1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09届高 考理科数学 第一次模拟考试 数学试卷 (理科 ) 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分第 II卷第 22题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上 2选择题答案使用 2铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 基他答案标号，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚 3请按照题号在各题的答
2、题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效 4保持卡面清洁，不折叠，不破损 5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 参考公式： 样本数据 x1， x2， ， xn的标准差 锥体体积公式 )()()(1 22221 xxxxxxns m ShV 31 其中 x 为标本平均数 其中 S为底面面积， h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V=Sh S=4 R2， V=34 R3 其中 S为底面面积， h 为高 其 中 R为球的半径 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，
3、只有一项是符合题目要求的 1若集合 , cbaM 中元素是 ABC的三边长，则 ABC一定不是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 2. 等比数列 an中， a4=4，则 62 aa 等于（ ） A 4 B 8 C 16 D 32 3.下面程序运行的结果是 （ ） i=1 s=0 WHILE i =100 S=s+i i=i+1 WEND PRIND s END A 5050 B 5049 C 3 D 2 4设 a是实数，且 211 iia 是实数，则 a=（ ） A 1 B 21 C 23 D 2 5 将 5名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少 1名，最多
4、2名，则不同分配方案有（ ） A 30种 B 90种 C 180种 D 270种 6“ |x|0,b0,O 为坐标原点，若 A、 B、 C 三点共线，则 ba 21 的最小值是（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 10 设曲线 y=x2+1在其任一点 (x,y)处切线斜率为 g(x)，则函数 y=g(x)cosx的部分图象可以为 ( ) A B C D 11已知 M=(x,y)|x+y 6,x 0,y 0,N=(x,y)|x 4,y 0,x-2y 0，若向区域 M 随机投一点 P，则 P落入区域 N的概率为（ ） A 31 B 32 C 91 D 92 俯 正 侧 3 1 2 2 12已知抛
5、物线 1)0(222222 byaxppxy 与双曲线有相同的焦点 F，点 A 是两曲线的交点，且 AF x轴，则双曲线的离心率为 （ ） A 215 B 13 C 12 D 2 122 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置 13设向量 )sin,21( a ， )cos,23( b ，且 a 与 b 共线，则锐角 为 _。 14已知数列 an中， a1=21 ,an+1=an+14 12n，则 an=_ 15已知函数 f(x)=3x2+2x+1，若 11 )(2)( afdxxf成立，则 a=_。 16下列 4个命题
6、： 在 ABC中， A B是 sinAsinB的充要条件； 若 a0,b0,则 a3+b3 3ab2恒成立； 对于函数 f(x)=x2+mx+n,若 f(a)0,f(b)0,则 f(x)在 (a,b)内至多有一个零 点； y=f(x-2)的图象和 y=f(2-x)的图象关于 x=2对称。 其中正确命题序号 _。 三、解答题：本大题共 5小题，共 60 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分）在 ABC中， tanA=41 ,tanB=53 (1)求角 C的大小； (2)若 AB边的长为 17 ，求 BC 边的长 18. (本小题满分 12 分 )已知直三棱柱 ABC
7、-A1B1C1 中， A1C 与底面 ABC 所成的角为 4 ，AB=BC= 2 ， ABC=2 ， 设 E、 F分别是 AB、 A1C的中点。 (1)求证： BC A1E； (2)求证： EF平面 BCC1B1； (3)求以 EC 为棱， B1EC与 BEC为面的二面角正切值。 19（本小题满分 12 分）某工厂每月生产某种产品 3件，经检测发现，工厂生产该产品合A A1 C B F E B1 C1 格率为 54 ，已知生产一件合格产品能盈利 25 万元，生产一件次品次亏损 10 万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响。 (1)求每月盈利额 X(万元 )的所有可能取值； (2)若该
