1、2015-2016 学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1直线 y=x3 的倾斜角为 2函数 y=2sin（x + ）的最小正周期是 3已知圆锥的底面半径为 1，高为 ，则该圆锥的侧面积为 4已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn=n2+4n，则其公差 d= 5若向量 =（2，m） ， =（1， ） ，且 与 垂直，则实数 m 的值为 6如图，三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为 V1，四棱锥 A1BCC1B1 的体积为 V2，则 = 7已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴，终边过点
2、 P（1，3） ，则 cos2 的值为 8设a n是等比数列，若 a1+a2+a3=7，a 2+a3+a4=14，则 a4+a5+a6= 9设 l，m，n 是空间三条不同的直线， 是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：若 l 与 m 异面，mn，则 l 与 n 异面；若 l ， ，则 l ；若 ，l ，m ，则 lm；若 m ，mn，则 n 其中正确命题的序号有 （请将你认为正确命题的序号都填上）10求值： = 11在ABC 中，设角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sinA+cosA=2，a=3，C=，则 b= 12已知点 A（2，4） ，B（6，4） ，点 P 在直线 3
3、x4y+3=0 上，若满足 PA2+PB2= 的点 P有且仅有 1 个，则实数 的值为 13在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：（x3） 2+（y 4） 2=5，A、B 是圆 C 上的两个动点，AB=2，则 的取值范围为 14在数列a n中，设 ai=2m（i N*，3m 2i3m +1，mN *） ，S i=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12，则满足 Si1000，3000的 i 的值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15设函数 f（x）=Asin （x+） （A， 为常数，且 A0，0，0
4、 ）的部分图象如图所示（1）求 A， 的值；（2）当 x0， 时，求 f（x）的取值范围16如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 ABB1A1底面 ABC，CA=CB ，D，E，F 分别为 AB，A 1D，A 1C 的中点，点 G 在 AA1 上，且 A1DEG（1）求证：CD平面 EFG；（2）求证：A 1D平面 EFG17如图，在四边形 ABCD 中，ABC 是边长为 6 的正三角形，设（x，yR） （1）若 x=y=1，求| |；（2）若 =36， =54，求 x，y18如图所示，PAQ 是村里一个小湖的一角，其中PAQ=60为了给村民营造丰富的休闲环境，村委会决定在直线湖岸 A
5、P 与 AQ 上分别建观光长廊 AB 与 AC，其中 AB 是宽长廊，造价是 800 元/米；AC 是窄长廊，造价是 400 元/ 米；两段长廊的总造价预算为 12万元（恰好都用完） ；同时，在线段 BC 上靠近点 B 的三等分点 D 处建一个表演舞台，并建水上通道 AD（表演舞台的大小忽略不计） ，水上通道的造价是 600 元/ 米（1）若规划宽长廊 AB 与窄长廊 AC 的长度相等，则水上通道 AD 的总造价需多少万元？（2）如何设计才能使得水上通道 AD 的总造价最低？最低总造价是多少万元？19已知圆 M 的圆心为 M（1，2） ，直线 y=x+4 被圆 M 截得的弦长为 ，点 P 在直
6、线l：y=x1 上（1）求圆 M 的标准方程；（2）设点 Q 在圆 M 上，且满足 =4 ，求点 P 的坐标；（3）设半径为 5 的圆 N 与圆 M 相离，过点 P 分别作圆 M 与圆 N 的切线，切点分别为A，B，若对任意的点 P，都有 PA=PB 成立，求圆心 N 的坐标20设a n是公比为正整数的等比数列，b n是等差数列，且a1a2a3=64，b 1+b2+b3=42，6a 1+b1=2a3+b3=0（1）求数列a n和b n的通项公式；（2）设 pn= ，数列p n的前 n 项和为 Sn试求最小的正整数 n0，使得当 nn 0 时，都有 S2n0 成立；是否存在正整数 m，n（m n
7、） ，使得 Sm=Sn 成立？若存在，请求出所有满足条件的m，n；若不存在，请说明理由2015-2016 学年江苏省盐城市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1直线 y=x3 的倾斜角为 45 【考点】直线的倾斜角【分析】先求出直线的斜率，再求倾斜角【解答】解：直线 y=x3 的斜率 k=1，直线 y=x3 的倾斜角 =45故答案为：452函数 y=2sin（x + ）的最小正周期是 2 【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用函数 y=Asin（x +）的周期为 ，得出结论【解答】解：函
8、数 y=2sin（x+ ）的最小正周期是 =2，故答案为：23已知圆锥的底面半径为 1，高为 ，则该圆锥的侧面积为 3 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可【解答】解：圆锥的底面半径为 1，高为 2 ，母线长为： =3，圆锥的侧面积为：rl=13=3 ，故答案为：34已知等差数列a n的前 n 项和为 Sn=n2+4n，则其公差 d= 1 【考点】等差数列的前 n 项和【分析】由 Sn=n2+4n，可得 a1=S1=3，a 1+a2=4，分别解得 a1，a 2即可得出【解答】解：S n=n2+4n，a
