1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高二文科数学 期中能力测试试题 高 二（文科） 数 学 （试卷部分） 注意事项：本试卷分第 I 卷、第 II 卷两部分，共 120 分，考试时间 120 分钟 请按要求作答 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221 niiiniix y n x yb a y b xx n x ， 2 1R 残 差 平 方 和总 偏 差 平 方 和 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d n a b c d 独立性检验概率表 P(2Kk ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.
2、05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83 一、 选择题（ 每题只有一个正确答案， 把选项代号填入 答卷 中 每题 5 分。满分 60 分） 1 已知命题 p ： xR ， sin 1x ，则 p 为 （ ） A xR ， sin 1x B xR ， sin 1x C xR ， sin 1x D xR ， sin 1x 2在演绎推理“ 因为平行四边形的对角线互相平分，而 矩 形是平行四边形，所以 矩 形的对角线互相平分。 ” 中 “矩 形是平行四边形 ” 是 “
3、三段论 ” 的（ ） A大前提 B小前提 C结论 D其它 3在一次实验中，测得 ()xy， 的四组值分别是 (1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 4 ) ( 4 5 )A B C D， ， ， ， ， ， ，则 y 与 x之间1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 1 的回归直线方程为（ ） 1yx 2yx 21yx 1yx 4右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的， 称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律， a 所表示的数是 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 5.抛物线 2 6xy 的准线方程为（ ） A. 124x B. 32y C. 32
4、x D. 124y 6某班主任 对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表： 认为作业多 认为作业不多 总数 喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏 8 15 23 总数 26 24 50 根据表中数据得到 25 0 1 8 1 5 8 92 7 2 3 2 4 2 6()k 5.059，因为 p(K2 5.024)=0.025, 则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A 2.5 B 95 C 97.5 D 不具有相关性 7 函数 ()y f x 的图象如图所示，则导函数 ()y f x 的图象可能是 （ ） x y O x y O A x y
5、O B x y O C x y O D f(x) ()fx()fx ()fx ()fx 8设甲乙丙三个同学各拿大小不同的水桶各一只，同时到水龙头前打水，设水龙头注满水桶需时分别为 3， 4， 5 分钟，当水龙头只一个可用时，应如何安排他（她）们的接水次序，使他（她）们的总的花费时间（包括等 待时间和自己接水所花的时间）为最少（ ） 按丙乙甲的顺序排队 按甲乙丙的顺序排队 按乙丙甲的顺序排队 任意顺序排队 9 已知 “1“1“, 22 yxxyRyx 是则 的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10 给出下列结论： （ 1）在回归分析中，可
6、用指数系数 2R 的值判断模型的拟合效 果， 2R 越大，模型的拟合效果越好； （ 2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （ 3）在回归分析中，可用相关系数 r的值判断模型的拟合效果， r越小，模型的拟合效果越好； （ 4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点 比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高 以上结论中，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 11 如果 AB 是椭圆 12222 byax 的任意一条与 x 轴不垂直的弦， O 为椭圆的中心， e 为椭圆
7、的离心率， M 为 AB 的中点， 记直线 AB， OM 的斜率分别为 ,AB OMkk， 则 AB OMkk的值为（ ） A 1e B e1 C 21e D 12e 12 对于区间 ,ab 上有意义的两个函数 ()fx与 ()gx ，如果对于区间 ,ab 中的任意数 x 均有 ( ) ( ) 1f x g x，则称函数 ()fx与 ()gx 在区间 ,ab 上是密切函数， ,ab 称为密切区间 .若 2( ) 3 4m x x x 与 ( ) 2 3n x x在某个区间上是 “密切函数 ”，则它的一个密切区间可能是（ ） A. 3,4 B. 2,4 C. 2,3 D. 1,4 二、填空题（本
