1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高 考理科数学 第一次质量检测 数学 (理 ) 命题 :武陟一中 :张六军沁阳一中 :尚思红 焦作一中 :靳荣国市教研室 :焦金安 审校 :焦作市外国语中学 :卫月亲 注意 : 1、本试卷分选择题和非选择题两部分 ,共 10 页 (其中试题卷 4 页 ,答题卷 6 页 ),共 150 分 ,考试时间 120 分钟 ; 2、 请在答题卷上书写解答 ,在试题卷上解答的无效 . 参考公式 : 如果事件 A、 B 互斥 那么球的表面积公式 P(A+B) P(A)+P(B) S 4 R2 如果事件 A、 B 相互独立 ,那么 其中 R 表示球的半径 P(A
2、 B) P(A) P(B) 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率 V 43 R3 是 P,那么 n 次独立重复试验中恰好 其中 R 表示球半径 发生 k 次的概率 Pn(k) Ckn Pk(1 P)n k(k 0,1,2 ,n) 第卷 (选择题共 60 分 ) 一、选择题 :本大题共 12 小题小题 5 分 ,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1.2211(1 ) (1 )ii（ ） A i B i C 1 2.若函数 2 1( ) s in ( )2f x x x R，则 ()fx是（ ） A最小正周期为 2 的奇函数 B最小正周期为 的
3、奇函数 C最小正周期为 2 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数 3下列电路图中，闭合开关 A是灯泡 B亮的必要不充分条件的是 （ ） 4 设 ),( pnB ， 3E ，49D，则 n与 p 的值为 （ ） A41,12 pnB43,12 pnC41,24 pnD43,24 pn已知 na 是等差数列， 124aa， 7828aa ，则该数列前 10项和 10S 等于 ( ) A 64 B 100 C 110 D 120 下列函数图象中，正确的是 ( ) 过点 A（ 0,3），被圆（ x 1)2 y2 4截得的弦长为 2 3的直线方程是 （ ） A y - 13x+3 B x 0 或 y -
4、13x+3 C x 0 或 y 13x 3 D x 0 .如图，已知 , , 3A B a A C b B D D C ，用 ,ab表示 AD ，则 AD （ ） A 34ab B 1344ab C 1144ab D 3144ab 椭圆 134: 221 yxC的左准线为 l，左、右焦点分别为 F1， F2，抛物线 C2 的准线为 l，焦点是 F2， C1与 C2的一个交点为 P，则 |PF2|的值等于 A 38 B 34 C 4 D 8 10.三棱柱 ABC A1B1C1 的侧面 C1CBB1底面 A1B1C1,且 A1C 与底面成 45角 ,AB BC 2, 111CAB =90 ， 则该
5、棱柱体积的最小值为 ( ) A. 42 B.32 C.22 D. 2 A B C D y=x+a y=x+a 1 1 1 1 1 o o o o x x x x y=log ax y=x+a y=xa y y y=x+a y=xa y=ax y y (A) (B) (C) (D) 11 定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(4)=1 ， f (x)为 f(x)的导函数，已知函数 y= f (x)d 的图象如右图所示。若两正数、满足（ ），则 22ab 的取值范围是 （ ） A )21,31( B )21,( ),3( C )3,21( D )3,( 12已知全集 9,3,2,1 U ,集合
6、A、 B都是 U的子集，当 3,2,1 BA 时，我们把这样的（ A， B）称为“理想集合对”，那么这样的“理想集合对”一共有（ ） A 36对 B 6！对 C 63对 D 36对 第卷 (非选择题 共 90 分 ) 二、填空题 :本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 ,把答案填在答题卡的相应位置 . 13当 x 2时，使不等式 x+ 1x 2 a 恒成立的实数 a 的取值范围是 14定义在 2,2 上的偶函数 ()fx，它在 0,2 上的图象是一条如图所 示的线段，则不等式 ( ) ( )f x f x x 的解集为 _ 15 如图 ,A、 B、 C 分别是椭圆 x2a2 +
7、y2b2 1(a b 0)的顶点与焦点 ,若ABC 90 ,则该椭圆的离心率为 . 已知正四面体 ABCD 的棱长为 1，球 O 与正四面体的各棱都相切，且球心 O在正四面体的内部，则球 O的表面积等于 _. 三、解答题：本大题共 6 小题，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 . 17、 已知 ABC 的面积为 3 ，且满足 06AB AC ，设 AB 和 AC 的夹角为 （ I）求 的取值范围； （ II）求函数 2( ) 2 sin 3 c o s 24f 的最大值与最小值 18、 如图，正三棱柱 ABC A1B1C1的所有棱长都为 2， D 为 CC1中点。 （） 求证： AB1