9、1=S1=3，a 1+a2=22+8，解得 a1=3，a 2=4公差 d=a2a1=1故答案为：15若向量 =（2，m） ， =（1， ） ，且 与 垂直，则实数 m 的值为 0 【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标表示与运算，列出方程，求解即可【解答】解：向量 =（2，m ） ， =（1， ） ， =（3，m+ ） ，=（1，m ） ；又（ ）（ ） ，（ + ）（ ）=31+（m+ ） （m ）=0，解得 m=0故答案为：06如图，三棱柱 ABCA1B1C1 的体积为 V1，四棱锥 A1BCC1B1 的体积为 V2，则 = 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设三棱柱 A
10、BCA1B1C1 的底面积为 S，高为 h，则 V1=Sh，三棱锥 A1ABC 的体积为 Sh，可得四棱锥 A1BCC1B1 的体积为 V2= Sh，即可得出结论【解答】解：设三棱柱 ABCA1B1C1 的底面积为 S，高为 h，则 V1=Sh，三棱锥 A1ABC 的体积为 Sh，四棱锥 A1BCC1B1 的体积为 V2= Sh，V 2= V1， = 故答案为： 7已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴，终边过点 P（1，3） ，则 cos2 的值为 【考点】二倍角的余弦；任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得 cos 的值，再利用二倍角公式求得 cos2 的值
11、【解答】解：角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴正半轴，终边过点 P（1，3） ，cos= =则 cos2=2cos21=2 1= ，故答案为： 8设a n是等比数列，若 a1+a2+a3=7，a 2+a3+a4=14，则 a4+a5+a6= 56 【考点】等比数列的通项公式【分析】已知等式利用等比数列的通项公式变形，求出公比 q 的值，原式变形后代入计算即可求出值【解答】解：a n是等比数列，a 1+a2+a3=7，a 2+a3+a4=14，（a 1+a2+a3） q=14，即 q=2，则 a4+a5+a6=（a 1+a2+a3）q 3=56，故答案为：569设 l，m，n 是空间三条不同的
12、直线， 是空间两个不重合的平面，给出下列四个命题：若 l 与 m 异面，mn，则 l 与 n 异面；若 l ， ，则 l ；若 ，l ，m ，则 lm；若 m ，mn，则 n 其中正确命题的序号有 （请将你认为正确命题的序号都填上）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，对 4 个选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若 l 与 m 异面， mn，则 l 与 n 异面或相交，故不正确；若 l ， ，则 l 或 l，故不正确；若 ，l ，m ，利用正方体模型，可得 lm，正确；若 m ，mn，则 n 或 n，故不正确故答案为：10求值：
13、= 4 【考点】三角函数的化简求值【分析】先通分，然后利用辅助角公式结合两角和差的余弦公式进行化简即可【解答】解： = =4 = =4，故答案为：411在ABC 中，设角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sinA+cosA=2，a=3，C=，则 b= 【考点】正弦定理；三角函数的化简求值【分析】 sinA+cosA=2，化为 2sin（A+ ）=2，解得 A，再利用正弦定理即可得出【解答】解： sinA+cosA=2，2sin（A+ ）=2 ，即 sin（A+ ）=1 ，A ，（A+ ），A+ = ，解得 A= B= = ，在ABC 中，则 b= = = 故答案为： 12已知点
14、A（2，4） ，B（6，4） ，点 P 在直线 3x4y+3=0 上，若满足 PA2+PB2= 的点 P有且仅有 1 个，则实数 的值为 58 【考点】两点间的距离公式【分析】根据点 P 在直线 3x4y+3=0 上，设出点 P 的坐标，代人 PA2+PB2= 中，化简并令=0，从而求出 的值【解答】解：由点 P 在直线 3x4y+3=0 上，设 P（x， ） ，又 PA2+PB2=，（x2） 2+ +（x 6） 2+ =，化简得 x2 x+ =0，根据题意= 4 （ ）=0 ，解得 =58故答案为：5813在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C：（x3） 2+（y 4） 2=5，A、B 是
15、圆 C 上的两个动点，AB=2，则 的取值范围为 8 4 ，8+4 【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据圆的半径和余弦定理求出 cosACB= ，根据勾股定理求出CD，COD= ，0，利用向量的加减的几何意义和向量的数量积的运算，得到= + （ + ） + ，代值，根据余弦函数的性质计算即可【解答】解：圆 C：（x 3） 2+（y4） 2=5，CA=CB= ，由余弦定理可得 cosACB= = = ，设 D 为 AB 的中点，CD= =2，设COD=， 0 ，1 cos1， + =2 =（ + ）（ + ）= + （ + ） +=5+2 + =8+2 2cos=8+4 cos， 的取值范围
16、为84 ，8+4 ，故答案为：84 ，8+4 14在数列a n中，设 ai=2m（i N*，3m 2i3m +1，mN *） ，S i=ai+ai+3+ai+6+ai+9+ai+12，则满足 Si1000，3000的 i 的值为 2 【考点】数列的求和【分析】根据数列通项公式得出 Si 关于 m 的表达式，利用 Si 的范围得出 m 的值，从而得出 i 的值【解答】解：3m2i3m+1，3（m+1）2i+33（m+1）+1，a i+3=2m+1，同理可得：a i+6=2m+2，a i+9=2m+3，a i+12=2m+4S i=2m+2m+1+2m+2+2m+3+2m+4=（1+2+4+8+16）2 m=312m1000312 m3000 2 m ，mN *，2 m=64m=63226 32+1，i=2故答案为：2二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15设函数 f（x）=Asin （x+） （A， 为常数，且 A0，0，0 ）的部分图象如图所示（1）求 A， 的值；
