1、 高二文科数学 上 册期末考试题 一 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 请将答案填在答题卷表格上。 1、若 a 、 b 是任意实数，且 ba ，则（ ） A 22 ba B 1ab C 0)lg( ba D ba )21()21( 2、设 nml , 均为直线 ,其中 nm, 在平面 ”“”“, nlmlla 且是则内 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3、对于 两个 命题： , 1 sin 1x R x ， 22, sin co s 1x R x x ， 下列判
2、断正确的是（ ）。 A. 假 真 B. 真 假 C. 都假 D. 都真 4、与椭圆 14 22 yx 共焦点且过点 (2,1)Q 的双曲线方程是（ ） A. 1222 yx B. 14 22 yx C. 12 22 yx D. 133 22 yx 5、已知 12,FF是椭圆的两个焦点，过 1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与 A ,B 两点， 则 2ABF 是正三角形，则椭圆的离心率是（ ） w.w.w.k.s.5.u. c.o.m A 22 B 12 C 33 D 13 6、过抛物线 2 8yx 的焦点作倾斜角为 045 直线 l ，直线 l 与 抛物线 相交与 A ， B 两点， 则弦 AB
3、 的 长是（ ） A 8 B 16 C 32 D 64 w.w.w.k.s.5.u.c. o.m 7、在同一坐标系中，方程 )0(01 22222 babyaxxbxa 与的曲线大致是（ ）A B C D 8、已知 椭圆 12222 byax ( ba 0) 的两个焦点 F1， F2，点 P 在椭圆上， 则 12PFF 的面积 最大值一定是（ ） A 2a B ab C 22a a b D 22b a b 9、 已知 函数 lnf x x x ，下列判断正确的是（ ） A 在定义域上为增 函数 ； B. 在定义域上为减 函数 ； C. 在定义域上有 最小值 ，没有 最 大 值 ； D. 在定义
4、域上有 最 大 值 ，没有 最 小值 ； 10、设二次函数 2f x ax bx c 的导数为 fx ， 00f ，若 xR ，恒有 0fx ，则 20ff 的最小值是（ ） w.w.w.k.s.5.u. c.o. m A 0 B. 2 C. 2 D. 4 二 填空题：本大题共 4 小题，每 空格 5 分，共 25 分。 请将答案填在答题卷横线上。 11、已知命题 p ： xR ， sinxx ，则 p 形式的命题是 _ 12、 .图中是抛物线形拱桥，水面在 A 处时，拱顶离水面 2 米， 水面宽 4 米，当水面下降 1 米后，水面宽是 13、 . 已知点 (2,1)M , F 为抛物线 2
5、2yx 的焦点，点 P 在抛物线上， 且 PM PF 取得最小值，则 P 点的坐标是 14、 已知 函数 xey ，过原点作曲线 xey 的切线， 则 切线的方程 是 三 解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。 15（本小题满分 12 分） 在 ABC 中， A B C、 、 是三角形的三内角， a b c、 、 是三内角对应的三边， 已知 2 2 2b c a bc （ ）求角 A 的大小； w.w.w.k.s.5.u. c.o.m （ ）若 2 2 2sin sin sinA B C，求角 B 的大小 16（本小题满分 12） 2 A 设 命题
6、P ： 2“ , 2 “x R x x a ， 命题 Q ： 2“ , 2 2 0 “x R x a x a ； 如果 “P 或 Q ”为真， “P 且 Q ”为假，求 a 的取值范围。 w.w.w.k.s.5.u.c. o.m 17（本小题满分 14 分） 在数列 na 中， 1 2a ， 1 4 3 1nna a n ， n*N （ ） 证明数列 nan 是等比数列；（ ）求数列 na 的前 n 项和 nS ； w.w.w.k.s.5. u.c. o.m （ ）证明不 等式 1 4nnSS ，对任意 n*N 皆成立 18（本小题满分 14 分） 设 21,FF 分别为椭圆 )0(1:222
7、2 babyaxC 的左、右两个焦点 . （ ）若椭圆 C 上的点21,)23,1( FFA 到两点的距离之和等于 4， w.w.w.k.s.5.u. c.o.m 求 椭圆 C 的方程和焦点坐标； （ ）设点 P 是（ ）中所得椭圆上的动点， 的最大值求 |),21,0( PQQ 。 19（本小题满分 14 分） 已知函数 3()f x ax cx d ( 0)a 是 R 上的奇函数，当 1x 时， ()fx取得极值 2 。 （ ）求函数 ()fx的单调区间和极大值； w.w.w.k.s.5.u.c. o.m （ ）证明：对任意 12, ( 1,1)xx ，不等式 12( ) ( ) 4f x
8、 f x恒成立。 20（本小题满分 14 分） 如图，设抛物线 C： yx 42 的焦点为 F， ),( 00 yxP 为抛物线上的任一点（其中 0x 0）， 过 P 点的切线交 y 轴于 Q 点 （ ）证 明： FQFP ； w.w.w.k.s.5.u. c.o.m （ ） Q 点关于原点 O 的对称点为 M，过 M 点作平行于 PQ 的直线 交抛物线 C 于 A、 B 两点，若 )1( MBAM ，求 的值 普宁二中 2008-2009 第一学期高二数学文科试题答案： 一、选择题 （ 本大题共 10 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 50 分 ） B A O F x y Q P M 1-1