8、大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把正确 答案写在题中横线上） 13 曲线 3 1yx上在 x 1 处 的切线方程是 _ 14 图中所示的是一个算法的流程图，己知 123, 5aa， 输出的结果是 . 15由数列 na 中 1 2 3 4 52 , 5 , 1 0 , 1 7 , 2 6 ,a a a a a 可猜测其通项为 na 16 已知结论 :“ 正三角形中 心到顶点的距离是到对边中点距离的 2 倍 ” 。若把该结论推广到空间，则有结论： 。 三、解答题 （ 本题共 6 小题，共 74 分 .在 答卷 中 应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 (本题 12 分 )
9、已知复数 21 1 3z i i （ 1）求 z、 z 及复数 z对应 点 z 在复数平面 哪个象限 ； （ 2）若 2 1z az b i ，求实数 ,ab的值 。 18 (本题 12 分 )已知命题 :p 不等式 3352 aa 恒成立；命题 :q 不等式 022 axx 有解；若 p 是真命题， q 是假命题，求 a的取值范围。 19 (本题 12 分 )某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量 x（吨）与每吨产品的价格 p（元 /吨）之间的关系式为： 2124200 5px,且生产 x 吨的成本为 50000 200Rx（元）问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？
10、（利润 =收入成本） 20 (本题 12 分 )是否存在一个等差数列使得 1， 2 ， 4 为为该数列中（可以不连续）的某三项 . 存在就求出该数列，不存在说明理由 21 (本题 12 分 )设 221 1 2 2 22( , ) , ( , ) 1 ( 0 )yxA x y B x y a bab 是 椭 圆上的两点， 已知 1 1 2 2( , ), ( , )x y x ymnb a b a，若 0nm （ 1）求椭圆的方程； （ 2）若直线 AB 过椭圆的焦点 F（ 0， c），（ c 为半焦距），求直线 AB 的斜率 k 的值 。 （平行班做） 22 （本题 14 分） 设函数 3(
11、 ) ( 0 )f x a x b x c a 为奇函数，导函数 ()fx 的最小值为 -12，函数()y f x 的 图象在点 P(1, (1)f 处的切线与直线 9 7 0xy 垂直 . (1)求 a， b， c 的值； (2)求 ()fx的 各个 单调区间，并求 ()fx在 x -1, 3时 的最大值和最小值 . （实验班做） 22 （本题 14 分） 设函数 2( ) ( 1) 2 lnf x x k x （ 1）当 k=2 时，求函数 f(x)的增区间； （ 2）当 k 8 时，求函数 g(x)= ()fx 在区间（ 0， 2上的最小值 泉州一中 08 09 学年度第二学期期中 试卷
12、 高 二（文 科）数 学（答卷部分） 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 一、 选择题 (60 分 ，每题 5 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 （非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把正确答案写在题中横线上） 13 14 15 16 三、解答题（ 本题共 6 小题，共 74 分 .在 答卷 中 应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 18 19 20 21 22 泉州一中 08 09 学年度第二学期期中试卷 高 二（文科） 数 学 试卷参考答案 一、选择题 60 分
13、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C B C D B A B D C 二、填空题 16 分 13 3x-y-1=0 14 4 15 2 1n 16 正四面体 中 心到顶点的距离是到对面中心距离的 3 倍 三、 17 解： 2 1 3 1z i i i 2 分 对应点 Z 在第一象限 4 分 1 1 2z 6 分 则得 21 1 1i a i b i ，得 21a b a i i 9 分 解得 3; 4ab 12 分 18 解： 2 5 3 3aa 得 6a 或 1a 2 分 故 p 是真命题时， 6a 或 1a 4 分 022 axx 有解 即 2
14、 80a 6 分 即 22a 或 22a 8 分 又 q 是假命题 故 2 2 2 2a 10 分 所以若 p 是真命题， q 是假命题， a的取值范围 2 2 1a 12 分 19 解：每月生产 x 吨时的利润为 )2 0 05 0 0 0 0()512 4 2 0 0()( 2 xxxxf 4 分 31 2 4 0 0 0 5 0 0 0 0 ( 0 )5 x x x 6 分 2 123( ) 2 4 0 0 0 0 2 0 0 , 2 0 0 ( )5f x x x x 由 解 得 舍 去 8 分 0)(200),0)( xfxxf 使内只有一个点在因 ， 9 分 故它就是最大值点，且最大值为：)(3 1 5 0 0 0 05 0 0 0 02002 4 0 0 0)200(51)200( 3 元f 11 分 答：每月生产 200 吨产品时利润达到最大，最大利润为 315 万元 . 12 分 20 解 ：假设 1， 2 、 4 为同一等差数列的某三项， 2 分 则存在整数 m,n 满足
