1、1高等数学 07-08 学年第二学期期中考试试卷评分标准一、填空题(每小题 3 分, 共 30 分)1. 或 ; 2. 1; 3. ； 4. ; z()yxf 2dxy1(,0)25. ; 6. ; 7. ; 8. ;1,21()2ab13569. 10. 795.二、选择题(每小题 4 分, 共 40 分)1. ( C ) ; 2. ( A ) ; 3. ( C ) ; 4. ( B ) ; 5. ( A ) ; 6. ( C ) ; 7. ( D ) ; 8. ( B ); 9. ( D ); 10. ( A ).三、解 目标函数为 ，约束条件为 22fdxyz2221zxy 分解法 1：
2、化为无条件极值：2222(,)(1)()(,)fxy R分得出唯一驻点 代入曲面方程得4()02xyf 132xy（舍去负值） 176z 4 分111(,)(,)0(,)4x xy yAfyBfCfx因为 ，且驻点唯一，所以 处取得最短距离240C127,36P6d 分2（或由题意，原点到曲面存在最小距离，所以 在唯一驻点取得最小值 ）(,)fxy46解法 2：令 2222(,)1)Lxyzyzz 分2由 解出 224(1)0()()xyzLxyzz 112376xyz4 分由于驻点唯一，根据实际意义，点 为所求点，最短距离为1(,)32P426 分以下求切平面方程：令 ，22(,)(1)()Fxyzyz则 ， ， ，取143xP1y17(3zFP4,317n3 分所求切平面方程为，即 24()()7()06xyz 0xyz2 分四、解 补充 为 xoy 平面上被椭圆 所围部分的下侧，记 为由 和 围12141成的空间闭区域，根据高斯公式得 分212014103(20)d3 66() 2yxzIzdzxydzxyzd A 分分1224330 4yxIzzxyd 分3因此 12.I 1 分
