1、两条直线的位置关系教案教学目标(一)教学知识点1.点到直线距离公式2.两平行线间距离.(二)能力训练要求1.理解点到直线距离公式的推导2.熟练掌握点到直线的距离公式3.会用点到直线距离公式求解两平行线距离.(三)德育渗透目标1.认识事物之间在一定条件下的转化2.用联系的观点看问题.教学重点点到直线的距离公式.教学难点点到直线距离公式的理解与应用.教学方法学导式在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生分析点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，通过比较选择其中一种较好的方案来具体实施，以培养学生研究问题的习惯，分析问题进而解决问题的能力.在解决两平行线的距离问题时，
2、注意启发学生与点到直线的距离产生联系，从而应用点到直线的距离公式求解.教具准备投影片三张第一张：点到直线距离公式推导方案一（记作7.3.4 A）第二张：点到直线距离公式推导方案二（记作7.3. A、B)第三张：本节例题(记作7.3. C)教学过程.课题导入师前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线 l 的距离.讲授新课1.提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点 P 的坐标为( x0， y0） ，直线 l 的方程是Ax By C0
3、，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点 P 到直线 l 的距离呢?师下面，我们一起分析这一问题的解决方案.(给出投影片7.3. A)2.解决方案方案一：根据定义，点 P 到直线 l 的距离 d 是点 P 到直线 l 的垂线段的长.设点 P 到直线 l 的垂线段为 PQ，垂足为 Q，由 PQ l 可知，直线 PQ 的斜率为（ A0） ，根据点斜式写出直线 PQ 的方程，并由 l 与 PQ 的方程求出点 Q 的坐标；由此B根据两点距离公式求出 PQ，得到点 P 到直线 l 的距离为 d.师此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法.(给出投影片7.3. B)方案二：设 A0， B0，这时
4、l 与 x 轴、 y 轴都相交，过点 P 作 x 轴的平行线，交 l于点 R（ x1， y0） ；作 y 轴的平行线，交 l 于点 S（ x0， y2） ，由 得20Cx1 .BAxyB02,所以， P x0 x1 Cy0 PS y0 y2 BA0 S Ax0 By0 C由三角形面积公式可知：PSR22d S P PS所以 d 20BACyx可证明，当 A0 或 B0 时，以上公式仍适用，于是得到点到直线的距离公式：d .2yx师下面我们通过例题讲解进一步熟悉点到直线的距离公式.3.例题讲解例 8求点 P0（1，2）到下列直线的距离.(1)2x y100；(2)3x2.解：(1)根据点到直线的
5、距离公式得 d 52120)(2)因为直线 3x2 平行于 y 轴，所以 d （1）33评述：此例题(1)直接应用了点到直线的距离公式，要求学生熟练掌握；(2)体现了求点到直线距离的灵活性，并没局限于公式.例 9求两平行线 l1：2 x3 y0， l2：2 x3 y100 的距离.解法一：令 x0 代入 l1的方程，得 y ，所以直线 l1在 y 轴上的截距为 ，同理3838可求得直线 l2在 y 轴上的截距为 .0又 l1 l2，所以原点在直线 l1与 l2之处，又由已知，可求出原点到直线 l1与 l2的距离为 d1 ， d2 .38所以平行线 l1与 l2的距离 d d2 d1 .312解
6、法二：在直线上取一点 P(，0） ，因为 l1 l2，所以点 P 到 l2的距离等于 l1与 l2的距离.于是 d 323214解法三： l1 l2又 C1-， C210.由两平行线间的距离公式若 l1： ax by c10， l2： ax by c20（ a、 b 不全为 0)，则 l1与 l2之间的距离d 2bac于是得 d .132)0(82评述：要求学生注意体会解题方法的灵活性.课堂练习课本 P53练习1.求原点到下列直线的距离：(1)3x2 y260；(2) x y解：(1) d .132362(2)原点在直线 y x 上， d0.2.求下列点到直线的距离：(1)A（2，3） ，3
7、x y30；(2)B（1，0） ， x y 0；(3)C（1，2） ， x3 y0.解：(1) d ;594)(2(2)d ;01)3(2(3)d .5423.求下列两条平行线的距离：(1)2x3 y0，2 x3 y10，(2)3x y10，3 x y0.解：(1)在直线 2x3 y0 上取一点 P（，0） ，则点 P 到直线 2x3 y1的距离就是两平行线的距离. d .1842(2)在直线 3x y0 上取一点 O（0，0） ，则点 O 到直线 3x y10 的距离就是两平行线的距离. d 2.241.课时小结通过本节学习，要求大家理解点到直线距离公式的推导过程，并熟练掌握点到直线的距离公
8、式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式.课后作业（一）课本 P53习题 7.313.求点 P(5，7）到直线 12x5 y30 的距离.解： d .12812)14.已知点 A（ a，6）到直线 3x y2 的距离 d 取下列各值，求 a 的值：(1)d， （2） d.解：(1) d 2)4(3解得 a2 或 a .6(2)d 22)4(3解得 a2 或 a .615.求证：两条平行线 Ax By C10 与 Ax By C20 的距离 d .21BAC证明：设 P0（ x0， y0）是直线 Ax By C20 上任一点，则点 P0到直线Ax By C10 的距离为 d 210BAC
9、yx又 Ax0 By0 C20即 Ax0 By0 C2， d .2116.求两条平行线 3x2 y10 和 3x2 y10 的距离.解：在直线 3x2 y10 上任取一点 P(0， ） ，则点 P 到直线 3x2 y10 的距离就是两平行线间距离. d .1323)(（二）1.预习内容： P5759 2.预习提纲（1）二元一次不等式 Ax By C0（0)表示怎样的平面区域?（2）如何作出二元一次不等式所表示的平面区域?教学过程7.3. 两直线的位置关系1.提出问题点到直线距离如何表示？ 例 82.解决方案3.点到直线距离公式 例 9d 20BACyx4.两平行线间距离 学生练习转为点到直线距离
