1、 题型练 1 选择、填空综合练 (一 ) 能力突破训练 1.已知集合 U=2,0,1,5,集合 A=0,2,则 UA=( ) A. B.0,2 C.1,5 D.2,0,1,5 2.设 i 为虚数单位 ,则复数 (1+i)2=( ) A.0 B.2 C.2i D.2+2i 3.函数 f(x)=+log2(x-1)的定义域是 ( ) A.(1,2 B.1,2 C.(1,+) D.2,+) 4.执行如图所示的程序框图 ,输出的 s值为 ( ) A.8 B.9 C.27 D.36 5.已知命题 p:x0 (-,0),;命题 q:x ,tan xx,则下列命题中的真命题是 ( ) A.p q B.p (
2、q) C.p (q) D.(p) q 6.某三棱锥的三视图如图所示 ,则该三棱锥的表面积是 ( ) A.2+ B.4+ C.2+2 D.5 7.已知直线 l1:x+2y+1=0,l2:Ax+By+2=0(A,B 1,2,3,4),则 l1与 l2不平行的概率为 ( ) A. B. C. D. 8.过椭圆 =1(ab0)的两个焦点作垂直 x轴的直线与椭圆有 四个交点 ,这四个交点恰好为正方形的四个顶点 ,则椭圆的离心率为 ( ) A. B. C. D. 9.(2017北京 ,文 10)若双曲线 x2-=1 的离心率为 ,则实数 m= . 10.(2017天津耀华中学高三模拟 )若不等式 |x+1
3、|+|x-3| a+对任意的实数 x恒成立 ,则实数 a的取值范围是 . 11.数列 an的前 n项和为 Sn,已知 a1=,且对任意正整数 m,n,都有 am+n=aman,若 Sn5,则 AB=( ) A.x|25 C.x|25 2.已知 i 是虚数单位 ,是 z=1+i 的共轭复数 ,则在复平面内对应的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知直线 a,b分别在两个不同的平面 ,内 .则 “直线 a和直线 b相交 ”是 “平面 和平面 相交 ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若变量 x,y
4、 满足约束条件则 z=3x-y的最小值为 ( ) A.-7 B.-1 C.1 D.2 5.某算法的程序框图如图 ,若输出的 y=,则输入的 x 的值可能为 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.5 6.已知椭圆 G的中心在坐标原点 ,长轴在 x轴上 ,离心率为 ,且椭圆 G上一点到其两个焦点的距离之和为 12,则椭圆 G 的方程为 ( ) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 7.函数 y=xsin x在区间 -,上的图象是 ( ) 8.在 ABC中 ,a,b,c分别为 A, B, C所对的边 ,若函数 f(x)=x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有极值点 ,则 B 的取值范围是 (
5、) A. B. C. D. 9.已知则 x2+y2的最小值是 . 10.在平面直角坐标系中 ,设直线 l:kx-y+=0与圆 O:x2+y2=4相交于 A,B两点 ,若点 M在圆 O上 ,则实数 k= . 11.某几何体的三 视图如图所示 (单位 :cm),则该几何体的表面积是 cm2,体积是 cm3. 12.已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,且满足 =3,则数列 an的公差为 . 13.将函数 y=sin 2x(x R)的图象分别向左平移 m(m0)个单位、向右平移 n(n0)个单位所得到的图象都与函数 y=sin(x R)的图象重合 ,则 |m-n|的最小值为 . 14.已知椭圆
