1、 万有引力和天体运动 第一天 太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为 “ 行星冲日 ” 据报道， 2014年各行星冲日时间分别是： 1 月 6 日木星冲日； 4 月 9 日火星冲日； 5 月 11 日土星冲日； 8月 29日海王星冲日； 10月 8日天王星冲日已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是 ( ) 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 (AU) 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A.各 地外行星每年都会出现冲日现象 B在 2015年内一定会
2、出现木星冲日 C天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 答案与解析： BD 解析 本题考查万有引力知识，开普勒行星第三定律，天体追及问题因为冲日现象实质上是角速度大的天体转过的弧度恰好比角速度小的天体多出 2，所以不可能每年都出现 (A选项 )由开普勒行星第三定律有 T2木T2地 r3木r3地 140.608，周期的近似比值为 12，故木星的周期为 12年，由曲线运动追及公式 2T1t 2T2t 2n，将 n 1代入可得 t 1211年，为木星两次冲日的时间间隔，所以 2015 年能看到木星冲日现象， B 正确同理可算出天王星相邻两次冲日的时间
3、间隔为 1.01年土星两次冲日的时间间隔为 1.03年海王星两次冲日的时间间隔为 1.006年，由此可知 C错误， D正确 练习：长期以来 “ 卡戎星 (Charon)” 被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径 r1 19 600 km，公转周期 T1 6.39天 .2006年 3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径 r2 48 000 km，则它的公转周期 T2最接近于 ( ) A 15天 B 25 天 C 35 天 D 45 天 答案与解析： B 解析 本题考查开普勒第三定律、万有引力定律等知识根据开普勒第三定律 r31T21r32T22，代入数据计算可得 T2
4、约等于 25 天选项 B正确 第二天 假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为 ( ) A.3GT2g0 gg0B.3GT2 g0g0 gC.3GT2 D.3GT2g0g 答案与解析： B 解析 在两极物体所受的重力等于万有引力，即 GMmR2 mg0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期 T，则 GMmR2 mg m42T2 R，则密度 3M4 R334 R3g0R2G 3 g0GT2（ g0 g） .B正确 练习：在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其
5、共同点，进一步推测未知现象的特性和规律法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系已知单摆摆长为 l，引力常量为 G，地球质量为 M，摆球到地心的距离为 r，则单摆振动周期 T 与距离 r的关系式为 ( ) A T 2r GMl B T 2r lGM C T 2r GMl D T 2l rGM 答案与解析： B 解析 本题考查单摆周期公式、万有引力定律与类比的方法，考查推理能力在地球表面有 GMmr2 mg，解得 g GMmr2.单摆的周期 T 2 lg 2 r lGM，选项 B正确 第三天 如图 13 所示，飞行器
6、 P 绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为 ，下列说法正确的是 ( ) A轨道半径越大，周期越长 B轨道半径越大，速度越大 C若测得周期和张角，可得到星球的平均密 度 D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 答案与解析： AC 解析 根据 GMmR2 mR42T2 ，可知半径越大则周期越大，故选项 A正确；根据 GMmR2 mv2R，可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项 B 错误；若测得周期 T，则有 M4 2R3GT2 ，如果知道张角 ，则该星球半径为 r Rsin2，所以 M4 2R3GT2 43 (Rsin2)3 ，可得到星球的平均密度，故选项 C正确，而选项 D无法计
7、算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项 D错误 练习：研究表明，地球自转在逐渐变慢， 3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A距地面的高度变大 B向心加速度变大 C线速度变大 D角速度变大 答案与解析： A 解析 本题考查万有引力和同步卫星的有关知识点，根据卫星运行的特点“高轨、低速、长周期”可知周期 延长时，轨道高度变大，线速度、角速度、向心加速度变小， A正确， B、 C、 D 错误 第四天 已知地球的质量约为火星质量的 10 倍，地球的半径约为火星半径的 2 倍，则航天器在火星表面附近绕火星
8、做匀速圆周运动的速率约为 ( ) A 3.5 km/s B 5.0 km/s C 17.7 km/s D 35.2 km/s 答 案与解析： A 解析 航天器在火星表面附近做圆周运动所需的向心力是由万有引力提供的，由 GMmR2 mv2R知 vGMR ，当航天器在地球表面附近绕地球做圆周运动时有 v 地 7.9 km/s， v火v地GM火R火GM地R地 M火M地 R地R火 55 ，故 v 火 55 v 地 55 7.9 km/s 3.5 km/s，则 A 正确 练习：动能相等的两人造地球卫星 A、 B 的轨道半径之比: 1:2ABRR，它们的角速度之比:AB，质量之比:ABmm。 答案与解析
9、2 2 ： 1 ； 1： 2 解析 根据 GMmR2 m 2R 得出 3RGM,则 A : B3ARGM：3BRGM 2 2 ： 1 ；又因动能 EK 12mv2相等 以及 v= R ,得出 mA : mB 2222AABBRR 1 ： 2 第五天 题 7图为 “ 嫦娥三号 ” 探测器在月球上着陆最后阶段的示意图，首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月球表面高度为 h1处悬停 (速度为 0， h1远小于月球半径 )；接着推力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为 h2处的速度为 v；此后发动机关闭，探测器仅受重力下落到月面，已知探测器总质量为 m(不包括燃料 )，地球和月球的半径比为 k
