1、 高二（文科）数学 第一学期期中试卷 （试卷 I） 一、 选择题 （ 每题只有一个正确答案， 把选项代号填入 答卷 中 每题 5 分。满分 60 分） 1不等式“ 2a b c ”成立的一个充分条件是（ ） A cbca 或 B cbca 且 C cbca 且 D cbca 或 2设定点 1F （ 3， 0）、 F （ 3， 0），动点 P 满足条件 126PF PF+=，则点 P 的轨迹是（ ） A椭圆 B不存在 C椭圆或线段 D线段 3 在 ABC 中 ,若 ,s ins inc o s2 CAB 则 ABC 的形状一定是（ ） A. 等腰直角三角形 B.等腰三角形 C. 直角三角形 D.
2、 等边三角形 4在等差数列 na 中， nS 为前 n 项和，且 3 8 7, nS S S S，则 n 为（ ） A 2 B 4 C 5 D 6 5设集合 yxyxyxA 1,|),( 是三角形的三边长 ，则 A 所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ） A B C D 6若 01a， 01b，则 ab ， 2 ab ， 22ab ， 2ab 中最大一个是 （ ） A ab B 2 ab C 22ab D 2ab 7“ 220ab”的含义为（ ） A a 、 b 都不为 0 B a 、 b 至少有一个为 0 C a 、 b 至少有一个不为 0 D a 不为 0 且 b 为 0 ，或 b
3、 不为 0 且 a 为 0 8满足条件222yxyx 的2z x y 的取值范围是（ ） A 2,6 B 2,5 C 3,6 D 3,5 9 到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是 （ ） A xy B |xy C 22 xy D 022 yxoyx0.50.5 oyx0.50.5oyx0 .50 .5oyx0 .50 .510一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于 P,直线 PF1（ F1 为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A 21 B 22 C 23 D 13 11甲、乙两工厂 2007 年一月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的
4、产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知 2007 年三月份两厂的产值又相等，则 2007 年二月份产值高的工厂是（ ） A产值一样 B乙厂 C甲厂 D无法确定 12 在 R 上定义运算 : (1 )x y x y ，若不等式 ( ) ( ) 1x a x a 对任意 x 成立，则实数a 的取值范围是（ ） A 11a B 1322a C 02a D 3122a 二、填空题 (4 小题 ， 共 16 分 。 只要求 在 答卷 中 直接填写结果，每题填对得 4 分 ) 13已知命题 p ： 3x ，命题 q ： 2 5 4 0xx ，又 p q 为真，则 x 范围为 14命题 P： 3,1x
5、 Z x 。则 P 为 15 椭圆一焦点为（ 0， 5 ），且短轴长为 4 5 的椭圆标准方程是 16 把正整数按上小下大、左小右大的原则排 成如图三角形数 表（每行比上一行多一个数）：设 ,ija （ i、 j N*）是位于 这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数， 如 4,2a 8则 63,54a 为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CBAD班级座号姓名_成绩_装订线泉州 一中 07 08学年度第一学期期中试卷 高 二（文科） 数学 （试卷 II） 命题 邱形贵 审核 刘水明 题号 一 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 得分 一、 选择题 (
6、60 分 ，每题 5 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 二、填空题（ 20 分，每题 4 分） 13 ； 14 ； 15 ； 16 三、解答题 （ 6 小题，共 74 分 。 在 答卷 中 应写出 文字说明，证明过程或演算步骤） 17如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D 现测得 7 5 , 6 0B C D B D C C D s ，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角 为 30 ，求塔高AB 。 (12 分 ) B CA18 ABC 中， AB 5， AC 3， A 120o，求 以点 B、 C 为焦点且
7、过点 A 的椭圆方程。 (12分 ) 19 现有一批货物用轮船 甲地 运往 乙地 距离为 500 海里，已知该船最大速度为 45 海里 /小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船速度 x(海里 /小时 )时，则每小时 燃料费用 为 2kx（ 0k ） ，其余费用为每小时 960 元。已知轮船速度为 20 海里 /小时的全程运输成本为 30000元。 (12 分 ) （ 1）把全程运输成本 y（元）表示为速度 x(海里 /小时 )的函数； （ 2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？ 20 数列 na 中 0na ，且由下列条件确定： *11 10 , ( ) ,2nn nm
8、a m a a n Na (12 分 ) （ 1）证明：对 n 2，总有 nam ； （ 2）证明：对 n 2，总有 1nnaa 21 P 为椭圆 22 10xy abab 上的任意一点（异于顶点），椭圆短轴上两个端点分别是12BB、 若直线 12PB PB， 分别与 x 轴交于点 MN， ，求证： ,OM a ON 成等比。 (12 分 ) CBAD22已知正项数列 na 满足 1a =P(0P1)，且nnn aaa 11 *nN (14 分 ) (1)若nn ab1 ，求证 ： 数列 nb 为等差数列； (2)求证： 11432 321 naaaa n. 泉州 一中 07 08学年度第一学
