1、 第 1 页 共 7 页交大附中 2016学年高一上期中数学卷答案版一.填空题(本题满分 56分，每小题 4分)：1.已知 ，则实数 .240,a_a【答案】-22.已知集合 中有且仅有一个元素，则实数 .2|10,AxxR_a【答案】0 或 13. 已知 ， ，且 ，则实数 .2|302|aBAB【答案】0 或4. 设集合 ， ，那么 .2,|1Axy1|,xy_【答案】 )01(5. 不等式 的解集为 ，不等式 解集为 ，则 .23xA42xBRCA【答案】 )34,),(6. 已知函数 ， 是单调减函数，则实数 的取值范围是_.21ykx,)k【答案】 5,(7. 已知函数 是奇函数，当
2、 时， ，则当 时， 的解析,yfxR0x12fx0xfx式是_.【答案】 0,21,0)(xxf8. 若正实数 满足 ，则 的最小值为_.,y9y【答案】169. 关于 的不等式 的解集为 ，求 的解集是x02cbxa 21|x或 02cbxa_.【答案】 )2,1(10. 已知 为定义在区间 上的偶函数，且当 时， 递减.fx2,0,2x()fx如果 ，则实数 的取值范围_.(1)(mm第 2 页 共 7 页【答案】 )21,11. 若对任意 不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_.xR1xaa【答案】 1,012. 设集合 中的最大和最小元素分别是 、 ，则 _.3|2baMm【答案】
3、2513. 集合 、 满足条件 ， ，当 时，我们将 和 视AB1,2345ABAB,AB,为两个不同的集合对，则满足条件的集合对 共有_对.【答案】3214. 设不等式 对于区间 中的 恒成立，则实数 的取值范围是_.2xya2,3,xya【答案】 ),9二.选择题（本题满分 20分，每小题 5分）:15. 下列各组函数中， 与 表示同一个函数的是（ B ）fxg（A） （B）22,fxg 22,xxfg（C） （D）01,1fx29,33xfx16. 以下四个命题中，正确的是( A )（A）若 ，则 （B）若 ，则2acbaabcd， acbd（C）若 ，则 （D）若 ，则d， cbd1第
4、 3 页 共 7 页17. 设 条 件 ： ， 条 件 ： ； 那 么 是 的 （ A ）p20aq0apq（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件18. 用二分法求函数 在区间 上的零点的近似值（精确到 0.1） ，需324516940fxx3,要 n次不断的取相应区间的中点，则 n的最小值为（ B ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）7三.解答题：（本题满分 74分）19. (本题满分 12分,第一小题 5分,第二小题 7分)已知函数 .2|1|fxxR(1)讨论 的奇偶性；(2)求 的最小值 .f【答案】（1） ， ，2)(f4)1(f，2
5、分，2 分ff为非奇非偶函数。1 分)(x（2） 1分1,2xf1当 时， （当 时“=”成立） ，2 分1x4)()2f 1x2当 时， （当 时“=”成立） ，2 分7x2当 时， 。2 分（最小值点未写扣一分） 。2x4minf20. (本题满分 14分,第一小题 6分,第二小题 8分)已知函数 ，21-xr（1）求不等式 的解集；（2）判断 在区间 上的单调性，并用定义证明.rx,0【答案】第 4 页 共 7 页（1），2 分0)1(011)( 222 xxxr数轴标根法得解集为 。4 分5,()5,(（2） 在区间 上单调递减。2 分rx0证明： ，x1)(任取 ，21，0)1()(
6、 212 xxrx在区间 上单调递减。6 分),021. (本题满分 14分,第一小题 7分,第二小题 7分)某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带 的内圈由两条平行线段（图中的 ， ）和两个半圆构ABCD 成，设m，且 80ABx（1）若内圈周长为 400m，则 取何值时，矩形x 的ABCD面积最大？（2）若景观带的内圈所围成区域的面积为m2，则 取何值时，内圈周长最小？x【答案】解：设 m，yAD（1） ，1 分402x，4 分201)2(1yxySABCD“=”成立当且仅当 ， 。2 分0当 时，矩形 时有最大面积 平方米。10xABCD（2） 42525)( yxy由 80 得
7、，2 分x180第 5 页 共 7 页内圈周长 ，在 上单调递 减，245024502yyyxC 180,(3分当 ，即 时， m。1 分180y3in22. (本题满分 16分,第一小题 5分,第二小题 5分,第三小题 6分)已知 是实数， ，k421xkf（1）当 时，求 函数的值域；0（2）若 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围；fx,2k（3）对任意三个实数 ，均存在一个以 为三边长的三角形，求实数 的取值范abc,fabfck围.【答案】（1） ，0k1)(24xf1当 ， ；1 分xf2当 ， ，011)( 224xxf， ， ， ，2x312x32x2，3 分),3(f综上，
8、 的值域为 。1 分(xf1,3（2） ， ，,1 1)() 224xkxkf，4,2x1673,2x在 上单调递增， 在 上单调递增，1)(u1)(2xkxf ,在 上单调递增， 。5 分k6273, 1k第 6 页 共 7 页（3）对任意三个实数 ，有 ，2 分,abc)()(cfbf当 ， ；当 ， ，0x1)(f0x12xk1当 ， ，成立；1 分k)(f2当 ，0当 ， ；当 ， ， 。x1)(f0x31,0(12kxk 32,()kxf，32,1)(kf。1 分4023当 ，k当 ， ；当 ， ， 。x1)(f0x0,31(2kx1,32()kxf,32)(kf。1 分0142综上
9、， 。1 分)4,2(k23.（本题满分 18分，第一小题 5分；第二小题 6分，第三小题 7分）如果存在非零常数 ，对于函数 定义域 上的任意实数 ，都有 ，那么称函cyfxRxfcfx数 为“Z 函数 ”.yfxR（1）证明：若函数 是单调减函数，则它是“Z 函数” ；yfx（2）求证：函数 不是“Z 函数” ；|（3）若函数 是“Z 函数” ，求实数 满足的条件.32gxab,ab【答案】（1）令 。c函数 是单调减函数，yfxR对任意 ，有 ，)(1(xff第 7 页 共 7 页函数 是“Z 函数” 。1 分yfxR（2）法一：（反证法）若函数 是“Z 函数” ，则存在非零常数 ，对于任意实数 ，|yxcx都有 ，cx，与不等式解集为 R矛盾，222cxcx故函数 不是“Z 函数” 。6 分|y法二：任意 ，存在 ，0ccx，)(fxf，0)(xfcf故函数 不是“Z 函数” 。6 分|y（3）存在非零常数 ，对于任意实数 ，cx恒成立2 分0)23()( 232 bcacaxg3分0)(1)23(023bcbcac1分22240)4( ac有非零解 。1 分a
