1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年 高考文科数学 能力测试题 数学试卷（文史类） 一、选择题： 本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。每小题给出了四个选项只有一个符合题目要求。 1.设 a, ,bR 且 0b ，若复数 2()a bi R,则这个实数必为（ ） A. 22ab B. 22ab C. 2b D. 2b 2.已知集合 2| 2 3A y y x x , 1| , 0B y y x xX ，则有（ ） A. AB B. AB C. AB D. AB 3.抛物线 24xy 的焦点坐标是（ ） A. 10,16B. 1,016C. 0,1 D. 1,0 4.下
2、列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A. 2log ( 0)y x x B. 3 ()y x x x R C. 3 ( )xy x R D. 1 ( 0)yxx 5.如图所示 给出的是计算 1 1 1 12 4 6 20 的值的一个程序框图，其中判断框内填入的条件是 A. 10i B. 10i C. 20i D. 20i 6.设函数 2 ,0()2 , 0x bx c xfx x ，若 ( 4 ) (0 ) , ( 2 ) 2f f f ，则关于 x 的方程()f x x 的解的个数为 A. 4 B.2 C.1 D.3 7.正四棱锥 S ABCD 的侧棱长为 2 ，底面边长为
3、 3 ， E 为 SA 的中点，则异面直线 BE和 SC 所成的角为（ ） A. 030 B. 045 C. 060 D. 090 8.函数 44( ) s i n 2 s i n c o s c o sf x x x x x 的最小值是 A. 32 B. 12 C. 12 D. 32 9.设 0 . 3 2 22 , 0 . 3 , l o g ( 0 . 3 ) ( 1 )xa b c x x ，则 a、 b、 c 的大小关系是 A. abc B. bac C. c b a D. bac 10.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是
4、 A. 63 B.64 C.65 D.66 二 .填空 11.在 120 个零件中，一级品 24 个，二级品 36 个，三级品 60 个，用系统抽样方法从中抽取量为 20 的样本，则三级品 a 被抽到的可能性为 _. 12. 电动自行车的耗电量 y 与速度 x 这间的关系为 321 3 9 4 0 ( 0 )32y x x x x ，为使耗电量最小，则其速度应定为 13.在正三棱柱 1 1 1ABC ABC ，若 12, 1AB AA，则 A 到平面 1ABC 的距离 14.在平行四边形 ABCD 中， AB a ， AD b ， 3AN NC ， M 为 BC 的中点，则mN _（用 a ，
5、 b 表示） 15.如图，已知 EB 是半圆 O 的直径， A 是 BE 延长线上一点， AC 切半圆 O 于点D ,BC AC 于 C ，若 6, 8BC AC，则 AE ;AD 16.设函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数 ( 0)x ，若当 (0, )x 时， ( ) lgf x x ,则满足( ) 0fx 的 x 的取值范围是 三 .解答题 17.（本小题满分 12 分）如图所示，在 ABC，已知 463AB , 6cos 6B ， AC 边上的中线 5BD , 求：（ 1） BC 的长度； （ 2） sinA 的值。 18.（本小题满分 12 分）五张大小一样的卡片， 2 张涂上红
6、色， 3 张依然白色，放在袋中，首先由甲抽取一张，然后再由乙抽取一张，求： （ 1）甲抽到红色卡片的概率； （ 2）甲，乙都抽到红色卡片的概率； （ 3）甲抽到白色乙抽到红色卡片的概率； （ 4）乙抽到红色卡片的概率。 19.（本小题满分 12 分） 设函数 22( ) 2 1 ( , 0 )f x tx t x t t R t （ 1）求 ()fx的最小值 ()st ； （ 2）若 ( ) 2s t t m 对 (0,2)t 时恒成立，求实数 m 的取值范围。 20. （本小题满分 12 分）如图，已知矩形 ABCD 所在平面外一点 P， PA平面 ABCD， E、F 分别 是 AB、 PC
