1、 2016-2017 学年浙江省金华市高一（上）期末数学试卷 一、选择题：（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，集合 S=1， 3， 5， T=3， 6，则 U（ S T）等于（ ） A B 2， 4， 7， 8 C 1， 3， 5， 6 D 2， 4， 6， 8 2 cos210=（ ） A B C D 3函数 y=f（ x）和 x=2 的交点个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 0 个或 1 个 4已知扇形的半径为 2，面积为 4，则这个扇形圆心角
2、的弧度数为（ ） A B 2 C 2 D 2 5如果 lgx=lga+3lgb 5lgc，那么（ ） A x=a+3b c B C D x=a+b3 c3 6已知 sin = ， cos = ，则角 终边所在的象限是（ ） A第一 象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7函数 的图象为（ ） A B C D 8已知函数 f（ x） =ax2+2ax+4（ 0 a 3），若 x1 x2， x1+x2=1 a，则（ ） A f（ x1） f（ x2） B f（ x1） f（ x2） C f（ x1） =f（ x2） D f（ x1） f（ x2）和 f（ x1） =f（ x2）都有可能 9已知
3、函数 f（ x） =sin（ x ）（ 2），在区间（ 0， ）上（ ） A既有最大值又有最小值 B有最大值没有最小值 C有最小值没有最大值 D既没有最大值也没有最小值 10已知 f（ x） =loga（ a x+1） +bx（ a 0， a 1）是偶函数，则（ ） A b= 且 f（ a） f（ ） B b= 且 f（ a） f（ ） C b= 且 f（ a+ ） f（ ） D b= 且 f（ a+ ） f（ ） 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 11已知角 的终边过点 P（ 8m， 6sin30），且 cos= ，则 m 的值为 ，sin= 12计算 lg4+lg
4、500 lg2= ， +（ log316） （ log2 ） = 13已知 sin= +cos，且 （ 0， ），则 sin2= ， cos2= 14如果幂函数 f（ x）的图象经过点（ 2， 8），则 f（ 3） = 设 g（ x） =f（ x）+x m，若函数 g（ x）在（ 2， 3）上有零点，则实数 m 的取值范围是 15已知 tan（ x） = 2，则 4sin2x 3sinxcosx 5cos2x= 16已知函数 f（ x） = 2sin（ 2x+）（ | ），若 是 f（ x）的一个单调递增区间，则 的取值范围为 17已知 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f
5、（ x） =2x x2，若存在实数 a， b，使 f（ x）在 a， b上的值域为 ， ，则 ab= 三、解答题（本大题共 5 小题 ，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 18函数 f（ x） = 的定义域为集合 A，函数 g（ x） =x a（ 0 x 4）的值域为集合 B （ ）求集合 A， B； （ ）若集合 A， B 满足 A B=B，求实数 a 的取值范围 19设函数 f（ x） =Asin（ x+）（ A 0， 0， ， x R）的部分图象如图所示 （ ）求函数 y=f（ x）的解析式； （ ）将函数 y=f（ x）的图象沿 x 轴方向向右平移 个单位长度，再
6、把横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），得到函数 y=g（ x）的图象，当 x ， 时，求函数 g（ x）的值域 20已知函数 f（ x） =lg （ ）求函数 f（ x）的定义域，并证明其在定义域上是奇函数； （ ）对于 x 2， 6， f（ x） lg 恒成立，求 m 的取值范围 21设函数 f（ x） =4sinx（ cosx sinx） +3 （ ）当 x （ 0， ）时，求 f（ x）的单调递减区间； （ ）若 f（ x）在 0， 上的值域为 0， 2 +1，求 cos2 的值 22已知函数 f（ x） =x|x 2a|+a2 4a（ a R） （ ）当 a= 1 时，求 f（ x）在
