1、 高二文科数学 下学期 考试卷 时量： 120 分钟 满分： 150 分 一、 选择 题（ 本大题共 10 小题， 每小题 5 分，共 50 分 .选对的得 5 分，错选或不答得 0 分 .） 1 若直线 a， b， c 满足 a b， b 与 c 不平行，则 （ ） A a 与 c 平行 B a 与 c 不平行 C a 与 c 是否平行不能确定 D a 与 c 是异面直线 2 随机事件 A的概率 P(A)满足 ( ) A.P(A)=0 B.P(A)=1 C.P(A)1 D.0 ( ) 1PA 3下列命题正确的是（ ） A一条直线与一个平面平行，它就和这个平面 内 的任意一条直线平行 B平行于
2、同一个平面的两条直线平行 C 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D 平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行 4空间四边形 ABCD 的四边相等，则它的两对角线 AC、 BD 的关系是（ ） A垂直且相交 B相交但不一定垂直 C垂直但不相交 D不垂直也不相交 5空间四边形 OABC 中， OA = a， OB = b， OC = c，点 M 是在 OA 上且 OM = 2MA， N 为BC 的中点，则 MN 等于（ ） A 12 a 23b +12 c B 23a +12 b +12 c C 12 a +12 b 23c D 23a +23b 1
3、2 c 6 若直线 l 与平面 所成角为3，直线 a 在平面 内，且与直线 l 异面，则直线 l 与直线 a所成的角的取值范围是（ ） A 20, 3B 2 , )33 C 2 , 33 D , 327长方体的一个顶点处的三条棱长之比为 1:2:3，它的表面积为 88，则它的对角线长为（ ） A 12 B 24 C 214 D 414 8 二项式 42xx 的展开式中 3x 的系数是 （ ） A、 6 B、 12 C、 24 D、 48 9. 抛物线 x2=41 y的准线方程为 （ ） A.x= 1 B.y= 1 C.x= 161 D.y= 161 10 设双曲线的焦点在 x 轴上，两条渐近线
4、为 y = 12x ，则该双曲线的离心率 e 等于（ ） A 5 B 5 C 52 D 54 二、填空题（每 小 题 5 分，共 25 分） 11 若 A (1, 1, 1)， B (2, 0, 3)，则 |AB = . 12 过抛物线 y2 = 8x 的焦点，倾斜角为 45的直线的方程是 . 13 方程 22125 9xymm表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是 . 14 正四面体 A BCD 的棱长为 1，则 A 到底面 BCD 的距离为 . 15 从分别写有 A,B,C,D,E 的 5张卡片中 ,任取 2 张 ,这 2张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为 _. 高二文科数学
5、考试答卷 08年 元 月 26日 年级 高 二 科目 文科 数学 时 量 120 分钟 年 级 班 次 姓 名 考 号 考室号 座位号 一、选择题（每小题 5 分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（每小题 5 分，共 25 分） 11 12 13 14 15 三、解答题（ 75 分） 16（ 12 分）如图， 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 ，点 E 是 DD1的中点 . （ 1）求证： AC BD1； （ 2）求证： BD1平面 CEA. 17（ 12 分） ABC 的两个顶点 A、 B 的坐标分别是 (6, 0)， (6, 0)，边
6、AC、 BC所在直线的斜率之积等于 49，求顶点 C 的轨迹 . 请各监考老师注意：一定按装订点装订、订牢A B1 A1 B C D E C1 D1 18（ 12 分）在平行六面体 ABCD A1B1C1D1中， AB = AD = AA1= 1， A1AB = A1AD = DAB = 60 .（ 1）求对角线 AC1的长； （ 2）求异面直线 AC1与 B1C 的夹角 . 19. (12 分 ) 掷两枚骰子 .(1)求出现的点数之和等于 3 的概率 ;(2)求出现的点数都为偶数的概率 ;(3)求出现的点数之和不超过 4 的概率 。 考 室 座位号 成 绩 A B C D A1 D1 C1
7、B1 20（ 13 分）抛物线 212yx 上有两点 A (x1, y1)， B (x2, y2)，且OAOB = 0，又知点 M (0, 2). （ 1）求证： A、 M、 B 三点共线 ； （ 2）若 2MA MB ，求 AB 所在的直线方程 . A B M x y 21 (14 分 )如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， ACB = 90 . AC = BC = a， D、 E 分别为棱 AB、 BC 的中点， M 为棱 AA1上的点，二面角 M DE A 为 30 . （ 1）证明： A1B1 C1D； （ 2）求 MA 的长； （ 3）求点 C 到平面 MDE 的距离 . A
