1、 俯视图202020主视图1050侧视图40本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考文科数学最后一次模拟考试卷 数 学 （文科） 注意事项： 1.本科考试分试题卷和答题 卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写 班级、 座 号、姓名； 2.本试卷分为第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120分钟 . 第卷 （选择题 共 60 分） 一 .选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题所给的四个 选项 中有且只有一个 选项 是正确的 ） 1已知集合 2 ( , ) | 0 , , , ( , ) |
2、 , , A x y x y x y R B x y y x x y R ,则集合 AB的元素个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2 已知 向量 OA 和向量 OC 对应的复数分别为 34i 和 2i ， 则 向量 AC 对应的复数为（ ） A 1 5i B 15i C 53i D 5 3i 3 已知 )(xf = ,0,)(lo g ;0,)5(2 xxxxf 则 f ( 2009 ) 等于 （ ） A. 1 B. 0 C. 1 D. 2 4 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区 100 名年龄为17.5 岁岁的男生体重 (kg) ,得到频率分布直方图如下： 根据上图
3、可得这 100 名学生中体重在 56.5,64.5的学生人数是 ( ) A 20 B.30 C.40 D. 50 5已知条件 p ： x2+x-2 0， 条件 q ： xa ， 若 q 是 p 的充分不必要条件 ， 则 a 的取值范围可以是 （ ） A 1a B 1a C 1a D 3a 6一简单组合体的三视图及尺寸如右图 所 示（单位 : cm ） 则该组合体的体积为（ ） 3cm A 60000 B 64000 C 70000 D 72000 命题人：文科集备组 7 取一根长度为 3 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于 1 m 的概率是 （ ） A.21B.31C.
4、41D. 23 8已知直线 ( 1) 3l y k x ： 与圆 221xy相切 ， 则直线 l 的倾斜角为（ ） A 6 B.2 C.23 D.56 9已知 、 是平面， m、 n 是直线，则 以 下命题不正确的是 ( ) A若 m n , m , 则 n B 若 m , m , 则 C 若 m , m n, n , 则 D 若 m , =n则 m n 10 设实数 ,xy满足 202 5 020xyxyy ， 则 xyu x 的 最小值是 （ ） A 13 B 2 C 3 D 43 11.设方程 2ln 7 2xx 的解为 0x ,则关于 x 的不等式 03xx 的最大整数解为（ ） A
5、3 B 4 C 5 D 6 12 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为 “互为生成 ”函数，给出下列函数：（ 1） 1 ( ) sin cosf x x x；（ 2） 2 ( ) 2 si n 2f x x；（ 3） 3( ) sinf x x ；（ 4）4 ( ) 2 ( sin c o s )f x x x；（ 5） 5 ( ) 2 c o s ( s i n c o s )2 2 2x x xfx ，其中 “互为生成 ”函数 的有（ ） A （ 1）（ 2）（ 3） B （ 1）（ 2）（ 5） C （ 1）（ 4）（ 5） D （ 2）（ 3）（ 4） 第卷 （非选择题
6、 共 90 分） 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 ） 13已知命题 :p Rx ， 022 aaxx 若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是 14已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为 (x1 , y1 )， (x2 , y2 )， (x n , y n )， (1) 若程序运行中输出的一个数组是 ( 9 , t)，则 t = ； (2) 程序结束时，共输出 (x , y )的组数为 15 已知抛物线 xy 42 的焦点为 F ，准线为 l ， l 与 x轴相交于点 E ，过 F 且倾斜角为 060 的直线与抛物线在 x 轴上方