7、 3， 0上的最大值和最小值； （ ）若方程 f（ x） =0 有 3 个不相等的实根 x1， x2， x3，求 + + 的取值范围 2016-2017 学年浙江省金华市高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1设全集 U=1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8，集合 S=1， 3， 5， T=3， 6，则 U（ S T）等于（ ） A B 2， 4， 7， 8 C 1， 3， 5， 6 D 2， 4， 6， 8 【考点】 交、并、补集的混合运算 【分析】 先求出
8、S T，接着是求补集的问题 【解答】 解： S T=1， 3， 5， 6， CU（ S T） =2， 4， 7， 8 故选 B 2 cos210=（ ） A B C D 【考点】 三角函数的化简求值 【分析】 由诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解 【解答】 解： cos210=cos= cos30= 故选： A 3函数 y=f（ x）和 x=2 的交点个数为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 0 个或 1 个 【考点】 函数的概念及其构成要素 【分析】 根据函数的定义可得函数 y=f（ x）的图象与直线 x=2 至多有一个交点，由此得到结论 【解答】 解：根据函数 y=f
9、（ x）的定义，当 x=2 为定义域内一个值，有唯一的一个函数值 f（ x）与之对应，函数 y=f（ x）的图象与直线 x=2 有唯一交点 当 x=2 不在定义域内时，函数值 f（ x）不存在，函数 y=f（ x）的图象与直线 x=2没有交点 故函数 y=f（ x）的图象与直线 x=2 至多有一个交点， 即函数 y=f（ x）的图象与直线 x=2 的交点的个数是 0 或 1， 故选： D 4已知扇形的半径为 2，面积为 4，则这个扇形圆 心角的弧度数为（ ） A B 2 C 2 D 2 【考点】 扇形面积公式 【分析】 半径为 r 的扇形圆心角的弧度数为 ，则它的面积为 S= r2，由此结合题
10、中数据，建立关于圆心角的弧度数 的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数 【解答】 解：设扇形圆心角的弧度数为 ， 则扇形面积为 S= r2= 22=4， 解得： =2 故选： B 5如果 lgx=lga+3lgb 5lgc，那么（ ） A x=a+3b c B C D x=a+b3 c3 【考点】 对数的运算性质 【分析】 lgx=lga+3lgb 5lgc=lga+lgb3 lgc5=lg ，由此能得到正确答案 【解答】 解： lgx=lga+3lgb 5lgc =lga+lgb3 lgc5 =lg ， x= ， 故选 C 6已知 sin = ， cos = ，则角 终边所在的象限是（ ）
11、A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 三角函数的化简求值 【分析】 由已知利用倍角公式可求 sin， cos，分别确定角 终边所在的象限，即可得出结论 【解答】 解： sin = ， cos = ， sin=2sin cos =2 （ ） = 0，可得 终边所在的象限是第三、四象限； cos=2cos2 1=2 （ ） 2 1= 0，可得： 终边所在的象限是第一、四象限， 角 终边所在的象限是第四象限 故选： D 7函数 的图象为（ ） A B C D 【考点】 正切函数的图象 【 分析】 利用正切函数的奇偶性，判定函数的奇偶性，结合 x 的范围确定函数的图象的正确选项 【
12、解答】 解：因为 y=tanx 是奇函数，所以是奇函数，因此 B， C 不正确，又因为 时函数为正数，所以 D 不正确， A 正确； 故选 A 8已知函数 f（ x） =ax2+2ax+4（ 0 a 3），若 x1 x2， x1+x2=1 a，则（ ） A f（ x1） f（ x2） B f（ x1） f（ x2） C f（ x1） =f（ x2） D f（ x1） f（ x2）和 f（ x1） =f（ x2）都有可能 【考点】 二次函数的性质 【分析】 找到 f（ x）的对称轴 x= 1，再考虑到以 1 （ x1+x2） ，当 （ x1+x2）= 1 时，此时 f（ x1） =f（ x2），
