1、正切函数的性质与图像学习目标 1. 知识目标：掌握正切函数的性质，并会利用正切线及性质作出正切函数的图像；2. 能力目标：亲身经历数学研究的过程，学会应用类比推理与数形结合的思想处理问题.3. 情感目标：通过自主探究小组合作交流的过程体检探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。学习过程 【复习回顾】作出角 的正切线【新知探索】探索一：正切函数 的性质xytan1. 定义域： 2. 周期性：由诱导公式 ，可得正切函数是周期函数，且周期为 .3. 奇偶性：由诱导公式 ，可得正切函数是 4. 单调性：_ 5. 值域：_探究二：正切函数 的图像xytan思考：类比正弦函数图象的作法，我们可以怎样得到正切函数的
2、图象？回答：先利用正切线画出函数 ， 的图像；xytan)2,(作法: (1) 等分； (2) 作正切线； (3) 平移； (4) 连线.11ox0根据正切函数的周期性，可以把函数 ， 的图像向左、向右连续平移，xytan)2,(得出 ， 的图像 正切曲线。xytan(,)2k【合作探究】例 1. 求下列函数的周期（1） ； （2）tan5xy)32tan(xy2321O2123x小结：函数 （其中 ）的周期是 .)tan()(xAxf 0,AT例 2. 利用正切函数的单调性，比较两个正切值的大小（1） ； （2） .)4(tan)52ta(与 )89(tan)713ta(与小结：通过诱导公式把角度化到同一单调区间内，再利用正切函数单调性比较大小。例 3. 求函数 的单调区间.3tan46xf小结：以正切函数的性质与图像为基础，运用整体思想和换元法,数形结合来求解.例 4. 观察正切曲线，写出满足下列条件的 值的范围：x（1） ； （2） ； （3） .0tanx0tanx0tan变式：解不等式 . 3tanx小结：通过图像解三角不等式，培养数形结合的能力.【总结与反思】我的收获：（1）知识：（2）方法：我的疑惑：【当堂检测】1. 解不等式 .3)6tan(x2. 求函数 的定义域、值域，并指出它的单调性、奇偶性和周期性.)3tan(xy
