1、 翠园中学 2017-2018 学年度第一学期期中考试 高二 文科 数学 第 卷 一、 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分 （ 1） 每年 3 月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生 2 人，女生 2 人，现需选出 2 名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的 2 名志愿者性别相同的概率为 （ A） 35 （ B） 25 （ C） 15 （ D） 310 （ 2）已知命题 p ： 0xR， 2004 6 0xx ， 则 p 为 （ A） xR ， 2004 6 0xx （ B） 0xR， 2004 6 0xx （ C） xR ， 2004 6 0xx （ D） 0xR， 2004
2、 6 0xx （ 3） 某人到甲、乙两市各 7 个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为 （ A） 4 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 1 （ 4） 双曲线 )0,0(1:2222 babyaxC 的离心率 213e ，则它的渐近线方程为 （ A） xy 23 （ B） xy 32 （ C） xy 49 （ D） xy 94 （ 5） 从 1,2,3,4,5 中任取三个数， 则这三个数成递增的等差数列的概率为 （ A） 310 （ B） 25 （ C） 12 （ D） 35 （ 6） 如图 ,一铜钱的
3、直径为 32 毫米 ,穿径 (即铜钱内的正方形小孔边长 )为 8 毫 米 ,现向该铜钱内随机地投入一粒米 (米的大小忽略不计 ),则该粒米未落在铜 钱的正方形小孔内的概率为 (A) 14 (B) 11 4 (C) 12 (D) 11 6 （ 7） 已知双曲线 C ： 12222 byax 的离心率 54e ，且其右焦点 2 5,0F ，则双曲线 C 的方程为 （ A） 134 22 yx （ B） 1916 22 yx （ C） 1169 22 yx （ D） 143 22 yx （ 8） 执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入的 x 为 （ A） 19 （ B） 1 或 1
4、（ C） 1 （ D） 1 （ 9） 给出下列两个命题： 命题： :p 若在边长为 1 的正方形 ABCD 内任取一点 M ， 则| | 1MA 的概率为 4 . 的储钱命题： :q 若从一个只有 3 次的一元硬币和 2 枚五角硬币罐内随机取出 2 枚硬币（假设每枚被抽到都是等可能的）， 则总共取到 2 元钱的概率为 13 . 那么，下列命题为真命题的是 （ A） pq （ B） p （ C） ()pq （ D） ( ) ( )pq （ 10） 已知 0ab ，椭圆 1C 的方程为 221xyab，双曲线 2C 的方程为 221xyab， 1C 与 2C 的离心率之积为 32 ，则 1C 的离
5、心率为 （ A） 12 （ B） 22 （ C） 34 （ D） 64 （ 11） 两位同学约定下午 5： 30 6： 00 在图书馆见面，且他们在 5： 30 6： 00 之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待， 15 分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是 （ A） 1136 （ B） 14 （ C） 12 （ D） 34 开始产生 0 1 之间的两个随机数分别赋给ii y,x1 2i2i yx1 MM1 ii1000i输出 P结束是是1 NN否否100 iNM ,图 ， P（ 12） 右图是用模拟方法估计圆周率 的程序框表示估计结果，则图中空白框内应填入 （ A） 1000
6、NP（ B） 41000NP（ C） 1000MP（ D） 41000MP 第 卷 本卷包括必 考题和选考题两部分 第（ 13）题第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（ 22）题第（ 23）题为选考题，考生根据要求做答 二、 填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分 （ 13） 某班级有 50 名同学，一次数学测试平均成绩是 92，其中学号为前 30 名的同学平均成绩为 90，则后 20 名同学的平均成绩为 （ 14） 某电子商务公司对 10000 名网络购物者 2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间 0.3， 0.9内，其频率分布直方图如图所示直
7、方图中的 a = （ 15） 已知双曲线 221xyab的离心率为 2，焦点与椭圆 22125 9xy的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 _；渐近线方程为 _ （ 16） 已知椭圆 C： x29y24 1， 点 M 与 C 的焦点不重合若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A， B，线段 MN 的中点在 C 上 ， 则 |AN| |BN| _. 三、解答题： 解答应写出文字说明 ，证明过程或演算步骤。 （ 17） （本小题满分 10分） 已知命题 ),0(012:,64: 22 aaxxqxp 若非 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围 . （ 18）（本小题满分 12分） 环保
8、组织随机抽检市内某河流 2015 年内 100 天的水质，检测单位体积河水中重金属含量 x ，并根据抽检数据绘制了如下图所示的 频率分布直方图 （）求图中 a 的值； （）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失 y（单位：元）与 单位体积河水中重金属含量 x 的关系式为2 5 02 0 0 , 6 0 052 0 01 0 0 , 4 0 041 0 00 , 0xxxxxy ，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天经济损失不超过 500 元的概率 （ 19）（本小题满分 12 分） 已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽
9、取 100 人进行成绩抽样调查，先将 800 人按 001,002， 800 进行编号 （ ）如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的 3 个人的编号； （下面摘取了第 7 行到第 9 行） （ ）抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有 20 18 4 42 若在该样本中，数学成绩优秀率是 30%，求 ,ab的值： 在地理 成绩及格的学生中，已知 11, 7ab，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率 （ 20） （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C