9、期期中试卷 高 二（文科） 数 学 参考答案 二、 选择题 (60 分 ，每题 5 分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 C D B B A A C A C D C B 二、填空题（ 20 分，每题 4 分） 13 3,4) 14 3,1x Z x 15 22125 20yx 16 2007 三、解答题（ 本题共 6 小题，共 74 分 .在 答卷 中 应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与 D 现测得 7 5 , 6 0B C D B D C C D s ，并在点 C
10、测得塔顶 A 的仰角为 30 ，求塔高AB 。 (12 分 ) 解：在 BCD 中， 1 8 0 7 5 6 0 4 5C B D 2 分 由正弦定理得 s in s inBC C DBD C C BD 5 分 所以 sin sin 6 0 6sin sin 4 5 2CD B D C sB C sCB D 8 分 在 ABCRt 中， 2ta n ta n 3 0 2A B B C A C B s s 12 分 B CA18 ABC 中， AB 5， AC 3， A 120o，求 以点 B、 C 为焦点且过点 A 的椭圆方程。 (12分 ) 解：由余弦定理得： 2 2 2 2 c o sB
11、C A B A C A B A C A 2 分 即 2 2 5 9 1 5 4 9BC 得 7BC 4 分 以 BC 为 x 轴， BC 垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系 6 分 由椭圆定义知 28a AB AC ， 27c BC 8 分 知 2 2 2 2 151 6 , 4a b a c 10 分 故椭圆方程为 22115164xy 12 分 19 现有一批货物用轮船 甲地 运往 乙地 距离为 500 海里，已知该船最大速度为 45 海里 /小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成。轮船速度 x(海里 /小时 )时，则每小时 燃料费用 为 2kx（ 0k ） ，其余费用为每小时 96
12、0 元。已知轮船速度为 20 海里 /小时的全程运输成本为 30000元。 (12 分 ) （ 1）把全程运输成本 y（元）表示为速度 x(海里 /小时 )的函数； （ 2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？ 解：（ 1）由题意得 ,全程所用时间为 500x 小时。 1 分 则全程运输成本 y= 2 500 500960kx xx ， (0,45x . 4 分 当 x=20 时 ,y=30000 得： k=0.6 5 分 故所求的函数为 y= 1600300( )x x , (0,45x 7 分 (2)y= 1600300( )x x 16003 0 0 2 2 4 0 0 0xx
13、 , 10 分 当且仅当 1600x x ，即 x=40 时取等号。 11 分 故当轮船速度为 40 海里 /小时时，所需成本最小。 12 分 20数列 na 中 0na ，且由下列条件确定： *11 10 , ( ) ,2nn nma m a a n Na (12 分 ) （ 1）证明：对 n 2，总有 nam ； （ 2）证明：对 n 2，总有 1nnaa 解：（ 1）证明：由 1 0,am及1 1 ( ),2nnnmaaa 0na 从而有1 1 ( ) ( ) .2n n nnnmma a a m n Naa 4 分 所以，当 n 2，总有 na m 成立 . 6 分 （ 2）证法一：当
14、1 12 , 0 , ( )2n n n nmn a m a a a 时 因 为所以 21 11( ) 0 ,22 nn n n nnn mama a a aaa 10 分 故当 12 , .nnn a a 时 成 立 12 分 证法二 ：当1 12 , 0 , ( )2n n n nmn a m a a a 时 因 为所以 2 2 21221 ()2 122nn n n n nn n n nmaa a a m a aa a a 10 分 故当 12 , .nnn a a 时 成 立. 12 分 21 21 P 为椭圆 22 10xy abab 上的任意一点（异于顶点），椭圆短轴上两个端点分别
15、是 12BB、 若直线 12PB PB， 分别与 x 轴交于点 MN， ，求证： ,OM a ON 成等比。 (12 分 ) 解：由椭圆方程知 120, , 0,B b B b 另设 ,ooP x y ( ,0)mMx ( ,0)nNx 2 分 由 M， P， B1三点共线，知 00000myb bxx 4 分 所以 00mbxx by 6 分 同理得 00nbxx by 9 分 又 P 在椭圆上所以 221ooxyab 即 22222oo bxby a代入 *，得 10 分 OM ON = 2222oobxby 2222222oobx aabxa 12 分 （或由向量共线，或由直线方程截距
16、式等求得点 M 坐标可相应给分） 22已知正项数列 na 满足 1a =P(0P1)，且1 1 nn naa a *nN (14 分 ) (1)若nn ab1 ，求证：数列 nb 为等差数列； (2)求证： 11432 321 naaaa n. 22解： (1) 1 111b aP1 分 1 1 111 nnn n n n nabb a a a a 1- = 14 分 故数列 nb 是以1 1b P为首项，以 1 为等差的等差 数列 6 分 （或由1 1 nn naa a 直接推出111nnaa 1相应给分） (2)证明： 1 1 1( 1 ) 11nnnb n aap n p 8 分 01110 pp 1111na nn p 10 分 312 1 1 1 12 3 4 1 2 1 3 2 4 3 ( 1 )naaaa n n n 11 分 1 1 1 1 1 1 11 2 2 3 3 4 1nn 12 分 1111n 14 分
