1、宁夏育才中学 2015-2016-1 高二年级期末考试数学（理科）试卷 (试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人： 一选择题（本题共 12 题，每个题目只有一个正确选项，每题 5 分，共 60 分） 。1 已知椭圆 上的一点 到椭圆一个焦点的距离为 ，则 到另一焦点距离1625yxP3P（ ）A B C D3572K 为小于 9 的实数时，曲线 与曲线 一定有相同的 ( )1925yx1922Kyx来源:Zxxk.ComA焦距 B准线 C顶点 D离心率3动点 到点 及点 的距离之差为 ， 则点 的轨迹是 （ P)0,1(M),3(N2P）A双曲线 B双曲线的一支 C一条射线
2、D两条射线4已知向量 ，且 与 互相垂直，则 的值为 （ )2,01(),(babak2k）A.1 B. C. D.553575若曲线 的一条切线 l 与直线 x+4y-8=0 垂直，则 l 的方程为 （ 4xy）A4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=06实半轴长等于 ，并且经过点 的双曲线的标准方程是 ( )52)2,5(BA 或 B C D102yx1062yx16yx1620yx167已知动点 满足 ，则动点 的轨迹是（ ),(yxP)3()3(222yxy P）A双曲线 B.椭圆 C.抛物线 D.线段8在正方体 - 中，求直线 和平面 所成的
3、角为 （ BCD1ABA1CD1）A. B. C. D.126439若 满足 ，则 （ cbxaxf24)(2)1(f)1(f）A-4 B. 2 C. -2 D.410下列命题正确的是 （ ）A. 到 x 轴 距 离 为 5 的 点 的 轨 迹 是 y=5B. 方 程 表 示 的 曲 线 是 直 角 坐 标 平 面 上 第 一 象 限 的 角 平 分 线1yC. 方 程 表 示 的 曲 线 是 一 条 直 线 和 一 条 双 曲 线0)1(22xyD. 通过原点的充要条件是 m=032myx11曲线 1在点 ,处的切线方程 为 ( )A. 0xy B. 20xy C. 450xy D. 450
4、xy12若直线 y kx2 与抛物线 y28 x 交于 A， B 两个不同的点，且 AB 的中点的横坐标为2，则 k ( )A2 B1 C2 或1 D1 5二填空题（本题共 4 道题，每题 5 分，共 20 分） 。13若曲线 2yxab在点 (0,)处的切线方程是 10xy，则 a=_; b=_; 14以等腰直角 ABC 的两个底角顶点为焦点，并且经过另一 顶点的椭圆的离心率为_15已知 则 。),2(3)(2fxf)(f16椭圆 上一点 与椭圆的两个焦点 、 的连线互相垂直，则1952yxP1F2的面积为 。21FP三解答题（本题共 6 道小题，共 70 分） 。17.（本小题满分 10
5、分）请用函数求导法则求出下列函数的导数。（1） ye sin x （2） y （3）x 3x 2 )32ln(xy（4） （5）)1(2 cos18(本小题满分 12 分)如图所示，正方体 中，M、N、E、F 分别是棱1DCBA， ， ， 的中点，用空间向量方法 证明：平面 AMN1BAD1CD平面 EFDB。19 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x) x3 x16.(1 ) 求满足斜率为 4 的曲线的切线方程；(2) 求曲线 y f(x)在点(2，6)处的切线的方程；(3) 直线 l 为曲线 y f(x)的切线，且经过原 点，求直线 l 的方程 .20. （本小题满分 12 分）已知动
6、圆 与圆 相切，且与圆 相内切，记P21:(3)81Fxy22:(3)1Fxy圆心 的轨迹为曲线 ，求曲线 的方程；C来源 :学 #科 #网 21 （本小题满分 12 分）已知正四棱柱 中， . 1ABCD12,4AB（）求证： ； （）求钝二面角 的余弦值；1（）在线段 上是否存在点 ，使得平面 平面 ，若存在，CP1ACDPB求出 的值；若不存在，请说明理由.1P22 （本题满分 12 分）已知椭圆 ，椭圆的右焦点为 F，45952yx（1）求过点 F 且斜率为 1 的直线被椭圆截得的弦长.（2 ）求以 M(1,1)为中点的椭圆的弦所在的直线方程. （3 ）过椭圆的右焦点 F 的直线 l
