1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修 +选修 ） (陕西卷 ) 第卷 一、选择题 ： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1设不等式 2 0xx 的解集为 M，函数 ( ) ln(1 | |)f x x的定义域为 N，则 MN 为 （ A） 0， 1） （ B）（ 0， 1） （ C） 0， 1 （ D）（ -1， 0 2.已知 z是纯虚数 , 21iz- 是实数 ,那么 z等于 （ A） -1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i 3.函数 ( )
2、2 4 ( 4 )f x x x 的反函数为 （ A） 121( ) 2 ( 0 )2f x x x (B) 121( ) 2 ( 2 )2f x x x （ C） 121( ) 4 ( 0 )2f x x x (D) 121( ) 4 ( 2 )2f x x x 4.过原点且倾斜角为 60 的直线被圆 2240x y y 所截得的弦长为 （ A） 3 （ B） 2 （ C） 6 （ D） 2 3 5.若 3sin cos 0,则2 1cos sin 2的值为 （ A） 103 （ B） 53 （ C） 23 (D) 2 6.若 2 0 0 9 2 0 0 90 1 2 0 0 9(1 2 )
3、 ( )x a a x a x x R ,则 2009122 20092 2 2aaa 的值为 （ A） 2（ B） 0 （ C） 1 (D) 2 7.” 0mn ”是 ”方程表示焦点在 y 轴上的椭圆 ”的 （ A）充分而不必要条件 （ B）必要而不充分条件 （ C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 8.在 ABC 中 ,M 是 BC 的中点， AM=1,点 P 在 AM 上且满足 2PA PM ,则 ()PA PB PC等于 （ A） 49 （ B） 43 （ C） 43 (D) 49 9从 0， 1， 2， 3， 4， 5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位
4、数的个数为 (A)300 (B)216 (C) 180 (D)162 10若正方体的棱长为 2 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (A) 26 (B) 23 (C) 33 (D) 23 11若 x， y 满足约束条件 1122xyxyxy ，目标函数 2z ax y仅在点（ 1， 0）处取得最小值，则 a 的取值范围是 (A) （ 1 ， 2 ） (B) （ 4 ， 2 ） (C) ( 4,0 (D) ( 2,4) 12 定 义在 R 上 的偶 函 数 ()fx 满足： 对 任 意的 1 2 1 2, ( , 0 ( )x x x x ，有2 1 2 1( ) ( ( ) (
5、 ) ) 0x x f x f x .则当 *nN 时 ,有 (A) ( ) ( 1 ) ( 1 )f n f n f n (B) ( 1 ) ( ) ( 1 )f n f n f n (C) ( 1 ) ( ) ( 1 )f n f n f n (D) ( 1 ) ( 1 ) ( )f n f n f n 2009 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（必修 选修 ） (陕西卷 ) 第 卷 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上 (本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16分 ). 13 设等差数列 na 的前 n 项和为 ns ,若 6312as ,则2limnn sn .
6、14某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化 学小组的人数分别为 26， 15， 13，同时参加数学和物理小组的有 6人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有 人。 15如图球 O 的半径为 2，圆 1O 是一小圆， 1 2OO ， A、 B 是圆 1O 上两点，若 A， B两点间的球面距离为 23 ，则 1AOB = . 16设曲线 1*()ny x n N在点（ 1， 1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 nx ,令 lgnnax ，则 1 2 99a a a 的值为 . 三、解答题：解答应写出文字
7、说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分） 17（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) s in ( ) ,f x A x x R （其中 0 , 0 , 0 2A ）的图象与 x 轴的交点中，相邻两个交点 之间的距离为 2 ，且图象上一个最低点为 2( , 2)3M . ( )求 ()fx的解析式；（）当 , 12 2x ，求 ()fx的值域 18（本小题满分 12 分） 如 图 ， 直 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC 中， AB=1 ，1 3AC AA， ABC=600 . ( )证明： 1AB AC ； （）求二面角 A 1AC B 的大小。 A B O1 O
8、 C B A C1 B1 A1 19 (本小题满分 12 分 ) 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用 表示，椐统计，随机变量 的概率分布如下： 0 1 2 3 p 0.1 0.3 2a a ( )求 a 的值和 的数学期望； （）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响 ,求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的概率。 20（本小题满分 12 分） 已知函数 1( ) ln ( 1 ) , 01 xf x a x xx ，其中 0a 若 ()fx在 x=1 处取得极值，求 a 的值； 求 ()fx的单调区间； （） 若 ()fx的最小值为 1，求 a 的取值范围。 21（本小题满分 12 分） 已知双曲线 C 的方程为 2222 1( 0 , 0 )yx abab ，离心率 52e ，顶点到渐近线的距离为 255 。 （ I） 求双曲线 C 的方程； (II)如图， P 是双曲线 C 上一点， A， B 两点在双曲线 C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 1, , 2 3AP PB，求 AOB 面积的取值范围。 22（本小题满分 12 分） 已知数列 nx 满足， *1111 ,21n nx x n Nx . 猜想数列 nx 的单 调性，并证明你的结论； ( )证明： 11 12| ( )65 nnn x -x |。 本资料来源于七彩教育网 http:/
