1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考理科数学 第二次模拟考试 试题 理科数学试卷 说明： 一、 本试卷共 4 页，包括三道大题， 22 道小题，共 150 分，其中第一道大题为选择题。 二、 答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。 三、 做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其它答案。 四、 考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球的表面积公式 24SR P A B P A P B 其中 R 表示球的半径 如果事件 A、 B 相
2、互独立，那么 球的体积公式 343VR P A B P A P B 其中 R 表示球的半径 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P, 那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率； 1 nknkknP k C P P 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。 1. 复数 24+2i1+i A 12i B 12i C 1 2i D 1 2i 2.若 na 是公差为 1 的等差数列，则 2 1 22nnaa 是 A 公差为 3 的等差数列 B 公差为 4 的等差数列 C 公差为 6 的等差数列 D 公差为 9 的
3、等差数列 3.21 1211limx xx A .12 B . 12 C . -2 D. 0 4.到点 0,4F 的距离比它到直线 5y 的距离小 1 的动点 M 的轨迹方程为 A 216yx B 216yx C 2 16xy D 2 16xy 5. 12FF、 是双曲线 C 的两个焦点， P 是 C 上一点，且 12FPF 是等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为 A 12 B 22 C 32 D 32 6.函数 2xxeey 的反函数 A 是奇函数且在 , 上单调递增 B 是偶函数且在上 0, 单调递增 C 是奇函数且在 , 上单调递减 D 是偶函数且在 ,0 上单调递增 7.函数 1y
4、f x与 3y f x的图像 A 关于直线 1x 对称 B 关于直线 2x 对称 C 关于直线 1y 对称 D 关于直线 2y 对称 8.已知点 ,mn 在直线 c o s sin 2x y R 上，则 22mn 的最小值为 A 4 B 2 C 2 D 1 9.已知 lg lg 0ab，则2211baab的最小值为 A 4 B 12 C 2 D 1 10. 462 1 2 1xx的展开式中含 4x 的系数为 A -32 B 32 C -92 D 100 11.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中， M 为 AB 的中点，则点 C 到平面 A1DM 的距离为 A 66a B 22
5、a C 63a D 12a 12.集合 A 是集合 B 10x N x 的 4 元素子集，最小元素为 3，最大元素不小于 8，则这样的集合 A 有 A 21 个 B 25 个 C 31 个 D 45 个 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上。 13.已知实数 xy、 满足条件 2 3 62 4 00xyxyy ，则 z x y 的最大值为 14.A、 B、 C 三点在半径为的球面上，已知 AB=AC=5, BC=8,则球心到平面 ABC 的距离为 15.函数 2 sin 34yx在 3x 处的导数为 16.已知 AOB 的面积为 1， 15OP
6、OA OB,则 APB 的面积为 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本大题满分 10 分） 已知函数 2s in 4 2 3 s in 2 ta n c o t ,2kf x x x x x x k Z （ I） 求函数 fx的最小正周期； （ II） 设 ABC 三个内角 A、 B、 C 所对的边为 a b c、 、 ，且 4, 8f A f B，求的 :abc值 18（本大题满分 12 分） 如图 1，在直角梯形 ABCD 中， AB/CD,AB=2, BC=1. 030D 。如 2，沿梯形的高 AE 将其折成直二面角，使点
7、D 至点 S 的位置。 （ I） 求 AE 与 SB 所成角的大小； （ II） 求二面角 A-SB-E 的大小。 19.（本大题满分 12 分） 环景点公路一辆游车载有 5 为游客，每位游客必须在沿途的三个景点之一下车，且 每位顾客在每个景点下车是等个能的。若有人下车，则游车停一次，否则不停，用 表示停车次数，求 的分布列和期望。 20（本大题满分 12 分） 已知函数 1xf x In e ax a R （ I） 若曲线 y f x 在 0x 处与直线 xyb相切，求 ab、 的值； （ II） 设 2,0x In 时， fx在 0x 处取得最大值，求 a 的取值范围、 21（本大题满分
8、12 分） 直线 1yx交 x 轴于点 P，交椭圆 22 10xy abab 于相异两点 A、 B，且3PA PB （ I） 求 a 的取值范围； （ II） 将弦 AB 绕点 A 逆时针旋转 900得到线段 AQ，设点 Q 坐标为 ,mn ， 求证： 7mn 1 22（本大题满分 12 分） 已知函数 23xfx x ，数列 na 满足 111 ,02 nna a f a n N （ I） 求证： 1 ,28na n N n且（ II） 设 322g x f x ，数列 nb 满足 nnb g a n N ，其前 n项和为 nS ，求证： 12nS n N唐山市 2008 2009 学年度高
