1、杨浦区 2016 学年度第一学期期末高三年级质量调研数学学科试卷 2016.12一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分。1、若“ ”，则“ ”是 命题。 （填：真，假）ab32、已知 ， ，若 ，则 的取值范围是 。,0A,BaABRa3、 （ 为虚数单位） ，则 。94ziz4、若 中， ， ，则 面积的最大值是 。Cabo30C5、若函数 的反函数的图像过点 ，则 。2log1xf2,3a6、过半径为 2 的球 表面上一点 作球 的截面，若 与该截面所成的角是 ，则OAOAo60该截面的面积是 。7、抛掷一枚均匀的骰子（刻有 ）
2、三次，得到的数字以此记作 ，则12345,6,abc（ 为虚数单位）是方程 的根的概率是 。abi0xc8、设常数 ， 展开式中 的系数为 4，则 09()a62limnna。9、已知直线 经过点 且方向向量为 ，则原点 到直线 的距离为 l5,2,1Ol。10、若双曲线的一条渐近线为 ，且双曲线与抛物线 的准线仅有一个公共0xy2yx点，则此双曲线的标准方程为 。11、平面直角坐标系中，给出点 ， ，若直线 上存在点 ，使1,A4B， 10mP得 ，则实数 的取值范围是 。2PABm12、函数 是最小正周期为 4 的偶函数，且在 时， ，若yfx 2.x21fx存在 满足 ，12,n 120
3、nx且 ，则 最小值为 31016nfxffffxf nx。二、选择题（本大题满分 20 分）13、若 与 都是非零向量，则“ ”是“ ”的（ ）abcabc()abcA、充分非必要条件 B、必要非充分条件C、充要条件 D、既非充分也非必要条件14、行列式 中，元素 7 的代数余子式的值为（ ）14258369A、-15 B、-3 C、3 D、1215、一个公司有 8 名员工，其中 6 位员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600，另两位员工数据不清楚。那么 8 位员工月工资的中位数不可能是（ ）A、5800 B、6000 C、6200 D、640016、若直
4、线 过点 ，则下列不等式正确的是（ ）abcabcA、 B、 C、 D、212121ab21ab三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共 5 小题17、 （本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分如图，某柱体实心铜质零件的截面边界是长度为 55 毫米线段 AB 和 88 毫米的线段 AC以及圆心为 P，半径为 PB 的一段圆弧 BC 构成，其中 .o0BAC（1 ） 求半径 PB 的长度；（2 ） 现知该零件的厚度为 3 毫米，试求该零件的重量（每一个立方厘米铜重 8.9 克，按四舍五入精确到 0.1 克） （ ）hsV底柱 APCBo6018
5、、 （本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题满分 8 分，第 2 小题满分 6 分如图所示， 是互相垂直的异面直线， 是它们的公垂线段。点 在 上，21l、 MNBA、 1l且位于 点的两侧， 在 上， .MCCBA（1 ） 求证：异面直线 与 垂直；N（2 ） 若四面体 的体积 ，求异面直线 之间的距离.AB9ABCV21l、 ABCN2lM1l19、 （本题满分 14 分）本题共 2 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 10 分如图所示，椭圆 ，左右焦点分别记作 ，过 分别作直线4:yxC1F、 21、交椭圆于 ，且 .21l、 DAB、 21/l1、 当直线 的
6、斜率 与直线 的斜率 都存在时，求证： 为定值；11kk21k2、 求四边形 面积的最大值.C DOy xBAC1F2F20、 （本题满分 16 分）本题共 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分数列 ，定义 为数列 的一阶差分数列，其中 ， .nanan nna1N(1)若 ，试判断 是否是等差数列，并说明理由；2(2)若 ， ，求数列 的通项公式；1anna2na(3)对（2 ）中的数列 ，是否存在等差数列 ，使得 对nbnnaCbC21一切 都成立，若存在，求出数列 的通项公式；若不存在，请说明理由.Nn21、 （本题满分 18 分）本题共
7、 3 小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分。对于函数 ，若存在正常数 ，使得对任意的 ，都有fxDTxD成立，我们称函数 为“ 同比不减函数 ”。fxTfx（1 ）求证：对任意正常数 ， 都不是“ 同比不减函数” ；T2（2 ）若函数 是“ 同比不减函数”，求 的取值范围；sinfxkxk（3 ）是否存在正常数 ，使得函数 为“ 同比不减函数” ，若存1fxT在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由。T【答案】1、 真 2、 3、 4、 5、 6、(,0512a7、 8、9、 10、 11、 01216yx(,3,)12、 13、 （C ） 14、 （B） 15、 （D） 16、 （D）5317. 18. 19.20. 21.