8、M A1 B1 C1 C E B D 湖南省 邵东一中 高二 数学期末 考试参考答案 （文） 一、选择题 （每小题 5 分，共 50 分） 1 B 2 D 3 D 4 C 5 B 6 D 7 C 8 C 9 D 10 C 二、填空题 （每小题 5 分，共 25 分） 11 14 12 x y 2 = 0 13 8 m 25 14 6315 25 三、解答题 16 （ 12 分） （ 1）证：棱柱 ABCD A1B1C1D1为 正方体 ， D1D面 ABCD， BD 是 BD1在底面 ABCD 内的射影。又 BD AC， BD1 AC。 （ 2） 设 AC BD = O，连结 OE， O、 E
9、分别为 BD、 DD1的中点， OE BD1. 又 BD1 平面 CEA， OE 平面 CEA， BD1平面 CEA。 17（ 12 分） 解：设顶点 C 的坐标为 C(x, y)，则 ,66A C B Cyykkxx(x 6) 而 kAC kBC = 49，即 22 4936yx ，化简得 223616xy=1 (x 6). 顶点 C 的轨迹是焦点在 x 轴长，长轴长为 12，短轴长为 8 的椭圆 ， 并去掉 A、 B 两点 . 18（ 12 分）解：（ 1）设 AB = a， AD = b， 1AA = c，则 |a| = |b| = |c| = 1， a， b = b， c = a，c
10、= 60， 21AC (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2a b + 2b c + 2a c = 6， 1| | 6AC . （ 2） 1BC b c， 11AC BC = (a + b + c) (b c) = a b + b2 + b ca cb cc2 = 0. 11AC BC ，异面直线 AC1与 B1C 的夹角为 90 . 19（ 12 分）解： (1).令点数和为 3 的事件为 A,掷两枚骰子可能出现的情况：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1，6），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 6） ，（ 6， 1），（ 6， 2），（ 6， 6），基本事
11、件总数为 6 6=36。 在这些结果中，有利于事件 A 的只有两种结果（ 1， 2），（ 2， 1）。 181362)( AP . (2)14 ; (3)16 (过程略 ) 20 （ 13 分）解：设 221 1 2 211( , ), ( , )22A x x B x x， 0OA OB， 221 2 1 214x x x x= 0 (x1x2 0). x1x2 = 4. 又 2111112 2122AMxkxxx ， 2222212 2122BMxkxxx . 代1 24x x代入 kAM得22222 1 ( 4 ) 2 14 22A M B Mk x kxxx ， A、 M、 B 三点共
12、线 . （ 2） 2MA MB ， 1222122112 2( 2)xxxx 222 2 4xx ， 2 2x . 即 21222xx 或 21222xx . ( 2 , 1), ( 2 2 , 4)BA 或 ( 2 , 1), (2 2 , 4)BA ， AB 的方程为 2 22yx . 21 (14 分 )解：（ 1）连结 CD. 三棱柱 ABC A1B1C1是直三棱柱， CC1平面 ABC， CD 为 C1D 在平面 ABC 内的射影 . ABC 中， AC = BC， D 为 AB 中点 . AB CD， AB C1D， A1B1 AB. A1B1 C1D. （ 2）解：过点 A 作
13、CE 的平行线，交 ED 的延长线于 F，连结 MF. D、 E 分别为 AB、 BC 的中点， DE AC. 又 AF CE， CE AC， AF DE. MA平面 ABC. AF 为 MF 在平面 ABC 内的射影， MF DE， MFA 为二面角 M DE A 的平面角， MFA = 30 . 在 Rt MAF 中， 122aAF BC， MFA = 30， 36AM a. （ 3） 设 C 到平面 MDE 的距离为 h. M CDE C MDEVV ， 1133C D E M D ES M A S h ， 213,2 8 6C D E aS C E D E M A a ， 21 1 32 2 c o s 3 0 1 2M D E AFS D E M F D E a ， 2 21 3 1 33 8 6 3 1 2a a a h ， 4ah ，即 C 到平面 MDE 的距离为 4a .
