1、平行四边形的面积课堂实录海城区第三小学 陈丽萍一、巧设情境，铺垫导入师：出示教具，这是一个长方形框架，它的长是 8 厘米，宽是 5厘米，它所围成的长方形面积是多少？你是怎样想的？生：能计算出这个长方形框架的周长和面积。周长利用长方形周长公式， （长+ 宽）2 计算出周长是 26 厘米。根据长方形的面积=长宽，计算出面积是 40 平方厘米。（师板书：长方形的面积=长 宽）师：如果捏住这个长方形的一组对角，向外这样拉， （教师演示）同学们看看，现在变成了什么图形？生：变成了平行四边形。师：对于平行四边形，你已经了解了哪些知识?生 1：平行四边形有四个角，四条边，两组对边平行且相等。生 2 补充：平
2、行四边形的对角也相等，四个内角和是 360 度。生 3 补充：平行四边形还具有不稳定性。生 4 补充：我还会给一个平行四边形画它的高，平行四边形有无数条高。师：同学们知道得真多，那你们想不想了解更多关于平行四边形的知识呢？师：下面老师想带同学们一起到羊村去看看！村里的牧草越来越少了，现在村长决定把草地分给羊羊们自己管理和食用。喜羊羊和美羊羊谁分到的草地多？同学们，你们能帮它们解决这个问题吗？你们准备怎么解决？（出示长方形草坪和平行四边形草坪）生：要算出两块草坪的面积才能比较!师：长方形的面积我们会求了，那平行四边形的面积怎样算呢？今天我们就一起来探讨平行四边形的面积。 （板书课题）师：这样一拉
3、，形状变了，面积变了吗？说说理由。生：周长没变，面积也没变。因为四条边的长短没有发生变化。生：周长不变，面积变了。因为这个图形的高发生了变化。师：对认为面积不变的同学质疑：你认为平行四边形的面积是怎样计算的？生：我猜测平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积。师：究竟这个猜想是否正确，下面我们一齐来验证一下就知道了。请同学们用数方格的方法来算出这个平行四边形的面积。（教师把拉成的平行四边形呈现在课件上）师：数的时候要注意：每个小方格的面积是 1cm2，不满一格的当半格计算。生：数出来，这个平行四边形的面积是 32cm2。师：这个拉成的平行四边形面积变少了，相邻两条边的乘积不能算出平行四边形的面积。
4、师：看起来，用相邻的两条边相乘不能算出平行四边形的面积，那么，平行四边形的面积应该怎样计算呢？这节课就让我们一起来探讨平行四边形的面积计算吧。 （板书课题：平行四边形的面积）二、实践操作，探索新知师：（出示方格纸上的平行四边形和长方形）请同学们认真观察这两个图形，你觉得哪个面积大?生 1 抢先答：我认为长方形和平行四边形的面积一样大。生 2 反驳：我认为平行四边形的面积大。生 3 反驳：我认为长方形的面积大。师：谁猜对了呢？用我们学过的数方格的方法来验证一下。师：老师已经把这两个图形画在了方格纸上，(出示一张 P80 的方格纸）以前我们数长方形的面积时都是一整格的，今天数平行四边形时碰到了不满
5、一格的情况。所以请听清楚老师给你们的友情提示：这里一个方格代表 1 平方厘米，不满一格都按半格计算。同学们会数吗?（学生思考片刻）师：下面请同学们拿出课前老师分发给你们的方格纸，先自己独立数一数，并把下面的表格填完整，然后再和同桌互相交流。师：好，谁来说一说你是怎么数的？以及你发现了什么?生：我是这样数的，先数长方形每行有 6 格，一共有 4 行，面积就是 64=24（平方厘米） ；再数平行四边形整格的有 20 个，半格的有 8 个。不满一格的按半格计算，平行四边形的面积是 2082 = 24（平方厘米） 。我发现了它们的面积一样大。生 2：我长方形的方法跟她一样，而平行四边形我是这样数的，我
6、先数一行有 5 个整格的，两个不满一格的合并就是又 1 个整格的，一行共 6 个整格，下面几行道理一样，这样共 4 行，也就（5+1）4=24（平方厘米） 。我还发现了当平行四边形的底和高与长方形的长和宽分别相等时，它们的面积也相等。师：同学们真聪明，发现了这么多知识。看来数方格的方法是可以帮我们解决刚才的问题。那老师还有一个疑问，如果我们草地的面积，能不能也用我们刚才的这种数方格的方法呢？生齐：不能。师：那不数方格，你能不能求出一个平行四边形的面积呢？生 1 抢先答：我会。师：你有什么好方法，说给大家听听。生 1 继续：我觉得可以直接用平行四边形的底高算出来。师，说说你的理由。生 1 继续：
