1、 09 级 高考 文科数学 适应性 考试 数 学 （ 文史 类 ） 本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 第 卷 1 至 2 页，第 卷 3至 8页全卷共 150分，考试时间为 120分钟 第 卷（选择题 共 60分） 注意事项： 1答第 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B .如果事件 A、 B 相互独
2、立，那么( ) ( ) ( )P A B P A P B .如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 ( ) (1 )k k n knnP k C P P .球 的 表面积 24SR ， 球的体积 343VR， 其中 R 表示球的半径 . 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目的要求的 1、 设集合 | 1 | 1 , | ( 3 ) 0 M x x N x x x ， 则 ( ) A M N M B M N N C MN D M N M 2、 曲线 3 24y x x 在
3、点 (13)， 处的切线的倾斜角为（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 3、 函数 1yx （ 0 4x）的反函数是（ ） A 2( 1)yx（ 1 3x） B 2( 1)yx（ 0 4x） C 2 1yx（ 1 3x） D 2 1yx（ 0 4x） 4、 已知直线 m平面 ，条件甲：直线 l ，条件乙： l m，则甲是乙的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 5、在等差数列 na 中，已知 1 3 11 6a a a ，那么 9S （ ） A 2 B 8 C 18 D 36 6、 某班级要从 6 名男生、 4 名女生中选派
4、6 人参加某次社区服务，要求女 生 甲、乙要么都参加、要么都不参加，且至少一名女生参加，那么不同的选派方案总数为（ ） A 82 B 97 C 107 D 117 7、 把函数 ()y f x 的图象按向 量 ,23a 平移后，得到函数 ()y gx 的图PCA BQ象，若函数 cosyx 的图象与 ()y gx 的图象关于直线 4x 对称，则 ()fx的解析式是 ( ) A sin 23yx B sin 23yx C sin( ) 23yx D sin( ) 23yx 8、 半径为 4的球面上有 A、 B、 C、 D四点，且 AB， AC， AD两两互相垂直，则 ABC 、ACD 、 ADB
5、 面积之和 ABC ACD ADBS S S 的最大值为 （ ） A 8 B 16 C 32 D 64 9、 已知 1,01 )0,11)(2 xxxxxf ，则下列函数的图象 错误 的是（ ） 10、 如图，设 P、 Q 为 ABC 内的两点，且2155AP AB AC， AQ =23 AB +14 AC ，则 ABP的面积与 ABQ的面积之比为（ ） A 45B 15C 14D 1311、 已知直线 myx 与圆 622 yx 在第一象限交于 BA, 两点， O 为坐标原点，若 3 BOAO ，则实数 m 的值为（ ） A 3 B 3 C 6 D 3 12、 已知 F1、 F2分别是双曲线
6、 )0(122 mmyx 的左、右焦点， P 为双曲线左支上任意一点，若| | 122PFPF的最小值为 8，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A 2,1( B 3,0( C 3,1( D（ 1， +） -1 1 x D. ()fx 的图象 A. ( 1)fx 的图象 1 2 x -1 1 x -1 1 x B. ()fx 的图象 C. ()fx的图象 y y y y 四川省江油 市 2009 级高考适应性考试 数 学 （ 文史类 ） 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 注意事项： 1第 卷共 6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上 2答卷前将密封线 内的项目填写清楚 二、填空题：本大题共 4
7、个小题，每小题 4 分，共 16分 把答案直接填在题目中的横线上 13、 代数式 (1-x3)(1+x)10 的展开式中含 x3项的系数为 _ 14、 已知 200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频 率分布直方图如右图所示，求时速在 60,70 的汽 车大约有 _辆 15、 已知点 P（ x， y）在不等式组0220102yxyx 表示的平面区域内运动，则11xyz 的取值范围是 _ 16、 如图，“杨辉三角”中从上行为表现下数共有 n(n7,n N)行 ,设其第 k(k n,k N*)行中不是 1 的数字之和为 , 321 aaaak ，由组成的数列 na 的前 n 项和是 nS .现有下面
8、四个结论： 2548 a ; na = nan 21 ； 223S ； nS = .222 1 nn 其中正确结论的序号是 _.(写出所有你认为正确的结论的符号 ) 时速 （ km） 0新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆01 0新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/.xjktygco/wwxckt126.owxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆02 0新疆源头学子小屋 特级教师