8、工厂制定了每月盈利额不低于 40 万元目标，求该工厂达到盈利 目标概率； (3)求该工厂生产 6 个月的平均盈利额。 20（本小题满分 12分）已知函数 xaxxxf ln1)( ， (1)若函数 f(x)在 ),1 上的增函数，求正实数 a的取值范围； (2)a=1时，求 f(x)在 21 ,2上最大值和最小值； (3)a=1时，求证：对大于 1的正整数 n， nnn 11ln . 21（本小题满分 12 分）如图已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴是短轴的 2倍且经过点 M(2,1)，平行于 OM的直线 l 在 y轴上的 截距为 m(m 0),且交椭圆于 A、 B两点 . (1)求
9、椭圆的方程； (2)求 m的取值范围； (3)求证：直线 MA、 MB与 x轴围成一个等腰三角形。 说明理由。 四、选考题 (10 分，请从所给的 A、 B、 C 三道题中任选一道作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选对应题目的题号涂黑 ) 22 A（本小题满分 10分）选修 4 1：几何证明选讲 如图所示，已知 O1与 O2相交于 A， B两点， 过点 A作 O1的切线交 O2于点 C，过点 B作两圆 的割线，分别交 O1， O2于点 D， E， DE与 AC 相交于点 P. (1) 求证 :AD EC; (2) 若 AD是 O2的切线 ,且 PA=6,PC=2,BD=9,求 AD的长 ;
10、22 B（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 已知圆系的方程为 x2+y2-2axCos -2aySin =0（ a0） (1) 求圆系圆心的轨迹方程 ; (2) 证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值 ; 22 C设 a 0， b 0， a b。求证：对于任意正数都有 PPbaPPba 1)1( 222 . A B M O y x l B A C M D N E 1 2 3 5 4 6 B E D O1 O2 A P C 新宾高中第一次模拟数学 (理 )试题参考答案 一选择题：（每题 5 分，共 60分） DCAAB ACCDA DC 二填空题：每题 5分，共 20分）
11、13 6 14. 12 121 nn 或 24 34nn 或 24 11 n ; 15.a=-1或 a=-31 ; 16. 17.解：（） ()C A B ， 1345ta n ta n ( ) 1131 45C A B 又 0 C， 34C （ 6 分） （）由22sin 1ta ncos 4sin cos 1AAAAA ，且 02A ， 得 17sin 17A sin sinAB BCCA ， s in 2s in ABC AB C （ 6分） 18证法一：向量法 证法二： (I)由已知有 BC AB， BC B1B， BC平面 ABB1A1 又 A1E在平面 ABB1A1内 有 BC A
12、1E (II)取 B1C的中点 D，连接 FD、 BD F、 D分 别是 AC1、 B1C之中点， FD 21 A1B1 BE 四边形 EFBD为平行四边形 EF BD 又 BD 平面 BCC1B1 EF面 BCC1B1 ( )过 B1作 B1H CEFH，连 BH，又 B1B面 BAC， B1H CE BH EC B1HB 为二面角 B1-EC-B平面角 在 Rt BCE中有 BE= 22 ， BC= 2 ， CE= 210 ， BH= 510CEBCBE = = = 又 A1CA=4 BB1=AA1=AC=2 tan B1HB= 101 BHBB 19 (1)合格结果： 0,1,2,3 相
13、应月盈利额 X=-30， 5， 40， 75 (2)P(X 40)=P(X=40)+P(X=75)= 1 2 51 1 2)54(51)54( 3223 C(3) X -30 5 40 75 P 1251)54( 303 C12512)51()54( 2113 C1254851)54( 223 C12564)54( 3 EX=54(元 ) 6个月平均： 6 54=324(元 ) e32.73=19.68316， f(21 )-f(2)0 f(21 )f(2) f(x)在 21 ,2上最大值是 f(21 ) f(x)在 21 ,2最大 1-ln2，最小 0 (3)当 a=1时，由 (1)知， f
14、(x)= xx1 +lnx在 ),1 当 n1时，令 x= 1nn ，则 x1 f(x)f(1)=0 即 01ln11ln111)1( nnnnnnnnnnnf 即 ln 1nn n1 21解： (I)设椭圆方程为 12222 byax (ab0) 则 2811422222 bababa 椭圆方程 128 22 yx (II) 直线 l DM 且在 y轴上的截距为 m， y=21 x+m 由 0422118212222 mmxxbxmxy l 与椭圆交于 A、 B两点 =(2m)2-4(2m2-4)0 -20） 设圆的圆心坐标为 (x,y), 则 aSiny aCosx( 为参数 ),消参数得圆心的轨迹方程为 :x2+y2=a2,(5分 ) C比差法 222222222222)1( )()2(1)1( P bPPbPaabPaP baPPbaPPba = 0)1( )()1(2 22222 P baPP PbPaaP b(2)有方程组 22222 022ayx a y S ina x C o syx 得公共弦的方程 : ,22 2aaySinaxC os 圆 X2+Y2=a2的圆心到公共弦的距离 d=2a，（定值） 弦长 l= aaa 3)2(2 22 （定值）（ 5分）
