1、1惠州市 2018 届高三第三次调研考试理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）集合 ， ，则 = （ ）20Ax10BxABA B C D 121x（2）已知 为虚数单位，复数 满足 ，则复数 的虚部为（ ）iz61izA B C D3i33i3（3）抽奖一次中奖的概率是 ，5 个人各抽奖一次恰有 3 人中奖的概率为（ ）90%A B C D 0.9325.1(10.9)32350.91C（4）等比数列 中， ， ，则 （ ）na1245a10aA8 B16 C32 D64（5）已知函数 是定义在 上的偶函
2、数，且 ，当 时 ，()fxR1(2)()fxfx32x()fx则 （ ）(2018fA-2 B2 C-3 D3（6）若 展开式中所有二项式系数之和是 512 ，常数项为 ，则实数 的值是（ ()nax 84a2）A1 B 1 C D12（7）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体的体积为（ ）A B1 C D 4 63（8）如图是一个算法的流程图，则输出 S的值是（ ）A15 B31 C63 D127 （9）已知 ，则 的值为（ ）1cos()3x25cos(2)sin()3xxA B C D 19 53（10）已知 是圆 : 的两条切线( 是切点),
3、其中 是直线,P2470xy,ABP上的动点，那么四边形 的面积的最小值为( ):34120lxyPABA. B. C. D.323（11）已知函数 满足 , 的导数 ,()fxR(1)f)fx1()fx3则不等式 的解集是( )21()xfA. B. C. D. (,1)(,),2(,(1,)(2,)（12）已知函数 ，设 在点 N*）处的切线在 轴上的截距为()(0)1xf()fx,()nfy，数列 满足： ， ，在数列 中，仅当 时，nbna121()*nnafN2nba5n取最小值，则 的取值范围是( )2nA. B. C. D. (1,9)5.,4)(4.5,)(9,1)二填空题：本
4、题共 4 小题，每小题 5 分。（13）已知向量 ， 则 ab2,ab（14）设 x,y 满足约束条件 ，则 的最大值为 403xy2yzx（15）已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则数列 的前 2017 项和nanS7a16S1na2017S(16)设 为椭圆 的左右顶点，若在椭圆上存在异于 的点 ,使得,AB21(0)xyab,ABP4,其中 为坐标原点，则椭圆的离心率 的取值范围是 0POB e三解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。（17）
5、 （本小题满分 12 分）在 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边， ABCabcABC2cos0bCac(1)求角 的大小；(2) 若 ，求 外接圆的圆心到 边的距离=2b（18） （本小题满分 12 分）在四棱锥 中，底面是边长为 4 的菱形， ，PABCD 60BAD, ,ACBDOP平 面（1）证明： （2）若 是 的中点， ，E6E求二面角 的余弦值.ACB（19） （本小题满分 12 分）智能手机一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批离不开手机的人。为了调查每天使用手机的时间，某公司在一广场随机采访成年男性、女性各 50 名，其中每天玩手机超过 6 小时的用户列为“手机控”，否则称
6、其为“ 非手机控”，调查结果如下：手机控 非手机控 合计男性 25 25 50EOCA BDP5女性 30 20 50合计 55 45 100(1)根据以上数据，能否有 75%的把握认为“ 手机控”与性别有关？(2)现从调查的女性中按分层抽样的方法选出 5 人，并从选出的 5 人中再随机抽取 3 人，给 3 人中的“手机控”每人赠送 500 元的话费。记这 3 人中“ 手机控 ”的人数为 ,试求 的分布列与所赠送话X费的数学期望。参考公式： ，其中22()(nadbcKnabcd20()Pk0.50 0.40 0.25 0.05 0.025 0.01000.455 0.708 1.321 3.
7、840 5.024 6.635（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，21(0)xyab12且抛物线 的准线恰好过椭圆 的一个焦点。24yx（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 的直线 与椭圆交于 两点，求 面积的最大值。(0,)l,MNO（21） （本小题满分 12 分）已知 0t，设函数 ，32(1)()3tfxxt（1）存在 ，使得 0fx是 f在 上的最大值，求 t的取值范围；0,2x,26（2） 2xfem对任意 恒成立时， m的最大值为 1，求 t的取值范围.0,x（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一
8、题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C 的参数方程为 ( 为参数)，以直角坐标系原点 为极点，x 轴正半2cosinxy O轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）设 ， ，若 与曲线 C 相交于异于原点的两点 ，求 的面积。1:3l2:6l12,l ,ABO（23） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 .21fxx（1）解不等式 ；0f（2） ， 恒成立，求实数 的取值范围xR24fmm7惠州市 2018 届高三第三次调研考试理科数学参考答案选择题（共 12 小题）1 2
9、 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B D B B A A C C D C A A1、 ， ， ，故选 B,A(,1)1,)2 故选 D63()izii3.本题主要考查 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率公式故选 B4 ，解得 ， .故35124aqa32q99101212()aqaq316选 B5 ,周期 ；()()(2fxfxf4T(2018)(4502)(fff.故选 A(2)f6.由题意 , , = ,951nn19121()rrrrTCxa932(rrCx08, , 故选 A3r39()84aC1.a7直观图是三条侧棱两两垂直的三棱锥，且侧棱长都为 2， .故选 C
10、14233V8 ； ； ；11,23Sn2,37nS3,7215nS； ，输出的 .故选 C4,1523nS5669cos()x = = = =5s(2)3cos2()3xcos2()3x21cos()3x79=22sin()1cs()xx89 = 故选 D25cos()sin()3xx75310 圆: , 是直角三角形， ,所以当 最小时，22(1)()1xy,PACB1ACP有最小值， ， ，,PABmin34252min3PACBPBCSS.故选 C2CSg11、设 ， ，即 在上单调递减1()2Fxfx1()02Ffx()Fx9， ，即 ， ，解得 或 .故21()fxQ21()()2
11、fxf2()1Fx2x1x选 A12 ，则 ，()(0)1xf1()nnaaf得 ，即 ，1na1na数列 是首项为 2、公差为 1 的等差数列， ，即 .n 1na1na，函数 在点 N*）处的切线方程为：21()fx()fx,()f，令 ，得 2()1nyn0x 22)1()(1nnb，仅当 时取得最小值，2222(1)4nba5只需 ，解得 ，故 的取值范围为 5.491)9,1(故选 A二、填空题（共 4 小题） 13. 14. 1 15. 16. 2520782(,1)1013、 2abr2()r2416425abrr14、作出可行域， 表示可行域内的点 与点 之间的斜率，当过点 时， 有最大值z(,)xy(,0)(1,3)z1.15、 ， ，又 ，可得 ，16Sa67ana11()nn 。20171342078SL1207816、 ，设 ，则 ，(,0)(,AaB(,)Pxy(,)(,)OxyPBaxyurur， ，得 ，POurg20220a将 代入 ，整理得 ，22yax21yb2232()bxab其在 上有解。设 ， ，(0,)2232()fxa2(0)fQ()0fa（ 和对称轴） ，解得 ，又 ，320()ab21ca01e21e17. （1） ，由余弦定理得：2bcos0Cac， -2 分a