9、王新敞htp:/.xjktygco/xckt126.owxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆03 40 50 60 70 80 频 率组 距三、解答题：本大题 6个小题， 共 74分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、 （本题 12分）已知函数 2( ) 2 c o s 2 3 s i n c o sf x x x x.（ 1）求函数 ()fx在区间 , 63 上的值域； （ 2）在 ABC中，若 ( ) 2fC , 2 s i n c o s ( ) c o s ( )B A C A C ,求 tanA 的值 . 18、 （本
10、题 12 分） 某 校的一次升学摸底考试的试题放在一个袋子内，其中含若干个数学题， 3 个语文题， 2 个英语题，从中随机抽取 2 个题，若全是数学题的概率是 29 （ 1）求袋子内数学题的个数； （ 2）某生 A、 B、 C 三题做对的概率均为 41 ， D 题做对的概率为 21 ，其它题目均会做且各题做对与否互不影响，求该生刚好做对其中 8 个题的概率。 19、 （本题满分 12 分） 如图，已知平行四边形 ABCD 和矩形ACEF 所 在 的 平 面 互 相 垂 直 ， 1, 2AB AD，6 0 , 1,ADC AF M 是线段 EF 的中点。 （ 1）求证： AC BF ； （ 2）
11、求二面角 A FD B的大小； （ 3） 设点 P 为一动点，若点 P 从 M 出发， 沿棱按照 M E C的路线运动到 点 C ，求这一过程中形成的三棱锥 P BFD 的体积的最小值。 A BC DFME20、 （本题满分 12 分） 已知数列 na 满足 )(12 104)64(, *11 Nnn nanaaa nn （ 1）试判断数列 12 2nan是否为等比数列？若不是，说明理由？若是，求通项 na ； （ 2）如果 1a 时，数列 na 的前 n项和为 nS ， 求 nS 21、 （本题满分 12 分） 椭圆 C的中心在原点 O，焦点在 y 轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为
12、22 ，直线 l 与 y 轴交于点),( moP 与椭圆 C交于相异两点 A、 B且 PBAP 。 （ 1）求椭圆方程； （ 2）若 4OA OB OP，求 m 的取值范围。 22（本题 满分 14分） 已知函数 xaxxxxf 23241 234 ， 在 区间 11， 上 为 减函数 ，在 区间 2,1 上 为增函数。 （ I）求 实数 a 的值； （ II） 若 关于 x 的方程 mf x 2 有三个不同实数解， 求 实数 m 的取值范围； （ III） 若函数 pxfy 2log 的图像与 坐标 轴无交点， 求 实数 p 的取值范围； 四川省江油 市 2009 级高考适应性考试 数 学
13、（ 文史类 ） 一选择题：本大共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题的四个选项中只有一个是正确的 . 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D C B D C D A B C 二填空题：本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分 。 13、 119 14、 80 15、 2,3116、 17（本题满分 12 分） 解： （ 1） f(x) 1 cos2x 3sin2x 2sin(2x 6) 1 2分 因为 6 x 3，所以 6 2x 6 56 4分 所以 12 sin(2x 6) 1所 以 1 2sin(2x 6) 2 所以 f(x) 0， 3
14、即函数 f(x)在 6， 3上的值域为 0， 3 6分 （ 2）由 f(C) 2得， 2sin(2C 6) 1 2，所以 sin(2C 6) 12 在 ABC中，因为 0 C ，所以 6 2C 6 136 所以 2C 6 56 所以 C 3，所以 A B 23 8分 因为 2sinB cos(A C) cos(A C)所以 2sinB 2sinAsinC 10分 因为 B 23 A， C 3所以 2sin(23 A) 3sinA 即 3cosA sinA 3sinA即 ( 3 1)sinA 3cosA 所以 tanA sinAcosA 33 1 3 32 12分 18. 解：（ 1）设袋中数学
15、题的个数为 ,n 则922 52 nnCC 2 分 化简 ： ,040277 2 nn 5,* nNn 解得 ，即有 5 个数学题。 6 分 （ 2）由题知 A B C D， 4 个题中该生做 对 2 题，做错 2 题，其中： A B C 在三题中做对 1 个做错 2 个而 D 题做对的概率为： .1282721)43)(41( 213 C 8 分 A B C 三题中做对 2 个做错 1 个而 D 题做错的概率为： .1 2 8921)43()41( 2223 C1 0 分 由互斥事件概率公式知所求概率为： .329128912827 P 1 2 分 19、 19 解法一：（ 1）易求 3AC
