1、 数列创新题 1.数列 na 的各项排成如图所示的三角形形状，其中每一行比上一 行增加两项，若 nnaa ( 0)a ，则位于第 10 行的第 8 列的项 等于， 2013a 在图中位于 （ 填第几行的第几列 ） 2.已知数列 na 的各项均为正整数，对于 1,2,3,n L ， 有113 5 ,2nnn nnnkaaaa a k a奇偶， 其 中 使 奇 的 正 整 ，为 数为 数 为 为 数 数当 1 11a 时， 100a _；若存在 *mN ，当 mn 且 na 为奇数时， na 恒为常数 p ，则 p的值为 _ 3已知数列 na 满足 ( , 0 1)nna n k n k N 下面
2、说法正确的是 （） 当 12k 时，数列 na 为递减数列； 当 1 12 k时，数列 na 不一定有最大项； 当 10 2k 时，数列 na 为递减数列； 当 1kk 为正整数时，数列 na 必有两项相等的最大项 A B C D 4.在数列 na 中，若对任意的 *nN ，都有 211nnaat （ t 为常数 ） ，则称数列 na 为比等差数列， t 称为比公差现给出以下命题： 等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列； 若数列 na 满足 122nna n ，则数列 na 是比等差数列，且比公差 12t ； 若数列 nc 满足 1 1c ， 2 1c ， 12n n nc c
3、 c（ 3n ） ，则该数列不是比等差数列； 若 na 是等差数列， nb 是等比数列，则数列 nnab 是比等差数列 其中所有真命题的序号是 1. 【答案】 a89 ，第 45 行的第 77 列 【解析】 经观察发现 （ 且不难证明 ） ，第 n 行的第 n21个数 （ 最后一个 ） 为 n2 所以第 10 行的第 8 列的项，等于第 9 行的最后一个数加 8 ，为 89 由于 22013 44 77，所以 a2013 位于第 45 行的第 77 列 2.【答案】 62 ； 1或 5 【解析】 由题设知， 1 11a ， 2 3 11 5 38a ， 3 38 192a ， 4 3 19 5
4、 62a ， 5 62 312a ， 6 3 31 5 98a ， 7 98 492a ， 8 3 49 5 152a ， 9 3152 192a ， na 从第 3 项开始是周期为 6 的周期数列， 1 0 0 43 6 6 1 62a a a 若存在 m N ，当 nm 且 na 为奇数时， na 恒为常数 p ， 则 nap ， 1 35nap ，2 352n kpap ， 3 2 5k p ， Q 数列 na 的各项均为正整数， 当 2k 时， 5p ， 当 3k ， 1p 故答案为 62 ； 1或 5 3.【答案 】 C 【解析】 解 ： 当 12k时 ， 1 ()2nna n n
5、N， Q 121 1 1,22 4 2aa ， 12aa ，即 数列 na 不 是递减数列 ， 错误； 当 1 12 k时， 11 ( 1 ) ( 1nn nna n k n + )ka n k n ， ( 1) 2knkkn ， 因此数列 na 可有最大项，因此错误； 当 102k时， 11 ( 1 ) ( 1 1 12nn nna n k n + )k n +a n k n n ， 1nnaa ， 故数列 na 为递减 数列； 当1kk为正整数时 ， 11 ( 1 ) ( 1nn nna n k n + )ka n k n ， 当 1kk 为正整数时 ， 11 2k ， 即当 12k时 ，
6、 1 2 3 4a a a a L 当 112k 时 ， 令1k mNk ， 解得1mk m ， 则1 (1(1 )nna n+ )ma n m ， 综上 数列 na 必有两项相等的最大项 故选： C 4.【答案】 【解析】 解 ： 对于 ，若 na 是等比数列，则 211 0nnaa qq ，则等比数列一定是比等差数列；若 na 是等差数列，如 nan ，则 211211nnaa nna a n n ， nan 不是比等差数列，而 1na， 211 0nnaa ， 1na 比等差数列 所以 正确； 对于 ， 1 2 2212 2 11 2 ( 1 ) 2 1( 2 ) 2 ( 1 ) 2 2nnnnnnaa nna a n n ，所以 错； 对于 ，写出前几项得， 1 1 2 3 5 8， ， ， ， ， ， ， 2 1 3 21 1 2 1 ，所以 nc 不是比等差数列， 正确； 对于 ，反例 2nnna n b， ， 211( 2 )2 ( 1)2( 1)2 2nnnn不是常数，所以 错； 故答案为 更多试题下载： （在文字上按住 ctrl 即可查看试题） 高考模拟题：高考各科模拟试题【下载 】 历年高考试题：历年高考各科试题 【下载】 高中试卷频道：高中各年级各科试卷 【下载】 高考 资源库：各年级试题及学习资料 【下载】 点击此链接还可查看更多高考相关试题【下载】