7、的部分相交于点 A ， lAB ，垂足为 B ，则四边形 ABEF 的面积等于 16 观察下表的第一列， 通过类比，写出 正项等比数列nb 前 n 项积 nT 的公式（用 1b 、 nb 以及 n 来表示）nT = 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 已知 1f x a b ，其中向量 a （ 3 sin 2 ,cosxx）， b （ 1， 2cosx ）（ xR ） （ 1）求 fx的 最小正周期 ； 等差数列 na 中 正项等比数列 nb 3 4 2 5a a a a 3 4 2 5b b b b 1 ( 1)n
8、a a n d 11 nnb b q 前 n 项和 1()2 nn n a aS 前 n 项积 _nT 开始 x = 1 , y = 0 , n = 1 输出 (x , y ) n = n + 2 x = 3x y = y 2 n2009? 结束 否 是 （ 2）在 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b 、 c， ( ) 2fA ， 3a ，4B ，求边长 b 的值 18 （本小题满分 12 分） 某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级 20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学成绩 9
9、5 75 80 94 92 65 67 84 98 71 物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学成绩 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 物理成绩 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 若数学成绩 90 分（含 90 分）以上为优秀，物理成绩 85 分（含 85 分）以上为优秀。 （ 1） 根据上表完成下面的 22 列联表： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 12 合计 20 根据题（ 1）中表格的数据计算，有多少的
10、把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？ （ 2） 若按下面的方法从这 20 人中抽取 1 人来了解有关情况：将一个标有数字 1， 2， 3，4， 5， 6 的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到 12 号的概率；抽到“无效序号（序号大于 20）”的概率。 参考数据公 式： 独立性检验临界值表 02 xKP 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0x 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 独立性检验
11、随机变量 2K 值的计算公式： dbcadcba bcadnK 22 19 （本小题满分 12 分） 在等差数列 na 中， 6,5 35 Sa （ 1）若 nT 为数列11nnaa的前 n 项和，求 nT ； （ 2）若 nn Ta 1 对任意的正整数 n 都成立，求实数 的最大值。 A PA O N B F C M l x y DC1B 1A 1CBA20（本小题满分 12 分） 如图，已知三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由 B 沿棱柱侧面经过棱 C C1 到点 A1 的最短路线长为 25,设这条最短路线与 CC1 的交 点为 D （ 1）求三棱柱 ABC
12、 A1B1C1 的棱长； （ 2）求四棱锥 A1 BCC1B1 的体积； （ 3）在平面 A1BD 内是否存在过点 D 的直线与平面 ABC 平行 ， 若存在，指出该直线的位置并加以证明；若不存在，请说明理由 21 （本小题满分 12 分） 已知函数 bxaxxxf ln2 （ 1）若函数 xf 在 1x 处的切线方程为 2y ，求 ba、 的值； （ 2）若 1a ，函数 xf 的图象能否总在直线 1by 的下方？若能，请加以证明；若不能，请说明理由。 22 （本小题满分 14 分） 如图，已知 BA、 为椭圆 134 22 yx 的左右两个顶点， F 为椭圆的右焦点， P 为椭圆上异于 B
13、A、 点的任意一点，直线 BPAP、 分别交直线 : ( 2)l x m m于 NM、 点， l 交 x轴于 C 点 . （ 1） 当 lPF/ 时，求直线 AM 的方程； （ 2） 求证：当 4m 时以 MN 为直径的圆过 F 点； （ 3） 对任意给定的 m 值，求 MFN 面积的最小值。 09 年高考数学模拟试卷参考答案 一、 1. C 2. A 3.B 4.C 5.A 6. B 7.B 8.D 9. D 10.D 11.C 12.B 二、 13. 01a 14. 4； 1005 1 . 63 16. 21 nnnT b b 17 解： f (x) a b 1（ 3 sin2x， cos
