1、 2015-2016 学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷 一选择题（每题 5 分，共 60 分） 1 tan 300+sin 450的值为（ ） A 1+ B 1 C 1 D 1+ 2以下命题正确的是（ ） A小于 90的角是锐角 B A=|=k180， k Z， B=|=k90， k Z，则 A B C 95012是第三象限角 D ， 终边相同，则 = 3在空间直角坐标系中的点 P（ a， b， c），有下列叙述： 点 P（ a， b， c）关于横轴（ x 轴）的对称点是 P1（ a， b， c）； 点 P（ a， b， c）关于 yOz 坐标平面的对称点为 P
2、2（ a， b， c）； 点 P（ a， b， c）关于纵轴（ y 轴）的对称点是 P3（ a， b， c）； 点 P（ a， b， c）关于坐标原点的对称点为 P4（ a， b， c） 其中正确叙述的个数为（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 4已知 是第二象限的角，其终边上一点为 P（ a， ），且 cos= a，则 sin的值等于（ ） A B C D 5函数 y=2sin（ 2x）（ x 0， ）为增函数的区间是（ ） A 0， B C ， D ， 6已知 ，且 ，则 tan=（ ） A B C D 7已知点 A（ 1， 2， 1），点 C 与点 A 关于平面 xOy 对称，点 B
3、与点 A 关于 x 轴对称，则线段 BC 的长为（ ） A 2 B 4 C 2 D 2 8直线 y=a（ a 为常数）与 y=tanx（ 0）的相邻两支的交点距离为（ ） A B C D与 a 有关的值 9函数 的图象（ ） A关于原点成中心对称 B关于 y 轴成轴对称 C关于 成中心对称 D关于直线 成轴对称 10已知 0， 2）， |cos| |sin|，且 sin tan，则 的取值范围是（ ） A B C D 11化简 cos +sin （ ）得（ ） A sin+cos 2 B 2 sin cos C sin cos D cos sin 12圆心角为 60的扇形，它的弧长为 2，则它
4、的内切圆的半径为（ ） A 2 B C 1 D 二、填空 题（每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13函数 的定义域为 14函数 y=2cos（ x）的最小正周期是 4，则 = 15已知 tan=2，则 tan2的值为 16已知 sin（ x） = ，则 cos（ x） = 三解答题（共 70 分） 17已知 sin+cos= ， （ 0， ），求 的值 18已知函数 f（ x） =Asin（ x+）， x R（其中 ）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）当 ，求 f（ x）的值域 19 sin 和 c
5、os 为方程 2x2 mx+1=0 的两根，求 + 20已知函数 y=2acos（ 2x ） +b 的定义域是 0， ，值域是 5， 1，求 a、 b 的值 21函数 f（ x） =3sin（ 2x+ ）的部分图象如图所示 （ ）写出 f（ x）的最小正周期及图中 x0， y0 的值； （ ）求 f（ x）在区间 ， 上的最大值和最小值 22已知函数 （ 1）求函数 f（ x） 的最小正周期和单调增区间； （ 2）函数 f（ x）的图象可以由函数 y=sin2x（ x R）的图象经过怎样的变换得到？ 2015-2016 学年内蒙古鄂尔多斯市准格尔旗世纪中学高一（下）第一次月考数学试卷 参考答案
6、与试题解析 一选择题（每题 5 分，共 60 分） 1 tan 300+sin 450的值为（ ） A 1+ B 1 C 1 D 1+ 【考点】 诱导公式的作用 【分析】 由诱导公式逐步化简可得原式等于 tan60+sin90，为可求值的特殊角，进而可得答案 【解答】 解：由诱导公式可得： tan 300+sin 450 =tan（ 360 60） +sin（ 360+90） = tan60+sin90 = +1=1 ， 故选 B 2以下命 题正确的是（ ） A小于 90的角是锐角 B A=|=k180， k Z， B=|=k90， k Z，则 A B C 95012是第三象限角 D ， 终边
7、相同，则 = 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 根据角的范围以及终边相同角的关系分别进行判断即可 【解答】 解： A 0角满足小于 90，但 0角不是锐角，故 A 错误， B当 k=2n 时， =k90=n180， 当 k=2n+1 时， =k90=k180+90， 则 A B 成立， C 95012= 4 360+12948， 12948是第二象限角， 95012是第二象限角，故 C 错误， D ， 终边相同，则 =+k360， k Z，故 D 错误， 故选： B 3在空间直角坐标系中的点 P（ a， b， c），有下列叙述： 点 P（ a， b， c）关于横轴（ x 轴）的对称点是