7、交椭圆于 A， B，求弦 AB 的中点 P 的轨迹方程.来源:Z|xx|k.Com宁夏育才中学 2015-2016-1 高二年级期中 考试数学（理科）答题卷(试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟) 命题人： 一.选择题（满分 60 分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12来源:Zxxk.ComD A C D A C来源:学。科。网 B B C D B A二.填空题（满分 20 分）13. a1 b1 14. 215. -2 16. 9 三.解答题（满分 70 分）17.（本题满分 10 分）解：(1) xeycosin(2) 22)(1)()(3)3( xx(3) 2
8、ln(xy(4) 426)(2)1()2()1(2 xxxx(5) 3sinxy18.（本题满分 12 分）证明：以 D 为坐标原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1为 z 轴，建立空间直角坐标，设正方体棱长为 2，各点坐标如下：A（2,2,0）,B（2,2,0）,E(1,2,2),F(0,1,2),M(2,1,2)，N(1,0,2).设平面 AMN 的法向量为 ， ，),(11zyxn)2,10(AM)0,1(N,202111 yxnANzM设平面 EFDB 的法向量为 ， ， 来源:学科网 ZXXK),(22zyxn)2,1(DE)2,10(F,(0122 zyxnDEF可知
9、，即平面 AMN/平面 EFDB，得证。119.（本题满分 12 分）解：（1）设切点坐标为 ，由已知得 即),(0yx4)(0切kxf 41320x1-0，切点为（1，-14）时，切线方程为： ，即 4x-y-18=01)-(4切点为（-1，-18）时，切线方程为： ，即 4x-y-14=0x8y（2）由已知得：切点为（2，-6） ， ，则切线方程为切k13)2(f )213(x6y即 0321yx来源:Z#xx#k.Com（3）设切点坐标为 ，由已知得 ，且),(0 切kxf)(01320x16030xy切线方程为： 来源:学科网 ZXXKxky(0,0)带入得)(13()16( 0200
10、3xy 2,00yx求得切线方程 为： ，即 13x-y=0。)2(136xy来源:Zxxk.Com20 （本题满分 12 分）解：由已知： ， ； ， ，设所求圆圆心 P（x，y） ，半径为)0,3(1F91r)0,3(2F12rr。作图可得 ，则有12rP212168FP即点 P 在以 、 为焦点，2a=8，2c=6 的椭圆上)0,3(1F),(279622cab则 P 点轨迹方程为： 12yx21.（本题满分 12 分） 解：以 D 点为坐标原点，DA 为 x 轴，DC 为 y 轴，DD 1为 z 轴，建立空间直角坐标系，各点坐标如下：A（2,0,0）,B(2,2,0),C(0,2,0)
11、,D(0,0,0)A1（2,0,4）,B 1(2,2,4),C1(0,2,4),D1(0,0,4)(1)证明：BD=(-2,-2,0), A 1C=(-2,2,-4)BD A1C=-2 （-2）+（-2） 2+0 （-4）=0，即 BD A1C。（2）解：设平面 AA1C 的法向量为 ),(11zyxnAA1=（0,0,4） ，AC=（-2,2,0） )0,(024111yxnAz设平面 A1C D1的法向量为 ， D 1A1=（2,0,0 ） ，A 1C =（-2,2,4）,2zyxn),0(422221 yxn5102,cos121 nn即钝二面角 A-A1C- D1的余弦值为 （3）设点
12、 P（0,2，m） ，设平面 PBD 的法向量为)40(),(00zyxnDB=（2,2,0） DP=（0,2，m）来源:Z.xx.k.Com)2,(020nzynDxB由平面 平面 得： 可得 m=11ACPBD02综上：存在点 P，且满足 3122.（本题满分 12 分）解：椭圆 ，右焦点为 F（2，0）15949522yxyx（1） 过点 F（2，0）且斜率为 1 的直线为 y=x-2，设 l 与椭圆交于点 A ，B),(1yx),(yx消去 y 得24595 093612x，7181x2x74211xkAB（2） 设 l 与椭圆交于 A ，B ，由已知得 ， ，),(1yx),(2121x12y21xyk两式相减得：459522y 0)(9)(521212121 yyxx0)(9)(5212121 xyyx即0k95L 方程为 y-1= (x-1) 即 5x+9y-14=09（3） 设点 P（x，y） ，A ，B ，且),(1yx),(2212yx即FPABk2021x两式相减得：4595221yx 0)(9)(521212121 yyx0)(9)( 212121 yyx05整理得： 192xyxAB 中点的轨迹方程为 05