8、面 A1BD； （） 求二面角 A A1D B 的大小； （） 求点 C 到平面 A1BD 的距离 O0 x y 12O0 A B C D 1A1C1B19、 某城市有甲、乙、丙 3个旅游景点， 一位客人游览这三个景点的概率分别是 0.4， 0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值 . (游览的景点数可以为 0.) （）求的分布及数学期望； （）记“函数 f(x) x2 3 x 1 在区间 2， ) 上单调递增”为事件 A，求事件 A的概率 . 20、 已知函数 f(x) a3 x3+b2 x2 a2x(a 0),且 f(
9、x)在 x x1,x x2时有极值 ,且 |x1|+|x2| 2. ( )求 a、 b的关系； ( )证明 :|b| 49 3 . 21、已知两定点 122 , 0 , 2 , 0FF，满足条件212PF PF的点 P 的轨迹是曲线 E ，直线 1y kx与曲线 E 交于 ,AB两点 ，如果 63AB ，且曲线 E 上存在点 C ，使OA OB mOC ，求 m 的值和 ABC 的面积 S 22、由函数 y=f(x)确定 数列 an， an=f(n)，函数 y=f(x)的反函数 y=f 1(x)能确定数列 bn， bn= f 1(n)，若对于任意 nN*，都有 bn=an，则称数列 bn是数列
10、 an的 “自反数列 ”。 ( )若函数 f(x)= 11xpx 确定数列 an的自反数列为 bn，求 an； ( )已知正数数列 cn的前 n 项之和 Sn=21 (cn+ncn )。写出 Sn表达式，并证明你的结论； ( )在 ( )和 ( )的条件下， d1=2，当 n 2 时，设 dn=21nnSa， Dn 是数列 dn的前 n 项之和，且 Dnlog a (12a)恒成立，求 a 的取值范围 答案： 一、选择题： B B C B A D 二、填空题： 13、（ -， 4； 14、 -2,1) ； 15、 512 ； 16、 2 . 三、解答题： 17、 解：（ ）设 ABC 中角 A
11、 B C， ， 的对边分别为 a b c， ， ， 则由 1 sin 32bc ， 0 cos 6bc ，可得 0 cot 1 ， 42 ， （ ） 2 ( ) 2 sin 3 c o s 24f 1 c o s 2 3 c o s 22 (1 s in 2 ) 3 c o s 2 s in 2 3 c o s 2 1 2 s in 2 13 42 ， ， 22 3 6 3 ， ， 2 2 sin 2 1 33 即当 512 时， max( ) 3f ；当 4 时， min( ) 2f 18、 解：解法一：（）取 BC 中点 O ，连结 AO ABC 为正三角形， AO BC 正三棱柱 1 1
12、 1ABC A B C 中，平面 ABC 平面 11BCCB ， AO 平面 11BCCB 2 A B C D 1A1C1BO F 连结 1BO，在正方形 11BBCC 中， OD， 分别为 1BC CC， 的中点， 1BO BD ， 1AB BD 在正方形 11ABBA 中， 11AB AB ， 1AB 平面 1ABD （）设 1AB 与 1AB 交于点 G ，在平面 1ABD 中，作 1GF AD 于 F ，连结 AF ，由（）得 1AB 平面 1ABD 1AF AD ， AFG 为二面角 1A AD B的平面角 在 1AAD 中，由等面积法可求得 455AF ， 又11 22A G A
13、B， 2 10sin4455AGAFGAF 所以二面角 1A AD B的大小为 10arcsin 4 （ ） 1ABD 中，1115 2 2 6A B DB D A D A B S ， ， 1BCDS 在正三棱柱中， 1A 到平面 11BCCB 的距离为 3 设点 C 到平面 1ABD 的距离为 d 由11A BCD C A BDVV得111333B C D A B DS S d ， 13 22B C DA B DSd S 点 C 到平面 1ABD 的距离为 22 解法二：（）取 BC 中点 O ，连结 AO ABC 为正三角形， AO BC 在正三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，平面
14、 ABC 平面 11BCCB ， AD 平面 11BCCB 取 11BC 中点 1O ，以 O 为原点， OB ， 1OO ， OA的方向为 x y z， ， 轴的正方向建立空间直角坐标系，则 (100)B， ， ， ( 110)D， ， ， 1(02 3)A ， ， ， (00 3)A ， ， ， 1(120)B ， ， 1 (1 2 3 )AB ， ， ， ( 210)BD， ， ， 1 ( 1 2 3)BA ， ， 1 2 2 0 0A B B D ， 11 1 4 3 0A B B A ， 1AB BD ， 11AB BA 1AB 平面 1ABD （）设平面 1AAD 的法向量为 ()