7、 的中点， （ 1）求证： EF平面 PAD; （ 2）求证： EF CD; （ 3）当 PA=AB=AD 时，求二面角 F AB C 的度数。 21.（本小题满分 14 分） 在等比数列 na 中，前 n 项和为 nS ，若 21,m m mS S S成等差数列，则 21,m m ma a a成等差数列。 （ 1）写出这个命题的逆命题； （ 2）判断逆命题是否为真？并给出证明 22. （本小题满分 14 分）已知一椭圆 经过点（ 2， 3）且与椭圆 229x 4 36y有共同的焦点 （ 1）求椭圆方程； （ 2）若 P 为椭圆上一点，且， P, 1F , 2F 是一个直角三角 形的顶点，且
8、12| | | |PF PF ,求12| |:| |PF PF 的值。 参考 答案 1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.C 9.B 10.A 11. 16 12.40 13. 32 14. 4ba 15.52 ; 5 16 , 1 (0,1) 18.（ 1）1 25P（ 2）由乘法原理解题，甲先抽有 5 种可能，后乙抽有 4 种可能，故所有可能的抽法为5 4 20 种，即基本事件的总数为 20，而甲抽红，乙抽红只有两种可能，所以 2 2120 10P (3)由（ 2）知总数依然 20，而甲抽到白色有 3 种，乙抽红色有 2 种，由乘法原理基本事件应为 3 2=6，所以2
9、 6320 10P （ 4）（法一）同（ 1）乙与甲无论谁先抽，抽到任何一张的概率均等，所以4 25P（法二）利用互斥事件和，甲红，乙红 +甲白，乙红， 所以4 2 1 3 2 2 6 8 25 4 5 4 2 0 2 0 2 0 5P 4 25P19. 解：（ 1） 23( ) ( ) 1 ( , 0 )f x t x t t t t R t xt 时， ()ft 取得最小值 3( ) 1f x t t ， 即 3( ) 1s t t t （ 2）令 3( ) ( ) ( 2 ) 3 1h t s t t m t t m 由 2( ) 3 3 0h t t ，得 1t 或 1t （舍去） t
10、 （ 0,1） 1 （ 1,2） ()ht 0 ()ht 增 极大值 1m 减 ()ht 在 (0,2) 内有最大值 1m ， ( ) 2s t t m 对 (0,2)t 时恒成立等价于 () 0ht 恒成立。 即 10m 1m 20.证明 （ 1）取 PO 中点 H，连 FH， AH 则 FH 平行且等于 12 CD，又 CD 平行且等于 AB， E 为 AB中点， FH 平行且等于 AEAEFH 为平行四边形，从而 EF AH，又 EF 平面 PAD， AH平面 PAD，所以 EF平面 PAD (2) PA平面 ABCD， PA CD,又 CD ADCD平面 PAD，又 AH 平面 PAD
11、, CD AH，而 AH EF， CD EF. （ 3）由 CD平面 PAD， CD AB， BA平面 PAD, BA AH, BA DA, HAD即为二面角 F AB C 的平面角，由 PA=AB=AD,易知 HAD = 054 ，即为二面角 F AB C 的度数是 054 21.解：（ 1）在等比数列 na 中，前 n 项和为 nS ，若 21,m m ma a a成等差数列，则 21,m m mS S S成等差数列。 （ 2）数列 na 的首项为 1a ，公比为 q 。由题意知： 212 m m ma a a 即 111 1 12 m m ma q a q a q 21 10 , 0 ,
12、 2 1 1 0 , 1 2a q q q q 或 当 1q 时，有 1 , 2 1 , 1 1 ,( 2 ) ( 1 )m m mS m a S m a S m a 显然： 212 m m mS S S。此时逆命题为假。 当 12q 时，有21 22112 ( 1 ( ) )4122 1 ( )1 3212mmmaSa ， 11 21111( 1 ( ) ) 2 ( 1 ( ) )4122 1 ( )3211mmmmmaaS S a 212 m m mS S S ，此时逆命题为真。 22. （ 1 ） 229 4 3 6 3 , 2 , 5x y a b c 与 之 有 共 同 焦 点 的
13、椭 圆 可 设 为22 1( 0 )5xy mmm 代入（ 2， 3）点， 解得 m=10 或 m= 2（舍），故所求方程为 22110 15xy （ 2） 1、若 021 90PF F 则 22 1 21 0 2 2 4| | 1 5 | | 2 a | | 2 1 5 1 5 1 5a 3 3 315bP F P F P F 于是12| |:| | 2PF PF 2、若 01290FPF ,则 1222| | | | 2 1 5| | | | 2 c 2 0P F P FP F P F 2（ ） 2222a + b = 2 5 2 1 5 2 020 aaab 0无解即这样的三角形不存在，综合 1， 2知 12| |:| | 2PF PF
