厂为了不亏本，日印图书至少为 x 本，则利润函数 f（ x） =10x（ 5x+4000） 0，由此能求出结
12、果 【解答】 解：该厂为了不亏本，日印图书至少为 x 本， 则利润函数 f（ x） =10x（ 5x+4000） 0， 解得 x 800 该厂为了不亏本，日印图书至少为 800 本 故选： D 8已知 a=log0.70.6， b=ln0.6， c=0.70.6，则（ ） A a b c B a c b C c a b D c b a 【考点】 4M：对数值大小的比较 【分析】 利用对数函数与指数函数的单调性即可得出 【解答】 解： a=log0.70.6 log0.70.7=1， b=ln0.6 0， c=0.70.6 （ 0， 1）， a c b 故选： B 9已知偶函数 f（ x）在区间
13、 0， + ）上单调递增，则满足 f（ 2x 1） f（ 1）的 x 取值范围是（ ） A（ 1， 0） B（ 0， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 1） 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】 根据题意，由函数的奇偶性分析可得 f（ 2x 1） f（ 1） f（ |2x 1|） f（ 1），进而结合单调性分 析可得 |2x 1| 1，解可得 x 的取值范围，即可得答案 【解答】 解：根据题意， f（ x）为偶函数，则 f（ 2x 1） f（ 1） f（ |2x 1|） f（ 1）， 又由函数在区间 0， + ）上单调递增， 则 f（ |2x 1|） f（ 1） |2x 1| 1，
14、 解可得： 0 x 1， 故选： B 10已知方程 |2x 1|=a 有两个不等实根，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ ， 0） B（ 1， 2） C（ 0， + ） D（ 0， 1） 【考点】 54：根的存在性及根的个数判断 【分析】 若关于 x 的方程 |2x 1|=a 有两个不等实数根，则函数 y=|2x 1|的图象与 y=a 有两个交点，画出函数 y=|2x 1|的图象，数形结合可得实数 a 的取值范围 【解答】 解：若关于 x 的方程 |2x 1|=a 有两个不等实数根， 则 y=|2x 1|的图象与 y=a 有两个交点， 函数 y=|2x 1|的图象如下图所示： 由图可得，当
15、a （ 0， 1）时，函数 y=|2x 1|的图象与 y=a 有两个交点， 故实数 a 的取值范围是（ 0， 1）， 故选： D 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） . 11 27 （ 30.5） 2+8 = 【考 点】 46：有理数指数幂的化简求值 【分析】 根据有理数指数幂的运算规律化简计算 【解答】 解：原式 =（ 33） 3+（ 23） =3 3+2 2= 故答案为： 12函数 f（ x） =a2x+1+2（ a 0，且 a 1）图象恒过的定点坐标为 （ ， 3） 【考点】 4A：指数函数的图象变换 【分析】 由 2x+1=0 求得 x 值，进一步求得 y
16、值得答案 【解答】 解：由 2x+1=0，解得 x= ，此时 y=a0+2=3， 数 f（ x） =a2x+1+2（ a 0，且 a 1）图象恒过的定点坐标为：（ ， 3） 故答案为 ：（ ， 3） 13设偶函数 f（ x）的定义域为 5， 5当 x 0， 5时， f（ x）的图象如图，则不等式 f（ x） 0 的解集为 （ 2， 0） （ 0， 2） 【考点】 3L：函数奇偶性的性质； 3O：函数的图象 【分析】 先求得不等式 f（ x） 0 在 0， 5上的解集，再根据它的图象关于 y 轴对称，可得可得不等式 f（ x） 0 在 5， 0上的解集，综合可得结论 【解答】 解：结合函数 f（
17、 x）在 0， 5上的图象，可得不等式 f（ x） 0 在 0，5上的解集为（ 0， 2） 再根据 f（ x）为偶函数，它的图象关 于 y 轴对称，可得可得不等式 f（ x） 0 在 5， 0上的解集为（ 2， 0） 综上可得，不等式 f（ x） 0 的解集为 （ 2， 0） （ 0， 2）， 故答案为 （ 2， 0） （ 0， 2） 14函数 f（ x） =ax（ a 0 且 a 1）在区间 1， 2上的最大值为 4，最小值为 m，则 m= 2 【考点】 49：指数函数的图象与性质 【分析】 根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论 【解答】 解：若 a 1， 函数 f（ x） =a
18、x（ a 0， a 1在区间 1， 2上的最大值为 4，最小值为 m， a2=4，解得： a=2，而 m=a，故 m=2，符合题意； 若 0 a 1， 函数 f（ x） =ax（ a 0， a 1在区间 1， 2上的最大值为 4，最小值为 m， a=4， m=a2，解得 m=16，不合题意， m=2， 故答案为： 2 15定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f（ x） =2x2 x，则当 x 0 时， f（ x） = 2x2 x 【考点】 3L：函数奇偶性的性质 【分析】 任取 x 0，则 x 0，结合当 x 0 时， f（ x） =2x2 x， f（ x）是定义在 R 上的奇函数， f
19、（ x） = f（ x），可得 x 0 时， f（ x）的解析式； 【 解答】 解： 当 x 0 时， f（ x） =2x2 x， 任取 x 0，则 x 0， f（ x） =2（ x） 2+x=2x2+x f（ x）是奇函数， f（ x） = f（ x） = 2x2 x 故 x 0 时， f（ x） = 2x2 x， 故答案为： 2x2 x 16已知函数 f（ x） =logax+x b（ a 0 且 a 1），当 3 a 4 b 5 时，函数 f（ x）的零点 x0 （ n， n+1）， n N*，则 n= 3 【考点】 52：函数零点的判定定理 【分析】 根据 a， b 的范围判断 f（
20、3）， f（ 4）的符号，从而得出零点 x0 的 范围 【解答】 解： 3 a 4 b 5， 0 loga3 1， 1 loga4 2， 2 3 b 1， 1 4 b 0， f（ 3） =loga3+3 b 0， f（ 4） =loga4+4 b 0， f（ x）在（ 3， 4）上存在零点 故答案为 3 三、解答题：共 56 分 17已知集合 A=x|a 1 x 2a+1， B=x|0 x 5 （ 1）当 a=0 时，求 A B； （ 2）若 A B，求实数 a 的取值范围 【考点】 18：集合的包含关系判断及应用 【分析】 （ 1）当 a=0 时，求出 A=x| 1 x 1， B=x|0 x 5由此能求出 A B （ 2） A B，当 A=时， a 1 2a+1， a，当 A 时，列出不等式组，由此能求出实数 a 的取值范围