10、： 221xyab(a b 0)的一个顶点为 A(2,0)，离心率为 22 直线 y k(x 1)与椭圆 C交于不同的两点 M， N ( )求椭圆 C 的方程； ( )当 AMN 的面积为 103 时，求 k 的值 （ 21）（本小题满分 12分 ） 某农科 所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽颗数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日 至 12 月 5 日 的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗 种子 中 的发芽数，得到如下数据： 日期 12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日 温差 xC 10 11 13 12
11、 8 发芽数 y （ 颗 ） 23 25 30 26 16 该 农科所确定的研究方案是：先从这 5 组 数据中选取 2 组 ，用剩下的 3 组 数据 求线性回归方程，再对 被 选取 的 2 组 数据进行检验 . （ ）求 选取的 2 组 数据 恰好 是不相邻的 2 天 数据的概率； （ ）若选取 的是 12 月 1 日 与 12 月 5 日 的两组数据，请根据 12 月 2 日 至 12 月 4 日 的数据，求 y 关于 x 的线性回归方程 y bx a； （ ）若 由线性回归方程得到的估计数据与 所选出 的检验数据的误差均不超过 2（颗）， 则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ 2） 中
12、 所得的线性回归方程是 否可靠？ （注 ： 112 2211,nni i i iiinniiiix x y y x y n x yb a y b xx x x n x ） （ 22）（本小题满分 12 分） 已知椭圆 C:2233xy，过点 D1,0且不过点 2,1的直线与椭圆 C交于 ， 两点，直线 与直线 3x交于点 （）求椭圆 C的离心率 ； （）若 垂直于 x轴，求直线 的斜率； （）试判断直线 与直线 D的位置关系，并说明理由 2017 年翠园中学高二年级第一学期期中考试 二、 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分 三、 填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分 （ 1
13、3） 【答案】 95 （ 14） 【答案】 3 （ 15） 【答案】 (4,0) 3 x y 0 （ 16） 【答案】 12 三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （ 18） （本小题满分 10分） 已知命题 ),0(012:,64: 22 aaxxqxp 若非 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围。 解： : 4 6 , 1 0 , 2 , | 1 0 , 2p x x x A x x x 或 或 22: 2 1 0 1 , 1 , | 1 , 1q x x a x a x a B x x a x a ， 或 记 或 而 ,p q A B ，即 121 1 0
14、, 0 30aaaa 。 （ 18）（本小题满分 12分） 环保组织随机抽检市内某河流 2015 年内 100 天的水质，检测单位体积河水中重金属含量 x ，并根据抽检数据绘制了如下图所示的 频率分布直方图 （）求图中 a 的值； （）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失 y（单位：元）与 单位体积河水中重金属含量 x 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D A B B B C C B D D 的关系式为2 5 02 0 0 , 6 0 052 0 01 0 0 , 4 0 041 0 00 , 0xxxxxy ，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天
15、，试估计这天经济损失不超过 500 元的概率 【解析】 （）依题意， 150006.050005.050004.0250 a 2 分 解得 001.0a 3 分 （）解 5004004 x ， 得 225x 5 分 解 5006005 x ，得 220x 7 分 所求概率为 )2 0 02 2 0(0 0 1.0500 0 6.0500 0 5.0500 0 4.02 10 分 97.0 11 分 答：（略） 12 分 （ 19）（本小题满分 12 分） 已知某中学高三文科班学生共有 800 人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取 100 人进行成绩抽样调查，先将 800
16、 人按 001,002， 800 进行编号 （ 1） 如果从第 8 行第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的 3 个人的编号； （下面摘取了第 7 行到第 9 行） （ 2）抽取的 100 人的数学与地理的水平测试成绩如下表： 成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有 20 18 4 42 若在该样本中，数学成绩优秀率是 30%，求 ,ab的值： 在地理成绩及格的学生中，已知 11, 7ab，求 数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率 【解析】 （ 1） 785,667,199 （ 2） 79 30%100 a ， 14a
17、 ， 1 0 0 3 0 ( 2 0 1 8 4 ) ( 5 6 ) 1 7b . 1 0 0 (7 2 0 5 ) ( 9 1 8 6 ) 4 3 1ab 因为 11a ， 7b ，所以 ,ab的搭配； ( 1 1 , 2 0 ) , ( 1 2 , 1 9 ) , ( 1 3 , 1 8 ) , ( 1 4 , 1 7 ) , ( 1 5 , 1 6 ) , ( 1 6 , 1 5 ) , ( 1 7 , 1 4 ) , ( 1 8 , 1 3 )， (1 9 , 2 ), ( 2 0 ,1 1), ( 2 1,1 0 ) (2 2, 9 ), (2 3, 8), (2 4, 7)，共有 14 种 . 设 11a ， 7b ，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件 A ， 5ab . 事件 A 包括： (11,20),(12,19)，共 2 个基本事件； 21() 14 7PA，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为 2114 7 . （ 21） （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C： 221xyab(a b 0)的一个顶点为 A(2,0)，离心率为 22 直线 y k(x 1)与椭圆 C交于不同的两点 M， N (1)求椭圆 C 的方程； (2)当 AMN 的面积为 103 时，求 k 的值 【答案】