10、1，质 量比为k2，地球表面附近的重力加速度为 g，求： 题 7图 (1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小； (2)从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化 答案与解析： (1)k21k2g v2 2k21gh2k2 (2)12mv2 k21k2mg(h1 h2) 本题利用探测器的落地过程将万有引力定律，重力加速度概念，匀变速直线运动，机械能等的概念融合在一起考查设计概念比较多，需要认真审题 解析 (1)设地球质量和半径分别为 M和 R，月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为 M、 R和 g，探测器刚接触月面时的速度大小为 vt. 由 mg GM mR
11、2和 mg GMmR2得 g k21k2g 由 v2t v2 2g h2 得 vt v2 2k21gh2k2 (2)设机械能变化量为 E，动能变化量为 Ek，重力势能变化量为 Ep. 由 E Ek Ep 有 E 12m(v2 2k21gh2k2 ) mk21k2gh1 得 E 12mv2 k21k2mg(h1 h2) 练习： 2013 年我国相继完成 “ 神十 ” 与 “ 天宫 ” 对接、 “ 嫦娥 ” 携 “ 玉兔 ” 落月两大航天工程某航天爱好者提出 “ 玉兔 ” 回家的设想：如图所示，将携带 “ 玉兔 ” 的返回系统由月球表面发射到 h高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，
12、然后由飞船送 “ 玉兔 ” 返回地球设 “ 玉兔 ” 质量为 m，月球半径为 R，月面的重力加速度为 g 月 以月面为零势能面， “ 玉兔 ” 在 h 高度的引力势能可表示为 Ep GMmhR（ R h） ，其中 G 为引力常量， M 为月球质量若忽略月球 的自转，从开始发射到对接完成需要对 “ 玉兔 ” 做的功为 ( ) A.mg月 RR h(h 2R) B.mg月 RR h(h 2R) C.mg月 RR h h 22 R D.mg月 RR h h 12R 答案与解析： D 解析 本题以月面为零势面，开始发射时，“玉兔”的机械能为零，对接完成时，“玉兔”的动能和重力势能都不为零，该过程对“玉
13、兔”做的功等于“玉兔”机械能的增加忽略月球的自转，月球表面上，“玉兔”所受重力等于地球对“玉兔”的引力，即 GMmR2 mg 月 ，对于在 h高处的“玉兔”，月球对其的万有引力提供向心力，即 G Mm（ R h） 2m v2R h，“玉兔”的动能 Ek12mv2，由以上可得， Ekg月 R2m2（ R h） .对“玉兔”做的功 W EkEp mg月 RR h h 12R .选项 D正确 第六天 万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性 (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果已知地球质量为 M，自转周期为 T，万有引力常量为
14、 G.将地球视为半 径为 R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是 F0. a. 若在北极上空高出地面 h处称量，弹簧秤读数为 F1，求比值 F1F0的表达式，并就 h 1.0%R的情形算出具体数值 (计算结果保留两位有效数字 )； b. 若在赤道地面称量，弹簧秤读数为 F2，求比值 F2F0的表达式 (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径 r、太阳的半径 Rs和地球的半径 R 三者均减小为现在的 1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的 1年为标准，计算 “ 设想地球 ” 的 1年将变为多长 答案与解析 答案 (
15、1)a. F1F0 R2（ R h） 2 0.98 b F2F0 1 42R3GMT2 (2)1年 解析 (1)设小物体质量为 m. a在北极地面 GMmR2 F0 在北极上空高出地面 h处 G Mm（ R h） 2 F1 F1F0R2（ R h） 2 当 h 1.0%R时 F1F011.012 0.98. b在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有 GMmR2 F2 m42T2 R 得 F2F0 14 2R3GMT2 . (2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力，设太阳质量为 MS，地球质量为M，地球公转周期为 TE，有 GMSMr2 Mr42T
16、2E 得 TE 42r3GMS 3 r3G R3S. 其中 为太阳的密度 由上式可知，地球公转周期 TE 仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关因此“设想地球”的 1年与现实地球的 1年时间相同 练习：已知地球的自转周期和半径分别为 T和 R，地球同步卫星 A 的圆轨道半径为 h，卫星B 沿半径为 r(r h)的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相同求： (1)卫星 B做圆周运动的周期； (2)卫星 A和 B连续地不能直接通讯的最长时间间隔 (信号传输时间可忽略 ) 答案与解析： 答案 (1) rh 32T (2)r32（ h32 r32）(arcsin Rh
17、arcsin Rr)T 解析 (1)设卫星 B 绕地心转动的周期为 T，根据万有引力定律和圆周运动的规律有 GMmh2 m 2T2h GMmr2 m 2T2r 式中， G为引力常量， M为地球质量， m、 m分别为卫星 A、 B的质量由式得 T rh32T (2)设卫星 A和 B 连续地不能直接通讯的最长时间间隔为 ； 在此时间间隔 内，卫星 A和 B绕地心转动的角度分别为 和 ，则 T2 T 2 若不考虑卫星 A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星 B的位置应在图中 B点和 B点之间，图中内圆表示地球的赤道 由几何关系得 BOB 2 arcsinRh arcsinRr 由式知，当 r h时，卫星 B比卫星 A转得快，考虑卫星 A的公转后应有 BOB 由式得 r32（ h32 r32） arcsinRh arcsinRr T 更多 试题 下载 ： （在文字上按住 ctrl 即可查看试题） 高考模拟题：高考各科模拟试题【下载 】 历年高考试题：历年高考各科试题 【下载】 高中试卷频道：高中各年级各科试卷 【下载】 高考 资源库：各年级试题及学习资料 【下载】 高考 资源库：各年级试题及学习资料 【下载】
