1、2009 年龙岩中学中考模拟考试四（数学科）（考试时间 120 分钟，满分 120 分）一、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1、9 的算术平方根是_2、方程 x(x-1) =0 的解是_3、因式分解： m24= 4、函数 中，自变量 的取值范围是 3yxx 。5、如图 1，直线 ab，则ACB=_.6、抛物线 y= 4(x+2)2+5 的对称轴是_.7、如图，已知一坡面的坡度 ，则坡角 为 1:3i8、如图同心圆，大O 的弦 AB 切小O 于 P，且 AB=6，则阴影部分既圆环的面积为 。 11OP BA9、芜湖地处长江中下游，水资源丰富，素有“江南水乡”之美称据测
2、量，仅浅层地下水蕴藏量就达 56000 万 m3，用科学记数法记作 m310、找规律下列图中有大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3幅图中有 5 个，则第 幅图中共有 个n二、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11已知 和 的半径分别是 5 和 4， ，则 和 的位置关系是（ 1OA2 1O21A2O） 外离 外切 相交 内切12在平面直角坐标系中，点 所在象限是（ ）(3)，第一象限 第二象限 第三象限 第四象限13如图 1 放置的一个机器零件，其主视图如图 2，则其左视图是（ ）图 1 图 2 (A) (B) (C) (D)14一
3、个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（ ） (A) (B) (C) (D) 18835A2850aCbB（图 1）第 7 题图:3i1 2 3 n 15点 ， 在函数 的图象上，则 、 的关系是（ ）1,m2,n1yxmnA、 B、 C、 D、mnmn16下列计算正确的是 （ ）A + = B = a23 3a26C = D = （ 0）3()9 41a17.如果等边三角形的边长为 6，那么它的内切圆的半径为 （ ）A3 B C D323318 二次函数 cbxay2的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论a0 c4-b20 a
4、0 中，正确的结论有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个16PB COA15o yx三、解答题（本大题共 8 小题，共 76 分）19、计算(本小题满分 8 分)：计算： 130)2(51420(本小题满分 8 分) 如图所示：如图，在平面直角坐标系中，将四边形 ABCD 称为 “基本图形”，且各点的坐标分别为 A（4，4） ，B（1，3） ，C（3，3） ，D（3，1） 。（1）画出“基本图形 ”关于原点 O 对称的四边形 A1B1C1D1，并求出 A1，B 1，C 1，D 1的坐标.A1( ， )，B 1( ， )，C 1( ， )，D 1( ， ) ；（2）画出“基本图
5、形 ”关于 x 轴的对称图形 A2B2C2D2 ；21、 （本题 8 分）某 影 碟 出 租 店 开 设 两 种 租 碟 方 式 ： 一 种 是 零 星 租 碟 ， 每 张 收 费 1 元 ； 另 一 种 是 会 员 卡 租 碟 ，办 卡 费 每 月 12 元 ， 租 碟 费 每 张 0.4 元 . 小 彬 经 常 来 该 店 租 碟 ， 若 每 月 租 碟 数 量 为 x 张 .（ 1） 写 出 零 星 租 碟 方 式 应 付 金 额 y1(元 )与 租 碟 数 量 x（ 张 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ； （ 2 分 ）（ 2） 写 出 会 员 卡 租 碟 方 式 应 付 金 额
6、y2(元 )与 租 碟 数 量 x(张 )之 间 的 函 数 关 系 式 ； （ 2 分 ）（ 3） 小 彬 选 取 哪 种 租 碟 方 式 更 合 算 ？ （ 4 分 ）22、(本小题满分 9 分) 已知矩形 ABCD 和点 P，当点 P 在 BC 上任一位置（如图（1）所示）时，（1）求证：PA 2-PB2=PD2-PC2；（2）请你探究：当点 P 分别在图（2）的位置时， 又有怎样的数量222ABCPD、 、 和关系？请你写出对上述情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论23（本题 10 分）某农机公司为更好地服务于麦收工作，按图1给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农
7、机， 公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图 2所示的统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求该农机公司从丙厂购买农机的台数；（2）求该农机公司购买的150台农机中优等品的台数；（3）如果购买的这批产品质量能代表各厂的产品质量状况，那么：从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？甲厂2005年生产的360台产品中的优等品有多少台？24、(本小题满分 10 分) 如图，在一块长 6m，宽 4m 的矩形从较短的 边上找一点 E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是 AE，DE。要使剪下的两个正方形的面积和最小，求点E位置并求出这个两个正方形的最小面积和。D
8、A BCE25、 （本题 11 分）如图， 是 的直径，点 是半径 的中点，点 在线段 上运动（不与点 重ABOMOAPAM合） 。点 在上半圆上运动，且总保持 ，过点 作 的切线交 的延QQOBA长线于点 。C（1）当 时，判断 是 三角形；90PC（2）当 时，请你对 的形状做出猜想，并给予证明；6AP（3）由（1） 、 （2）得出的结论，进一步猜想，当点 在线段 上运动到任何位置PAM时， 一定是 三角形。QC26(本小题满分 12 分)如图，已知矩形 ABCD的边长 AB=2，BC=3，点 P是 AD边上的一动点（P 异于 A、D） ，Q 是 BC边上的任意一点. 连 AQ、DQ，过 P作 PEDQ 交 AQ于 E，作 PFAQ 交 DQ于 F.（1）求证：APEADQ；（2）设 AP的长为 x，试求PEF 的面积 SPEF 关于 x的函数关系式，并求当 P在何处时，S PEF 取得最大值？最大值为多少？（3）当 Q在何处时，ADQ 的周长最小？（须给出确定 Q在何处的过程或方法，不必给出证明）AB CDPEFQ