16、 ，从而 2BAC ACD ，由三垂线定理知： AC BF 。 3 分 （ 2）法一：易求 7 , 2 , 5 ,B D B F D F 由勾股定理知 090BFD，设点 A 在面 BFD 内的射影为 O ，过 A 作 AG DF 于 G ，连结 DO ，则 AGO 为二面角 A FD B的平面角。在 ADF 中由面积法易求 25AG，由体积法求得点 A 到面 BFD 的距离是 3010AO ，所以 6sin 4AGO，所以求二面角A FD B的大小为 6arcsin 4 。 8 分 法二：易求 7 , 2 , 5 ,B D B F D F 由勾股定理知 090BFD，过 A 作AG DF 于
17、 G ，又过 G 作 /GH BF 交 BD 于 H ，连结 AH 。则易证 AGH 为二面角 A FD B的 平面角。在 ADF 中由面积法易求 25AG，从而4 ,5DG 于是 45DGDF ，所以 4 2 1 7,5 5 5G H B H B D ，在 BAD 中由余弦定理求得 2cos7ABD。再在 BAH 中由余弦定理求 得 2 1225AH 。最后在 AGH 中由余弦定理求得 10cos 4AGH，所以求二面角 A FD B的大小为 10arccos 4 。 （ 3）设 AC 与 BD 交于 O，则 OF/CM，所以 CM/平面 FBD，当 P 点在 M 或 C 时，三棱锥 P B
18、FD 的 体 积 的 最 小 。m in 1 1 3( ) 2 1 sin 1 2 03 2 6P B F D C B F D F B C DV V V 。 12 分 解法二：空间向 量解法，略。 20、 （ 1） 12 )2)(64(212 104)64(21 n ann nana nnn12 2232 21 nana nn 3 2212 2 11 abbbnab nnnn 则令 当 0,0,2 1 nbba 则时 12 2nan数列不是等比数列， 当 2a 时， 01b ， 数列 12 2nan是等比数列且公比为 2， 4 分 223 )12)(2(23 212 22 1111 nnnnn
19、n naaanabb 即 6 分 （ 2）由（ 1）得 当 22)12(,1 1 nn naa 时 . . .22)12(. . .27253 12 nns nn 1 . .42)12(. .2725232 32 nns nn 2 1 2及 nns nnn 22)12(22. . .2222223 132 nn nn 22)12()2. . .22(23 12 )12)(12(22)12(21 )21(223 1 nnnn nsnn 12分 21、（ 1）设椭圆 C 的方程为 2 2,2 2)0(1 222222 accbccababxay 22,1 cba 椭圆 C的方程为 12 22 xy
20、 4分 （ 2）由 OBOAOPOPOBOAOPPBAP )1()( 即得 3,41 设 l 与椭圆 C交点为 ),(),( 2211 yxByxA 将 012)2(12 2222 mk m xxkyxmkxy 得代入 . . .0)22(4)1)(2(4)2( 22222 mkmkkm 则 11,222221221 kmxxk kmxx 222122121 3 233 xxx xxxxxPBAP 消去 2x 得 0214)22(304)(3222221221 kmk kmxxxx即 0224 2222 kmmk 时当 412 m 0224 2222 kmmk 14 22,41 2 222 m
21、 mkm 时 由得 322 22 mk 0k 014 22 2 22 m mk 121211 mm 或 综上所述 )1,21()21,1( m 12分 22. 解： （ 1） 222 23 axxxxf 由题意可得 222101 af 21a 2分 (2)由 (1)知 xxxxxf 2213241 234 222 23 axxxxf = 211 xxx 由 0 xf 得 2,1,1 321 xxx 当 x 变化时， ()fx 与 ()fx的变化情况如下表： x 1, -1 1,1 1 2,12 ,2 xf + 0 - 0 + 0 - xf 125 1237 38 从而可知，当 1x 时，函数
22、()fx取得极大值 ,125 当 2x 时 , 函数 ()fx取得极大值 38 ,极小值 12371 f 作出 xf 的大致图像 因关于 x 的方程 mf x 2 有三个不同的实数解 ,令 0,2 ttx ,即关于 t 的方程 mtf 在 ,0t 上有三个不同的实数解 .即 tfy 的图像与直线 my在 ,0t 上有三个 不同的交点 ,而 tfy 的图像与 xfy 的图像一致 .又有 20 f ,由图可知 , 381237 m 7分 (3)当函数 pxfy 2log 的图像与坐标轴无交点 ,分以下两种情况 : (1) 当 函 数 pxfy 2log 的 图 像 与 x 轴 无 交 点 时 , 则 必 须 有 无解有解10pxf pxf ,即 的值域内不在 pxfy pxf1 0m a x , 而 ,125m ax ppxf 函数 pxfy 的值域为 p125, ,1251,0125pp解得 .1217125 p (2)当函数 pxfy 2log 的图像与 y 轴无交点时 ,则必须有 有解， 不存在，0)( 0lo g 2 pxf pf 即 000m axpxfpf ， 即012502pp 解得 2125 p , 综上 , 实数 p 的取值范围 为 1217,125 .14分