6、C:=1(ab0)的左、右顶点分别为 A1,A2,且以线段 A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0 相切 ,则 C 的离心率为 . # 题型练 1 选择、填空综合练 (一 ) 能力突破训练 1.C 解析 由集合 U=2,0,1,5,A=0,2,则 UA=1,5,故选 C. 2.C 解析 由题意 ,(1+i)2=1+2i+i2=2i,故选 C. 3.A 解析 要使函数 f(x)有意义 ,必须解得则函数 f(x)的定义域为 (1,2,故选 A. 4.B 解析 由程序框图可知 ,k=0,s=0;满足 k 2,则 s=0+03=0,k=1;满足 k 2,则 s=0+13=1,k=2;满足 k
7、2,则 s=1+23=9,k=3;不满 足 k 2,退出循环 ,输出 s=9.故选 B. 5.D 解析 由图象可知命题 p是假命题 ,p是真命题 ;当 x 时 ,tan xx,成立 ,命题 q是真命题 ,q是假命题 ,故选 D. 6.C 解析 由三视图还原几何体如图 . S 表面积 =SBCD+2SACD+SABC =22+21+2 =2+=2+2. 7.A 解析 由 A,B 1,2,3,4,则有序数对 (A,B)共有 16种等可能基本事件 ,而 (A,B)取值为 (1,2)时 ,l1 l2,故 l1与 l2不平行的概率为 1-. 8.B 解析 过椭圆 =1(ab0)的两个焦点作垂直 x轴的直
8、线与椭圆有四个交点 ,这四个交点恰好为正方形的四个顶点 , c=, ac=a2-c2, e2+e-1=0. 00,c=,则离心率 e=,解得 m=2. 10.(-,0) 2 11. 解析 对任意正整数 m,n,都有 am+n=aman,取 m=1,则有 an+1=ana1=a1=,故数列 an是以为首项 ,以为公比的等比数列 ,则 Sn=,由于 Sn0,解得 x4.故定义域为 (-,-2) (4,+),易知t=x2-2x-8在区间 (-,-2)内单调递减 ,在区间 (4,+)内单调递增 .因为 y=ln t在 t (0,+)内单调递增 ,依据 复合函数单调性的同增异减原则 ,可得函数 f(x)
9、的单调递增区间为 (4,+). 思维提升训练 1.C 解析 A=x|25, AB=x|22时 y=2x4,若输出的 y=,则 sin,结合选项可知选 C. 6.A 解析 根据题意知 2a=12,得 a=6,离心率 e=,所以 c=3,于是 b2=9,椭圆方程为 =1. 7.A 解析 容易判断函数 y=xsin x为偶函数 ,可排除 D;当 00,排除 B;当 x=时 ,y=0,可排除 C.故选 A. 8.D 解析 函数 f(x)的导函数 f(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函数 f(x)有极值点 ,则=(2b)2-4(a2+c2-ac)0,得 a2+c2-b2,故选 D. 9. 5
10、 解析 如图 ,满足约束条件的可行域如图阴影部分所示 , 而 x2+y2表示可行域内一点到原点的距离的平方 . 由 图易知 A(1,2)是满足条件的最优解 .x2+y2的最小值为 5. 10. 1 解析 如图 ,则四边形 OAMB是锐角为 60 的菱形 ,此时 ,点 O到 AB距离为 1.由 =1,解得 k= 1. 11.80 40 解析 由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体 , 故 S 表 =622+242+424-222=80(cm2),V=23+442=40(cm3). 12.2 解析 Sn=na1+d, =a1+d, d, 又 =3, d=2. 13. 解析 函数 y=
11、sin 2x(x R)的图象向左平移 m(m0)个单位可得 y=sin 2(x+m)=sin(2x+2m)的图象 ,向右平移 n(n0)个单位可得 y=sin 2(x-n)=sin(2x-2n)的图象 .若两图象都与函数 y=sin(x R)的图象重合 , 则 (k1,k2 Z), 即 (k1,k2 Z). 所以 |m-n|=(k1,k2 Z),当 k1=k2时 ,|m-n|min=. 14. 解析 以线段 A1A2为直径的圆的方程是 x2+y2=a2. 因为直线 bx-ay+2ab=0与圆 x2+y2=a2相切 , 所以圆心到该直线的距离 d=a, 整理 ,得 a2=3b2,即 a2=3(a2-c2), 所以 ,从而 e=.