13、再通过图象平移求得 【解答】 解： 0 a 3，由函数表达式 f（ x） =ax2+2ax+4=a（ x+1） 2+4 a 知， 其对称轴为 x= 1，又 x1+x2=1 a， 所以 （ x1+x2） = （ 1 a）， 0 a 3， 2 1 a 1， 1 （ 1 a） ， 当 （ x1+x2） = 1 时，此时 f（ x1） =f（ x2）， 当图象向右移动时，又 x1 x2， 所以 f（ x1） f（ x2） 故选： A 9已知函数 f（ x） =sin（ x ）（ 2），在区间（ 0， ）上（ ） A既有最大值又有最小值 B有最大值没有最小值 C有最小值没有最大值 D既没有最大值也没有最
14、小值 【考点】 三角函数的最值 【分析】 根据题意，求出 x 的取值范围，再利用 正弦函数的图象与性质即可得出 “函数 f（ x）在区间（ 0， ）上有最大值 1，没有最小值 ” 【解答】 解：函数 f（ x） =sin（ x ）， 当 2，且 x （ 0， ）时， 0 x ， 所以 x ， 所以 sin（ x ） 1； 所以，当 x = 时， sin（ x ）取得最大值 1， 即函数 f（ x）在区间（ 0， ）上有最大值 1，没有最小值 故选： B 10已知 f（ x） =loga（ a x+1） +bx（ a 0， a 1）是偶函数，则（ ） A b= 且 f（ a） f（ ） B b=
15、 且 f（ a） f（ ） C b= 且 f（ a+ ） f（ ） D b= 且 f（ a+ ） f（ ） 【考点】 对数函数的图象与性质 【分析】 利用函数的偶函数，求出 b，确定函数单调递 增，即可得出结论 【解答】 解： f（ x） =loga（ a x+1） +bx（ a 0， a 1）是偶函数， f（ x） =f（ x），即 loga（ ax+1） bx=loga（ a x+1） +bx， loga（ ax+1） bx=loga（ ax+1） +（ b 1） x， b=b 1， b= ， f（ x） =loga（ a x+1） + x，函数为增函数， a+ 2= ， f（ a+ ）
16、f（ ） 故选 C 二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 11已知角 的终边过点 P（ 8m， 6sin30），且 cos= ，则 m 的值为 ，sin= 【考点】 任意角的三角函数的定义 【分析】 由条件利用任意角的三角函数的定义，求出 m 的值，可得 sin 【解答】 解：由题意可得 x= 8m， y= 6sin30= 3， r=|OP|= ， cos= = ， 解得 m= ， sin= 故答案为： ， 12计算 lg4+lg500 lg2= 3 ， +（ log316） （ log2 ） = 5 【考点】 对数的运算性质 【分析】 利用有理数指数幂、对数的性质、运算
17、法则、换底公式求解 【解答】 解： lg4+lg500 lg2= =lg1000=3， +（ log316） （ log2 ） =（ ） 1+ =3+ =3+（ 8） = 5 故答案为： 3， 5 13已知 sin= +cos，且 （ 0， ），则 sin2= ， cos2= 【考点】 二倍角的正弦；二倍角的余弦 【分析】 利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式求得 sin2=2sincos 的值以及 cos 的值，从而求得 cos2 的值 【解答】 解： sin= +cos，且 （ 0， ），即 sin cos= ，平方可得1 2sincos= ， 则 sin2=2sincos= 0， 为锐
18、角， sin+cos= = = = ， 由 求得 cos= ， cos2=2cos2 1= ， 故答案为： ； 14如果幂函数 f（ x）的图象经过点（ 2， 8），则 f（ 3） = 27 设 g（ x） =f（ x） +x m，若函数 g（ x）在（ 2， 3）上有零点，则实数 m 的取值范围是 10 m 30 【考点】 幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【分析】 设幂函数 f（ x） =x，把点（ 2， 8）代入函数的解析式，求得 的值，即可得到函数的解析式，从而求出 f（ 3）的值，求出 g（ x）的导数，得到函数的单调性，根据零点定理得到 g（ 2） 0 且 g（ 3） 0，解出即可 【解答】 解：设幂函数 f（ x） =x， 把点（ 2， 8）代入函数的解析式可得 2=8， 解得 =3，故函数的解析式为 f（ x） =x3， 故 f（ 3） =27， g（ x） =f（ x） +x m=x3+x m， g（ x） =3x2+1 0， 故 g（ x）在（ 2， 3）递增， 若函数 g（ x）在（ 2， 3）上有零点， 只需 ，