9、0： DABCC BDDCA 二、填空题 （ 本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 .） 11、 xR ， sinxx ； 12、 62 ； 13、 1( ,1)2 ； 14、 y ex 三、解答题： （ 本 大题共 6 小题 ， 共 80 分 .） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 15、 解：（ ）在 ABC 中， 2 2 2 2 cosb c a bc A 2 分 2 2 2b c a bc 1cos ,2A 4 分 又 (0, )A 3A 6 分 （ ） 2 2 2sin sin sinA B C由正弦定理 ,得 2 2 22 2 24 4 4a b cR R
10、 R8 分 即 : 2 2 2a b c 故 ABC 是以角 C 为直角的直角三角形， 10 分 又 ,36AB 12 分 16、 解：命题 P ： 2“ , 2 “x R x x a 即 222 ( 1) 1x x x a 恒成立 1a 3 分 命题 Q ： 2“ , 2 2 0 “x R x a x a 即方程 2 2 2 0x ax a 有实数根 2(2 ) 4 (2 ) 0aa 2a 或 1a .6 分 “P 或 Q ”为真， “P 且 Q ”为假， P 与 Q 一真一假 8 分 当 P 真 Q 假时， 21a ；当 P 假 Q 真时， 1a 10 a 的取值 范围是 ( 2, 1)
11、1, ) 12 17、 （ ）证明：由题设 1 4 3 1nna a n ， 得 1 ( 1) 4 ( )nna n a n ， n*N 3 分 又 1 11a ，所以数列 nan 是首项为 1，且公比为 4 的等比数列 5 分 （ ）解：由（ ）可知 14nnan ， 于是数列 na 的通项公式为 14nnan 7 分 所以数列 na 的前 n 项和 4 1 ( 1)32nn nnS .10 分 （ ）证明：对任意的 n*N ， w.w.w.k.s.5. u.c. o. m 11 4 1 ( 1 ) ( 2) 4 1 ( 1 )443 2 3 2nnnn n n n nSS 21 (3 4)
12、2 nn .12 分 对任意 n*N 234nn 21 (3 4) 02 nn .13 分 所以不等式 1 4nnSS ，对任意 n*N 皆成立 .14 分 18 解：（ ）椭圆 C 的焦点在 x 轴上， 由椭圆上 的点 A 到 F1、 F2两点的距离之和是 4，得 2a=4，即 a=2. .2 分 又点 .1,31)23(21,)23,1( 22222 cbbA 于是得因此在椭圆上.4 分 所以椭圆 C 的方程为 ).0,1(),0,1(,1342122 FFyx 焦点 .6 分 （ ）设 134),( 22 yxyxP 则 22 344 yx .8 分 2 2 2 2 2 21 4 1 1
13、 1 7| | ( ) 42 3 4 3 4P Q x y y y y y y .10 分 5)23(31 2 y .12 分 又 33 y 5|,23m ax PQy 时当.14 分 19（ ）解：由 ()fx是 R 上的奇函数， (0) 0f 即 0d ， 23f x ax c .1 分 12f 是函数的极值 (1) 3 0(1) 2f a cf a c 解得 13ac .3 分 3( ) 3f x x x， 233f x x 令 0fx 解得 1x ， .4 分 当 ( , 1)x 时， 0fx ； 当 ( 1,1)x 时， 0fx ； 当 (1, )x 时， 0fx 。 .6 分 故
14、()fx在 ( , 1) 和 (1, ) 上为增 函数，在 (1,1) 上为减 函数。 .8 分 所以 ()fx在 1x 处取得极大值 2 .10 分 （ ）证明： 由 （ ）可知， 在 1,1 上 ()fx有最大值 ( 1) 2Mf ，最小值 (1) 2mf .12 分 所以，对任意 12, ( 1,1)xx ， 12( ) ( ) 2 ( 2 ) 4f x f x M m 即不等式成立 .14 分。 20 解： （ ）证明：由抛物线定义知 1| 0 yPF ， .2 分。 2| 00 xyk xxPQ ， 可得 PQ 所在直线方程为 000()2xy y x x ， w.w.w.k.s.
15、5.u. c.o. m 200 4xy 得 Q 点坐标为 (0, 0y ) .4 分。 1| 0 yQF |PF|=|QF| .6 分。 （ ）设 A(x1, y1)， B(x2, y2)，又 M 点坐标为 (0, y0) AB 方程为002 yxxy .8 分。 由 00224yxxyyx 得 042002 yxxx ,2 021 xxx 20021 4 xyxx .10 分。 由 MBAM 得： ),(),( 022101 yyxyyx ， 21 xx .12 分。 由 知 2022 022)1( xx xx ， 得 22222 4)1( xx ，由 x00 可得 x20， 4)1( 2 ，又 1 ，解得： 223 .14 分。