14、x）（ 1， 2cosx） 1 3 sin2x 2cos2x 1 3 sin2x cos2x 2sin（ 2x 6 ） f (x)的 最小正周期 22T f (A) 2sin（ 2A 6 ） 2 sin（ 2A 6 ） 1 2A 6 22 k 0 A A 6 由正弦定理得： 23s in 2 61s in2aBbA 边长 b 的值为 6 18解： (1)表格为 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 物理成绩优秀 5 2 7 物理成绩不优秀 1 12 13 合计 6 14 20 （ 2）提出假设 0H ：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系。根据上述列联表可以求得 802.8137146 2112
15、520 2 k ，当 0H 成立时， 879.72 k 的概率约为 0.005，而这里8.8027.879，所以我们有 99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系。 （ 3）抽到 12 号的概率 ;913641 p（这里列举省略） 抽到“无效序号” 的概率为 ;613662 p（这里列举省略）注：没列举要扣分 19.解：设等差数列 na 的首项为 1a ，公差为 d，则 62 13335411dada , OB 2DC 1B 1A 1CBA解得： 1,11 da 所以 nan ， 所以 111111 1 nnnnaa nn， 所以 11111113121211 n nnnnTn
16、（ 2）若 nn Ta 1 ，即 11 nnn ， nn 21 ， 又 4211 2 nnnn ，当且仅当 nn 1 ，即 1n 时取等号， 4 的 最 大 值 为 20.解： (1)如图，将侧面 BB1C1C 绕棱 CC1 旋转 120使其与侧面 AA1C1C 在同一平面上，点B 运动到点 B2 的位置，连结 A1B2，则 A1B2 就是由点 B 沿棱柱侧面经过棱 CC1 到点 A1的最短路线。 设棱柱的棱长为 a ，则 B2C=AC=AA1 a , CD AA1 D 为 CC1的中点， 在 Rt A1AB2 中，由勾股定 理得 2 2 21 2 1 2A A A B A B， 即 2 2
17、24 (2 5 )aa 解得 2a ， (2) ABC 是正三角形 23 234ABCS 1 1 1 1 23A B C A B C A B CV S A A 1 1 1 113A A B C A B C A B CVV 1 1 1 1 12 4 333A B CCB A B C A B CVV (3)设 A1B 与 AB1 的交点为 O,连结 BB2,OD，则 2/OD BB 2BB 平面 ABC ， OD 平面 ABC /OD 平面 ABC ，即 在平面 A1BD 内存在过点 D 的直线与平面 ABC 平行 （其他解法请参照给分） 21.解：（ 1） bxaxxxf ln2 x axxxa
18、xxf 1212 2 函数 xf 在 1x 处的切线方程为 2y ， 21012 2101 21 baa baff 即21和的值分别为、 ba （ 2）当 1a 时， bxxxxf ln2 ， x xxx xxxxxf 11212112 2 列表如下： x 1,0 1 ,1 xf + 0 xf 单调递增 极大值 1f 单调递减 的下方的图象总在直线函数 111 byxf bbf 222 2 2 2 31 4 , 3 , 1 , / , 1 1 ,4 3 2311 , , 222xya b c a b P F l x yP A P y x 22 、 解 ： （ ） 由 代 入 得直 线 的 方
19、程 为002 , ) ,P x y（ ） 对 于 椭 圆 上 任 意 一 点 （ 000000002 2 222220 0 00 0 0 000( 2) 62: ( 2) , 4 , ,224( 2) 22: ( 2) , 4 , ,2243, ) 1 1 ( 1 ) 3 ( 4 )4 3 4 3 4 463,yyxyyxA M y x MxxxyyxyyxB N y x Nxxxx y xxyP x y y xyF M F Nx 由 得由 得点 （ 在 椭 圆 上 ， ，22000220 0 0312 ( 4 )2 12 43 , 9 9 02 2 4 44xyyx x xF M F Nm M N F 当 时 ， 以 为 直 径 的 圆 过 点 。 0 0 0 00 0 0 02220 2202113 2 , 1222 2 2 2111 2 12 2 2 2 2 21 3 44 31 4 1 (4 4 21 3 42m S M F N M N F G M C NG mm y m y m y m ymmx x x xmmmym m mxmmM C CN M F N （ ） 的 面 积定 值 ） ，当 且 仅 当 时 取 等 号 ， 所 以 面 积 的 最 小 值 为