8、 P1（ a， b， c）； 点 P（ a， b， c）关于 yOz 坐标平面的对称点为 P2（ a， b， c）； 点 P（ a， b， c）关于纵轴（ y 轴）的对称点是 P3（ a， b， c）； 点 P（ a， b， c）关于坐标原点的对称点为 P4（ a， b， c） 其中正确叙述的个数为（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 根据空间点的对称性分别进行判断即可 【解答】 解： 点 P（ a， b， c）关于横轴（ x 轴），则 x 不变，其余相反，即对称点是 P1（ a， b， c）；故 错误， 点 P（ a， b， c）关于 yOz 坐标
9、平面的对称，则 y， z 不变， x 相反，即对称点 P2（ a， b，c）；故 错误 点 P（ a， b， c）关于纵轴（ y 轴）的对称，则 y 不变， x， z 相反，即对称点是 P3（ a，b， c）；故 错误， 点 P（ a， b， c）关于 坐标原点的对称，则 x， y， z 都为相反数，即对称点为 P4（ a， b， c）故 正确， 故选： C 4已知 是第二象限的角，其终边上一点为 P（ a， ），且 cos= a，则 sin的值等于（ ） A B C D 【考点】 任意角的三角函数的定义 【分析】 根据三角函数的大小建立方程求出 a 的值即可得到结论 【解答】 解： 是第二象
10、限的角，其终边上一点为 P（ a， ），且 cos= a， a 0，且 cos= a= ，平方得 a= ， 则 sin= = = ， 故选： A 5函数 y=2sin（ 2x）（ x 0， ）为增函数的区间是（ ） A 0， B C ， D ， 【考点】 复合三角函数的单调性 【分析】 利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合 x 的范围，可得结论 【解答】 解：由正弦函数的单调性可得 2x （ k Z） k x k k= 1，则 故选 C 6已知 ，且 ，则 tan=（ ） A B C D 【考点】 同角三角函数间的基本关系 【分析】 先由诱导公式化简 cos（ ） = sin= 确定 si
11、n的值，再根据 的范围确定 cos的值，最终得到答案 【解答】 解：由 ，得 ， 又 ， tan= 故选 C 7已知点 A（ 1， 2， 1），点 C 与点 A 关于平面 xOy 对称，点 B 与点 A 关于 x 轴对称，则线段 BC 的长为（ ） A 2 B 4 C 2 D 2 【考点】 空 间中的点的坐标 【分析】 求出对称点的坐标，然后求解距离 【解答】 解：点 A（ 1， 2， 1），点 C 与点 A 关于平面 xoy 对称，可得 C（ 1， 2， 1）， 点 B 与点 A 关于 x 轴对称， B（ 1， 2， 1）， |BC|= =4 故选： B 8直线 y=a（ a 为常数）与 y
12、=tanx（ 0）的相邻两支的交点距离为（ ） A B C D与 a 有关 的值 【考点】 三角函数的周期性及其求法 【分析】 直线 y=a 与正切曲线 y=tanx 两相邻交点间的距离，便是此正切曲线的最小正周期 【解答】 解：因为直线 y=a（ a 为常数）与正切曲线 y=tanx 相交的相邻两点间的距离就是正切函数的周期， y=tanx 的周期是： ， 直线 y=a（ a 为常数）与正切曲线 y=tanx 相交的相邻两点间的距离是： 故选： B 9函数 的图象（ ） A关于原点成中心对称 B关于 y 轴成轴对称 C关于 成中心对称 D关于直线 成轴对称 【考点】 正弦函数的对称性 【分析
13、】 将 x=0 代入函数得到 f（ 0） =2sin（ ） = 1，从而可判断 A、 B；将 代入函数 f（ x）中得到 f（ ） =0，即可判断 C、 D，从而可得到答案 【解答】 解：令 x=0 代入函数得到 f（ 0） =2sin（ ） = 1，故 A、 B 不对； 将 代入函数 f（ x）中得到 f（ ） =0，故 是函数 f（ x）的对称中心，故 C对， D 不对 故选 C 10已知 0， 2）， |cos| |sin|，且 sin tan，则 的取值范围是（ ） A B C D 【考点】 三角函数的化简求值 【分析】 由已知的 sin tan，移项并 利用同角三角函数间的基本关系变
14、形后得到 tan（ 1 cos）大于 0，由余弦函数的值域得到 1 cos 大于 0，从而得到 tan大于 0，可得出 为第一或第三象限，若 为第一象限角，得到 sin和 cos 都大于 0，化简 |cos| |sin|，并利用同角三角函数间的基本关系得到 tan 大于 1，利用正切函数的图象与性质可得出此时 的范围；若 为第三象限角，得到 sin和 cos 都小于 0，化简 |cos| |sin|，并利用同角三角函数间的基本关系得到 tan大于 1，利用正切函数的图象与性质可得出此时 的范围，综上，得到满足题意的 的范围 【解答】 解： sin tan，即 tan sin 0， tan（ 1