9、三年级第二次模拟考试 理科数学参考答案 一、 选择题： ACBDA CBADB CC 二、 填空题： 13. 3 14. 10 15. 32 16. 25 三、解答题： 17.解 ; （ I） 222222sin 4 2 3 sin 2 ta n c otsin c os2 sin 2 c os 2 2 3 sin 2c os sinsin c os2 sin 2 c os 2 2 3 sin 2sin c os22 sin 2 c os 2 2 3 sin 2sin 24 c os 2 4 3 sin 28 sin 26f x x x x xxxx x xxxxx x xxxx x xxxx
10、x 它的最小正周期 22T （ II）由（ I）及 4, 8f A f B得， 18 sin 2 4 , 8 sin 2 8 , sin 2 , sin 2 16 6 6 2 6A B A B 即 1 3 50 , , 2 , 2 , 2 , 26 6 6 6 6 6 6 2,3 6 2A B A B A BA B A B C C 由正弦定理，得 : : s i n : s i n : s i n 3 : 1 : 23 6 2abc 18.解法一 （ I）由已知。 BC/AE，则 AE 与 SB 所成的角等于 BC 与 SB 所成的角。 连结 SC. 由题设， SEC 为直二面角 S-AE-C
11、 的平面角 ，于是 EA、 EC、 ES 两两互相垂直。 在 Rt SAE 中， 03 0 , 1,ASE AE 则 3SE 在 Rt SEC 中 , 3, 2SE CE则 7SC 易见， EA 平面 SEC ， 则 BC 平面 SEC ，从而 BC SC 在 Rt SBC 中， 7 , 1 , t a n 7SCS C B C S B C BC 所以 AE 与 SB 所成角的大小为 tan 7arc （ II） SE 平面 ABCE ， 平面 SBE 平面 ABCE 作 AO BE 于 O，则 AO 平面 SBE ，作 OF SB 于 F,连结 AF, 则 AF SB AFO 为二面角 A-
12、SB-E 的平面角 在 Rt ABE 中， 2 1 255A B A EAO BE 因为 AB AE ，所以 AB SA ，则 22 222A B SAAF SB 10sin 5AOAFO AF 故二面角 A-SB-E 的大小为 10sin 5arc 解法二： （ I）有题设，为直二面角 S-AE-C 的平面角，于是 EA、 EC、 ES 两两互相垂直， 建立如图所示的空间直角坐标系 E xyz ，其中， 0 , 0 , 0 , 1, 0 , 0 ,EA 1, 2, 0 , 0, 0, 3BS 1 , 0 , 0 , 1 , 2 , 312c os ,41 2 2AE SBAE SBAE SB
13、AE SB 所以， AE 与 SB 所成角的大小为 2cos 4arc （ II）设 1 1 1,m x y z 为，面 SBE 的法向量，则 m EB ，且 m ES 1111 , 2 , 0 , 0 , 0 , 32 0 , 2 , 1 , 03 0 ,EB ESxy mz 取设 2 2 2,n x y z 为面 SAB 的法向量，则 n AB ，且 n AS 2220 , 2 , 0 , , 0 , 32 0 ,3 , 0 , 13 0 ,2 3 15c os ,552A B A Synxzmnmnmn 取以内二面角 A-SB-E 为锐角，所以其大小为 15cos 5arc 19.解：
14、的可能值为， 1， 2， 3，其中 13 51 1 1 1 2 13 5 2 3 5 24 2 31 3 1 1 2 23 5 2 3 5 43 2 4111,3 8 11 1 1 1 1 02,3 3 3 3 2 71 1 1 1 5 03,3 3 3 3 8 1PCP C C C C C CP C C C C C C 的分布列为 1 2 3 P 181 1027 5081 的 期望 1 1 0 5 0 2 1 11 2 38 1 2 7 8 1 8 1E 20.解： （ I） 1xxef x ae 依题意，曲线 y f x 与直线 xyb相切于 0,b ，所以 10 1 , 0 223 ,
15、22f a b f Ina b In （ II） （ 1）当 0a 时， 0fx ， fx在 2,0In 上单调递增，在 0x 处取得最大值 （ 2） 当 1a 时， 0fx ， fx在 2,0In 上单调递减，不在 0x 处取得最大值 （ 3）当 01a 时。由 0fx ，得 1ax In a ；由 0fx ，得 1ax In a 所以 fx在 ,1 aIn a单调递减，在 ,1 aIn a单调递增 此时， fx在 0x 或 2x In 处取得最大值，所以当且仅当 02f f In，3222In In aIn时， fx在 0x 处取得最大值，此时解得 20 2 log 3a ， 综上， a
16、的取值范围是 2, 2 log 3 21.解： （ I）由 1yx，得 1xy，代入 221xyab，得 2 2 2 2 2 2 220a b y b y b a b 设 1 1 2 21 , 1 ,A y y B y y、 ，则 12yy、 是这个一元二次方程的两个根， 22 2 2 2 2 2 2 22 4 0 , 1b a b b a b a b 即 由 3PA PN ，及 1,0P ，得 123yy 由根与系数的关系，得 21 2 2 2222 by y y ab 22 2 2212 223 b a by y y ab 由式得 22 22by ab ，代入式，得 2 2 2 22 22223b b a babab 222214aab a
