1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考 文科数学 3 月模拟考试 题 数学（文科）试题卷 本试卷分第 I 卷和第卷两部分，考试时间 120 分钟，试卷总分为 150 分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式： 求的表面积公式 棱柱的体积公式 24SR V Sh 求的体积公式 其中 S 表示棱柱的低面积， h 表示棱柱的高。 343VR 棱台的体积公式 其中 R 表示球的半径 1 1 2 21 (3V h S S S S棱锥的体积公式 其中 12SS、 表示棱台的上、下低面积， h 表示棱 13V Sh 台的高。 其中 S 表示棱锥的底面积， h 如果事件
2、A、 B 互斥，那么 表示棱锥的高 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 第 I 卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1复数 5 1 2 ( )12mi i m Ri ，则 m 的值为 A 0 B -1 C 1 D 2 2.经过圆 2220x x y 的圆心 C，且与直线 0xy垂直的直线方程是 A 10xy B 10xy C 10xy D 10xy 3已知 a b c、 、 成等比数列，且抛物线 2 1y x x 的顶点坐标为 (, )bc ，则 ad 等于 A 58 B 58 C 74 D 7
3、 4 4.同时抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于 A 14 B 13 C 38 D 12 5.已知 ,mn R ，则“ 0m ”是“ 0mn ”的 A 必要但不充分条件 B 充分但不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6已知 ml、 四异面直线，那么 必存在平面 a ，过 m 且与 l 平行； 必存在平面 ，过 m 且与 l 垂直； 必存在平面 ，与 ml、 都垂直； 必存在平面 ，过 ml、 的距离都相等 A B C D 7.已知函数 y f x x R的周期为 2，且 1,1x 时， f x x 则 y f x 与7logyx 的交点的个数为 A 4 B 5
4、 C 6 D 7 8.为了了解某校高三学生的视力情况，随即的抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如右 图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后 5 组频数和为 62，设视力在 4.6 到 4.8 之间的学生数为 a ，最大频率为 0.32，则 a 的值 A 64 B 54 C 48 D 27 9.已知 ABC 的边 AB=4， O 为边 AB 的中点，若 P 为 OC 上的动点，则 PA PB PC的最小值是 A 2 B 0 C -2 D -1 10.已知函数 fx的导数 1f x a x x a ，若 fx在 xa 处取到极大值，则 a 的取值范围是 A ,1 B 1,0
5、 C 0,1 D 0, 第卷 二、填空题：本大题有 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。把答案填在答题卷的相应位置 。 11.设 lg 2 lg 5 , 0xa b e x ，则 a 与 b 的大小关系是 12双曲线 22125 16xy的离心率 e _ 13如图，测量河对岸的塔高 AB 时，可以选与塔底 B 在同一水平面 内的两个测点 C 与 D ，测得 15BCD . 30BDC , 30CD 米，并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 60 ，则塔高 AB =_ 14.不等式组 1000xyxyy ，表示的平面区域的面积是 15所有棱长均为 3 的正三棱柱 1 1 1ABC ABC 的六
6、个顶点都在球 O 的 表面上，则球 O 的表面积是 _。 16.如图所示的流程图，若输出的结果是 17，则判断框中的横线上可以填入的最大整数为 _。 17在平面上，设 ,a b ch h h 是三角形 ABC 三条边上的高， P 为三 角形内任一点， P 到相应三边的距 离分别为 ,a b cP PP ，我们可 以得到结论： 1a b ca b cP P Ph h h 。把它类比到空间，写出三棱锥 中的类似结论 _。 三、解答题：本大题有 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18（本小题满分 14 分） 已知函数 ( ) s i n ( ) , ( 9 , 0 ,
7、 | | , )2f x A a x A x R 的图象的一部分如下图所示。 （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）当 2 6, 3x 时，求函数 ( ) ( 2)y f x f x 的最大值与最小值及相应的 x 的值。 19. （本小题满分 14 分 ） 如图（ 1 ） 在 直 角 体 型 ABCP 中， /BC AP ， AB BC ， CD AP ，.A D D C P D E F G 、 、分别是 PC PD BC、 、 的中点，现将 PDC 沿 CD 折起，使平面 PDC 平面 ABCD （如图 2），且该几何体的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为 8. （ 1）求证： /AP