15、 cos） 0， 由 1 cos 0，得到 tan 0， 当 属于第一象限时， sin 0， cos 0， |cos| |sin|化为 cos sin，即 tan 1， 则 （ ， ）； 当 属于第三象限时， sin 0， cos 0， |cos| |sin|化为 cos sin，即 tan 1， 则 （ ， ）， 综上， 的取值范围是 故选 C 11化简 cos +sin （ ）得（ ） A sin+cos 2 B 2 sin cos C sin cos D cos sin 【考点】 三角函数的化简求值 【分析】 利用同角三角函数基本关系式、三角函数值在各个象限的符号即可得出 【解答】 解：
16、 ， = = ， 同理可得 = ， 原式 =（ 1 sin）（ 1 cos） = 2+cos+sin 故选： A 12圆心角为 60的扇形，它的弧长为 2，则它的内切圆的半径为（ ） A 2 B C 1 D 【考点】 圆的标准方程 【分析】 设扇形和内切圆的半径分别为 R， r由弧长公式可得 2= R，解得 R再利用3r=R=6 即可求得扇形的内切圆的半径 【解答】 解：设扇形和内切圆的半径分别为 R， r 由 2= R，解得 R=6 由题意可得 3r=R=6，即 r=2 扇形的内切圆的半径为 2 故选： A 二、填空题（每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13函数 的定义域为
17、 【考点】 正切函数 的定义域 【分析】 根据正弦函数的定义域，我们构造关于 x 的不等式，解不等式，求出自变量 x 的取值范围，即可得到函数 的定义域 【解答】 解：要使函数 的解析式有意义 自变量 x 须满足： k+ ， k Z 解得： 故函数 的定义域为 故答案为 14函数 y=2cos（ x）的最小正周期是 4，则 = 【考点】 三角函数的周期性及其求法 【分析】 利用周期公式列出关于 的方程，求出方程的解即可得到 的值 【解答】 解： =4， = 故答案为： 15已知 tan=2，则 tan2的值为 【考点】 二倍角的正切 【分析】 由条件利用二倍角的正切公式求得 tan2的值 【解
18、答】 解： tan=2， tan2= = = ， 故答案为： 16已知 sin（ x） = ，则 cos（ x） = 【考点】 运用诱导公式化简求值 【分析】 原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，将已知等式代入计算 即可求出值 【解答】 解： sin（ x） = ， cos（ x） =cos +（ x） = sin（ x） = 故答案为 ： 三解答题（共 70 分） 17已知 sin+cos= ， （ 0， ），求 的值 【考点】 三角函数的化简求值 【分析】 把已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系变形求出2sincos的值，进而判断出 sin cos的正负，利用完全
19、平方公式及同角三角函数间的基本关系求出 sin cos的值，联立求出 sin与 cos的值，即可确定出 的值 【解答】 解：把 sin+cos= ，两边平方得：（ sin+cos） 2=1+2sincos= ， 2sincos= ， （ 0， ）， sin 0， cos 0，即 sin cos 0， （ sin cos） 2=1 2sincos= ，即 sin cos= ， 联立 ，解得： sin= ， cos= ， 则 = = 18已知函数 f（ x） =Asin（ x+）， x R（其中 ）的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为 ，且图象上一个最低点为 （ ）求 f（ x）的解析
20、式； （ ）当 ，求 f（ x）的值域 【考点】 由 y=Asin（ x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域 【分析】 （ 1）根据最低点 M 可求得 A；由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离可求得 ；进而把点 M 代入 f（ x）即可求得 ，把 A， ， 代入 f（ x）即可得到函数的解析式 （ 2）根据 x 的范围进而可确定当 的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值确定函数的值域 【解答】 解：（ 1）由最低点为 得 A=2 由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为 得 = ， 即 T=， 由点 在图象上的 故 又 ， （ 2） ， 当 = ，即 时， f（ x）取得最大值 2；当 即 时， f（ x）取得最小值 1，
