10.3 空间点、线、面之间的位置关系典例精析题型一证明三线共点【例1】 已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且2.求证：直线EG、FH、AC相交于同一点P.【证明】因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EFBD，且EFBD.又因为2，所以GHBD，且GHBD，所以EFGH且EFGH，所以四边形EFHG是梯形，其两腰所在直线必相交，设两腰EG、FH的延长线相交于一点P，来源:因为EG平面ABC，FH平面ACD，所以P平面ABC，P平面ACD.又平面ABC平面ACDAC，所以PAC，故直线EG、FH、AC相交于同一点P.【点拨】证明三线共点的方法：首先证明其中的两条直线交于一点，然后证明第三条直线是经过这两条直线的两个平面的交线；由公理3可知，两个平面的公共点必在这两个平面的交线上，即三条直线交于一点.【变式训练1】如图，在四面体ABCD中作截面PQR，PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.
