1、1999 年北京师范大学数学分析试题答案一、1. 与级数 同敛散， 与同敛散，nk1)l(1)ln(1)ln(12n故原级数收敛；2. ，在 上为正项级数，111 )(npnp dx),0(收敛，所以， 111111 )()()( nppnppnp nxndx原级数在 一致收敛，),0( 011010limlimCdxnppnpp 二、设 ，和xxnf )l(,)l() ny)l(考察函数 ，xxg1)ln()1(ln)()1(l)() 2222 xx， ，则hln) 0)( xh01)l()xx，所以 在 递增，0)(gxg1)ln(),0(， ，21(minx 12lnmag21ln,三、
2、由题懿， ， ，所以xxefe)( xtxt defd)( )(xf四、 ，当 ，1)(2nntttg 0)(,10nngttt时 ，由连续函数的零点定理，知存在 ，012(0t，所以只有一个零点，2)( 1nnttt，)(01)(,0)( 121 nnnnnn tgttttgt 由单调有界定理，存在极限，极限为 1/2令 所以原题得证。,sixt五、 在 上一致收敛；,)2cos()(0dxyeyfx ),(，又0in 2fx dxeyxdxyeyfx00 )(2sin()2cos(2所以 即 积分得 ，则 又,2)(yff,)(f Cf)(ln2 2)(yf，则)0(fC六、记 ，则 xdtgh0)( )()()(0xhdtgx，aa ahg20 1() dtgadtga02202 )()(所以 tx02)()七、 ，记 ， ， ，yfvxuf vyxuAyfxbvfuc则 = 为正交矩阵，*A21所以 ， ，cb1cAcAcb TTTT 1)()(11所以 )()()( duvduvdxyI TDT