7、我是昨晚预习的时候知道的，至于为什么可以这样算，我也不清楚。师：大家同意这个同学的说法吗？生齐：同意。师：那其它同学知道书上为什么说可以用底高算出平行四边形的面积呢？师：都不知道。那你们想不想验证一下？生齐：想。师：怎么验证呢？我们已经学会了长方形的面积，而且我们在数方格时大家也发现了平行四边形和长方形存在一定的联系。所以，如果我们能想办法把平行四边形转化成一个长方形来研究，就容易多了。师：怎样才能把一个平行四边形转化成长方形？学生思考片刻，与同桌交流。师：想到好办法了吗？现在请你们同桌合作拿出课前自己准备好的平行四边形，以及一些学具，把你们的平行四边形转变成一个长方形。注意在你们操作时，老师
8、还有一个小小的要求，希望你们边动手边动脑，思考这三个问题，看看有什么发现？（小黑板出示问题，学生默读。 ）师：比赛看哪个小组完成的最好！同时在使用剪刀的过程中要注意安全。学生操作，教师巡视检查。师：哪个小组愿意派代表来展示一下你们的作品。并说说你们发现了什么？小组 1 汇报：我们是这样操作的，先从平行四边形的一个顶点画了一条高，然后沿这条高剪下，把平行四边形分成一个直角三角形和一个直角梯形，把三角形向右平移就拼成了一个长方形。最后我发现这个长方形的面积和原来平行四边形的面积一样，长方形的长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等。根据长方形的面积=长 宽，所以，平行四边形的面积=底
9、高。小组 2 汇报：我们的方法和她们的差不多。但我们是在平行四边形的这边任意取一点，沿这点画一条高，沿这条高剪下，把平行四边形分成两个直角梯形，把左边的梯形向右平移也拼成了一个长方形。我们也发现这样剪拼后，它们的面积不变，长方形的长与原来平行四边形的底相等，宽与原来平行四边形的高相等，因为长方形的面积= 长 宽，所以，平行四边形的面积=底 高。师：我们班的同学真是太聪明了，能想出这么多方法，还发现了这么多知识。你们的操作跟她们的一样吗?师：老师课前也当了回魔术师，把几个平行四边形变成了长方形。全班再跟老师一起说出转化的过程。 （教师板书有关内容）教师演示完以上两组同学的方法后，说还有一种不一样
10、的方法也可以把一个平行四边形转变成长方形。你们想知道吗？教师演示。 （从一个平行四边形的两条斜边的中点向各自邻边画两条垂线，沿这两条垂线剪下两个小直角三角形，把左边的向右平移，右边的向左平移，也拼成了一个长方形，拼成的长方形和原来平行四边形相比，也发现了同样的道理。 ）有兴趣的同学课后可以也去再操作一下。同桌再一起轻声说一遍你们刚才的操作过程以及发现的结论。师：现在你们知道书上为什么说平行四边形的面积=底高。生齐：知道了。师：如果用 S 表示平行四边形的面积，用 a 表示平行四边形的底，用 h 表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式用字母可以表示为 S=ah。全班齐读公式。师：有了这
11、个计算公式，今后我们要求一个平行四边形的面积就方便多了。三、解决问题，教学例 1出示例 1（指名读题，说说已知条件和所求的问题，指名一位学生板演，其他同学自己独立完成。之后集体订正。提示格式：要先写公式，再代入公式计算）师：现在你们能不能用今天学到的知识帮帮羊村长解决分草地的问题了吗？（师生共同求出两块草地的面积）四、闯关练习1、根据图形给出的条件你能计算出平行四边形的面积吗？3分米2分米5厘米4厘米2、看图选择正确算式。3米 6米（1） 、105=50（平方米）（2） 、106=60（平方米）（3） 、103=30（平方米）（4） 、53=15（平方米）（5） 、56=30（平方米）3米4米5米（1） 、34=12（米）（2） 、34=12（平方米）（3） 、35=15（平方米）3、把长方形框架拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？四、总结这节课我们学习了平行四边形的面积，重要的是我们学习了转化这种数学思想，把平行四边形的面积变成已经学习过的长方形的面积。希望大家在今后的学习和生活中，多多运用它！