15、x y z ， ，n ( 1 1 3)AD ， ， ， 1 (0 2 0)AA ， ， ADn ， 1AAn ， 100ADAA ，nn 3020x y zy ，03yxz， 令 1z 得 ( 301) ， ，n 为平面 1AAD 的一个法向量 由（ ）知 1AB 平面 1ABD ， 1AB 为平面 1ABD 的法向量 cosn ， 1113 3 642 2 2ABABAB nn 二面角 1A AD B的大小为 6arccos 4 （ ）由（ ）， 1AB 为平面 1ABD 法向量， x z A B C D 1A1C1BO F y 1( 2 0 0 ) (1 2 3 )B C A B ， ，
16、， ， ， 点 C 到平面 1ABD 的距离 112 2222B C A BdAB 19、 解：（ I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点” 为事件 A1， A2， A3. 由已知 A1， A2， A3相互独立， P（ A1） =0.4， P（ A2） =0.5， P（ A3） =0.6. 客人游览的景点数的可能取值为 0， 1， 2， 3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为 3， 2， 1， 0，所以 的可能取值为 1， 3. P（ =3） =P（ A1 A2 A3） + P（ 321 AAA ） = P（ A1） P（ A2） P（ A3） +P（ )(
17、)() 321 APAPA ） =2 0.4 0.5 0.6=0.24， P（ =1） =1 0.24=0.76. 所以 的分布列为 E =1 0.76+3 0.24=1.48. 8 （）解法一 因为 ,491)23()( 22 xxf 所以函数 ),2313)( 2 在区间xxxf 上单调递增， 要使 ),2)( 在xf 上单调递增，当且仅当 .34,223 即 从而 .76.0)1()34()( PPAP 解法二： 的可能取值为 1， 3. 当 =1时，函数 ),213)( 2 在区间xxxf 上单调递增， 当 =3时，函数 ),219)( 2 在区间xxxf 上不单调递增， 所以 .76
18、.0)1()( PAP 20、 解 :( )由题意知 f (x) ax2+bx a2,且 f (x) 0 的两根为 x1、 x2. x1+x2 ba x1x2 a 0a x1、 x2 两根异号 |x1|+|x2|=| x2 x1| (|x1|+|x2|)2 (x2+x1)2 4x1x2 4. ( ba )2+4a 4. 1 3 P 0.76 0.24 b2 (4 4a)a2.分 ( )由 (1)知 b2 (4 4a)a2 0,且 0 a 1 令函数 g(a) (4 4a)a2 4a3+4a2(0 a 1) g (a) 12a2+8a 8a(1 32 a) 令 g(a) 0 a1 0,a2 23
19、 . 函数 g(a)在 (0,23 )上为增函数 ,(23 ,1)上为减函数 . g(a)max g(23 ) 1627 . b2 1627 . |b| 4 39 . 12 分 21、 解：由双曲线的定义可知，曲线 E 是以 122 , 0 , 2 , 0FF为焦点的双曲线的左支， 且 2, 1ca，易知 1b 故曲线 E 的方程为 2210x y x 设 1 1 2 2, , ,A x y B x y，由题意建立方程组2211y kxxy 消去 y ，得 221 2 2 0k x k x 又已知直线与双曲线左支交于两点 ,AB，有 22 212 212 2102 8 1 02 012 01k
20、kkkxxkxxk 解得 21k 又 2 121A B k x x 22 1 2 1 214k x x x x 2222221411kk kk 22221221kkk依题意得 2222122 6 31kkk 整理后得 422 8 5 5 2 5 0kk 2 57k 或 2 54k 但 21k 52k 故直线 AB 的方程为 5 102 xy 设 ,ccC x y ，由已知 OA OB mOC ，得 1 1 2 2, , ,ccx y x y m x m y 1 2 1 2,cc x x y ym x m y mm ， 0m 又12 22 451kxx k ， 21 2 1 2 222 2 81
21、1ky y k x x kk 点 4 5 8,Cmm将点 C 的坐标代入曲线 E 的方程，得2280 64 1mm得 4m ，但当 4m 时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意 4m ， C 点的坐标为 5,2 C 到 AB 的距离为 225 5 2 12 13512 ABC 的面积 116 3 323S 22 、 解： 解： ( ) 由题意的： f 1(x)=px x1= f(x)= 11xpx ，所以 p = 1. 所以an= 11nn 3 分 ( )因为正数数列 cn的前 n 项之和 Sn=21 (cn+ncn )， 所以 c1=21 (c1+11c )，解之得： c1=1， S1=1 当 n 2时， cn = SnSn1，所以 2Sn = SnSn1 +1 nn SSn ，