8、 平面 EFG ； （ 2）当 Q 点落在 PB 中点时，求 DC 与平面 ADQ 所成角的大小。 20.（本小题满分 14 分） 数列 ,nnab满足： 11 13 , , 22n n n nb b b b a n n N （ 1） 求数列 nb 的通项公式； （ 2） 设数列 ,nnab的前 n 项和分别是 ,nnAB，问是否存在实数 ，使得 nnABn 为等差数列？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由。 21.（本小题满分 14 分） 已知函数 3211 ,32kf x x x g x k 且 fx在区间 2, 上为增函数， （ 1） 求 k 的取值范围； （ 2） 当 0x 时，判断
9、函数 fx与 gx的图像有且只有一个交点是否可能，说明理由。 22（本小题满分 14 分） 设抛物线 2 2 ( 0)y px p的 焦点为 F ，经过点 F 的直线交抛物线于 11( , )A x y B、 22(,xy） 12( 0, 0)yy两点， M 是抛物线的准线上的一点， O 是坐标原点，若直线 MA MF MB、 、 的斜率分别记为 : M A M F M Bk a k b k c 、 、，（如图） （ 1）若 12 4yy ，求抛物线的方程 （ 2）当 2b 时，求 ac 的值 金华十校 2009 年高考模拟考试（ 3 月）试卷 数学（ 文 科）参考答案 一、选择题： 1 2
10、3 4 5 6 7 8 9 10 A C A C A D C B C B 二、填空题 11.ab 12. 415 13. 156 14. 14 15. 21 16. 64 17.设 , , ,a b c dh h h h 是三棱锥 A BCD 四个面上的高 P 为三棱锥 A BCD 内任一点， P 到相应四个面的距离分别为 , , ,a b c dp p p p 我们可以得到结论： 1a b c da b c dp p p ph h h h 三、解答题： 18解：（ 1）由图像知 2.A 8T , 2 8T , 4 ,又图象经过点（ -1， 0） 2 sin( ) 04 | | ,24 ( )
11、 2 s i n ( )44f x x （ 2） ( ) ( 2 ) 2 s i n ( ) 2 s i n ( ) 2 c o s ( )4 4 4 2 4 4 4xy f x f x x x 2 2 s i n ( ) 2 2 c o s4 2 4xx 2 6, 3x ， 32 4 6x 当 ,46x 即 23x 时， ( ) ( 2)y f x f x 的最大值为 6 ，当 4x ， 即 4x 时， 最小值为 22 19. （ 1）由几何体的正视图、侧视图、俯视图的面积总和为 8 得 2AD DC PD 取 AD中点 H ，联结 ,FHGH ， E F G、 、 分别是 PC PD BC
12、、 、 的中点， /GH CD ，/EF CD ， /EF GHE、 F、 F、 G 四点共面 又 / ,AP FH FH 平面 EFHG ， /AP 平面 EFG （ 2） E、 Q 分别是 PC、 PB 的中点， E Q B C A D A D E Q 、 、 、四点共面，平面ADEQ 与平面 ADQ 是同一平面， 又 平面 PDC 平面 ABCD, ,AD CD AD 平面 PDC AD PC 又 在 Rt PDC 中， ,P C D E A D D E E P C 平面 ADEQ CDE 为 DC 与平面 ADQ 所成的角，显然 4CDE 20.解：（ 1） 11 113 , 322n
13、nb q b 得（ 2） 32,21 331 112 26 1 ,1 21216 1 13 22n n n nn nnnn nnnna b n A BnnBABBnnnn 又故当且仅当 1 时，为等差数列 nnABn21.解：（ 1）由题意 2 1f x x k x 因为 fx在区间 2, 上为增函数 所以 2 10f x x k x 在 2, 上恒成立 即 1kx 恒成立，又 2x 所以 12k 故 1k 当 1k 时， 22 2 1 1f x x x x 在 2,x 恒大于 0， 故 fx在 2, 上单增，符合题意 所以 k 的取值范围为 1k （ 3） 22221 ,3211kxh x
14、f x g x x k xh x x k x k x k x 设 令 0hx 得 xk 或 1x 由（ 1）知 1k 当 1k 时， 21 0 ,h x x h x 在 R 上递增，显然没有大于 0 的解 当 1k 时， hx， hx 随 x 的变化情况如下表： x ,k k ,1k 1 1, hx + 0 0 + hx 极大3262kk 极小 16k 由于 1 06k ，欲使 fx与 gx图像有且只有一个交点， 即 fx gx 方程，也即 0hx 有且只有一个实根 故需 32062kk ，即 3k ，而 1k 综上，函数 fx与 gx的图像有且只有一个交点不可能 22. 解（ 1）设过抛物线
15、 2 2 ( 0)y px p的焦点 ( ,0)2pF 的直 线方程为 ()2py k x或2px （斜率 k 不存在），则 2 2()2y pxpy k x 得 2 022k pkyyp ， 212y y p 当 2px （斜率 k 不存在）时，则 212( , ) , ( , ) ,22ppA p B p y y p 又 12 4yy 2p， 所求抛物线方程为 2 4yx （ 2）设 221212( , ) , ( , ) , ( , ) . ( , 0 )2 2 2 2yy ppA y B y M t Fpp 由已知直线 MA MF MB、 、 的斜率分别记为： M A M F M Bk a k b k c 、 、，得 221 2 1 21212, 2 222y t y t y yta b c x xppp p pxx 且1 2 1 212122 2 2 21 2 2 12 2 2 21222 2 2 2 2( ) ( ) ( ) ( )2( ) ( )y t y t y t y tacp p y yppxxppy t y p y t y ppy p y p 故2 2 2122 2 2 212( 2 ) 222( 2 )t y y p tpbp y y p p 2. 4b a c
