1、1泉港第一中学高三上学期期中考试 数学（理）（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知全集 UZ，A1，0，1，2 ，B x|x2=x，则 A B 为（ ）A.-1，2 B.-1，0C. 0，1 D.1，22. 命题“ nfNnf且, ”的否定形式是( )A ff且, B 000, nfNnf或C nfnf且, D 000,ff或3. 设a n是公比为 q 的等比数列，则“q1”是“a n为递增数列 ”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.若| |=3，| |=1 且（ + ） =-
2、2，则 cos ， =（ ）A. - B. - C. - D. 25. 等比数列a n中，a 42，a 55，则数列lg a n的前 8 项和等于( )A4 B5 C6 D76. 已知 则（ ）A. Cba B. bc a C. bac D. abc7. 已知函数 f（x ）满足 f（- x）=-f （x），且 f（x+2）=f （x），当 0x1 时，f （x）=2x（1- x），则f（- ）=（ ）A. - B. - C. D. 8. 曲线 在 x=1 处的切线的倾斜角为 ，则 cos+sin 的值为（ ）A. B. C. D. 39. 若 abc,则函数 fxabxcxa的两个零点分别位
3、于区间( )A. ,和 ,内 B. ,和 ,c内 C. ,bc和 ,内 D. ,a和 ,内10. 函数 ()fx= os)的部分图像如图所示，则 ()fx的单调递减区间为( )(A) 13,),4kkZ (B) 13(2,),4kkZ(C)(2,), (D) (,),11. 在锐角三角形 CA中， 1tan2， D为边 C上的点， DA与 C的面积分别为2和 4过 D作 于 ， FA于 ，则 F（ ）13. 156.B 157. 145.12.已知函数 f（x ）= ，关于 x 的方程 f 2（x ）-2 af（x）+a-1=0（aR）有 3 个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A. （，
4、+） B. （-，） C. （0，） D. 二、填空题：(本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置) 13.若 209,TxdT则 常 数 的 值 为 _.414. 15.已知 0a, xy满足约束条件13()xya,若 2zxy的最小值为 1,则 a 16数列 an满足 an+1(1) n an 2n1 ，则a n的前 60 项和为_三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分 12 分）设数列 na的前 项和为 nS，且 *21()naN ()求证数列 na是等比数列，并求 n的通项公式； ()设
5、数列 的前 n 项和为 nT，求 的表达式；18. （本小题满分 12 分）已知向量 (cosin,si)xxa，(cosin,23cos)xxb，设函数 )fab(R的图象关于直线 x对称，其中， 为常数，且 1(. （）求函数 )fx的最小正周期； （）若 (yf的图象经过点 (,0)4，求函数 ()fx在区间 30,5上的取值范围. 519. （本小题满分 12 分）如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB=AA 1,BAA 1=60.()证明 ABA 1C;()若平面 ABC平面 AA1B1B,AB=CB=2,求直线 A1C 与平面BB1C1C 所成角的正弦值.20.
6、（本小题满分 12 分）已知抛物线2:(0)Eypx，直线 3xmy与 E交于 A， B两点，且 6OAB，其中 为坐标原点.（1）求抛物线 E的方程；（2）已知点 C的坐标为（-3,0），直线 CA、 B的斜率分别为 1k， 2，证明：21mk为定值.621 （本小题满分 12 分） 已知函数 xbaxfln ，且 01xf，其中 ba,为常数(1) 若函数 xf的图像在 1的切线经过点 5,2，求函数的解析式；(2) 已知 0a，求证： 0)2(af；(3) 当 xf存在三个不同的零点时，求 的取值范围22. 请考生从 22、23 两题任选 1 个小题作答，满分 10 分如果多做，则按所做
7、的第一题记分作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中22. （本小题满分 10 分以直角坐标系的原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为 (1,0)，若直线 l的极坐标方程为 2cos()104，曲线 C的参数方程是24xty（ 为参数）.（1）求直线 l和曲线 C的普通方程；（2）设直线 l和曲线 交于 ,AB两点，求 1MB.723. （本小题满分 10）已知函数 ()2gxa（ R）（1）当 3a时，解不等式 4；（2）令 ()2)fxg，若 ()1fx在 R上恒成立，求实数 a的取值范围.泉港一中 2017-201
8、8 学年上学期期中考试高三数学（理科）试题参考答案（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知全集 UZ，A1，0，1，2 ，B x|x2=x，则 A B 为（ D ）A.-1，2 B.-1，0C. 0，1 D.1，22. 命题“ nfNnf且, ”的否定形式是( B )A ff且, B 000, nfNnf或C nfnf且, D 000,ff或83. 设a n是公比为 q 的等比数列，则“q1”是“a n为递增数列 ”的( D )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不
9、充分也不必要条件4.若| |=3，| |=1 且（ + ） =-2，则 cos ， =（ C ）A. - B. - C. - D. 5. 等比数列a n中，a 42，a 55，则数列lg a n的前 8 项和等于( A )A4 B5 C6 D76. 已知 则（ C ）A. Cba B. bc a C. bac D. abc7.已知函数 f（x）满足 f（-x ）=- f（x），且 f（x +2）=f （x ），当 0x1 时，f（x）=2x(1-x），则 f（- ）= （ A ）A. - B. - C. D. 98.曲线 在 x=1 处的切线的倾斜角为 ，则 cos+sin 的值为（ A ）A
10、. B. C. D. 9.若 abc,则函数 fxabxcxa的两个零点分别位于区间( B )A. ,和 ,内 B . ,和 ,c内 C. ,bc和 ,内 D. ,a和 ,内10. 函数 ()fx= os)的部分图像如图所示，则 ()fx的单调递减区间为( C )(A) 13,4kkZ (B) 13(2,),4kkZ(C) (2,), (D) (,), 11.在锐角三角形 CA中， 1tan2， D为边 C上的点， DA与 C的面积分别为 2和4过 D作 于 ， F于 ，则 F（ B ） 13.A 156.B 157. 145.12.已知函数 f（x ）= ，关于 x 的方程 f 2（x ）-
11、2 af（x）+a-1=0（aR）有 3 个相异的实数根，则a 的取值范围是（ D ）10A. （，+ ） B. （-，） C. （0，） D. 二、填空题：(本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置) 13.若 209,TxdT则 常 数 的 值 为 _3_.14. 已知 |2a， ba，则在 方向上的投影为_4_15.已知 0a, xy满足约束条件13()xya,若 2zxy的最小值为 1,则 a 1/2 16数列 an满足 an+1(1) n an 2n1 ，则a n的前 60 项和为_1830_三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 设数列 na的前 项和为 nS，且 *21()naN ()求证数列 是等比数列，并求 的通项公式； ()设数列 na的前 n 项和为 nT，求 n的表达式；解：（）由 21nnSa得 112nnSa，二式相减得： 112nnnaa， 1na，数列 n是公比为 2 的等比数列， 3 分又 11112, 2nSaa . 5 分
