【最新】高中数学-高考数学一轮复习总教案：14.3　数学归纳法 .doc

14.3数学归纳法典例精析题型一用数学归纳法证明恒等式 【例1】是否存在常数a、b、c，使等式122232n2(n1)22212an(bn2c)对于一切nN*都成立？若存在，求出a、b、c并证明；若不存在，试说明理由.【解析】 假设存在a、b、c使122232n2(n1)22212an(bn2c)对于一切nN*都成立.当n1时，a(bc)1；当n2时，2a(4bc)6；当n3时，3a(9bc)19.解方程组解得证明如下：当n1时，显然成立；假设nk(kN*，k1)时等式成立，即122232k2 (k1)22212k(2k21)；则当nk1时，122232k2(k1)2k2(k1)22212k(2k21)(k1)2k2k(2k23k1)(k1)2k(2k1)(k1)(k1)2(k1)(2k24k3)(k1)2(k1)21.因此