1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届 高 考理科数学 总复习质量检测（一） 数 学（理工农医类） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分。 共 150 分，考试用时 120 分钟。 第 I 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （ 1）已知复数 1 2 1 23 4 . ,z i z t i z z t 且 是 实 数 ， 则 A 43 B 34 C 34 D 43 （ 2）设 nS 为数列 na 的前 n 项和且 ,1n nS n 则51a = A 56 B
2、 65 C 130 D 30 （ 3）已知简谐运动 ( ) 2 s i n ( ) ( | | )32f x x 的图象经过点（ 0， 1），则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 分别为 A 6, 6T B 6; 3T C 6, 6T D 6, 3T （ 4）双曲线 229 16 144xy的离心率是 A 45 B 54 C 43 D 2516 （ 5）设 6sin 1 4 c o s 1 4 , sin 1 6 . 2a b c ，则 a b c、 、 的大小关系是 A abc B b c a C a c b D bac （ 6）函数 2log 3yx的定义域是 A (1, ) B 1, )
3、 C (8, ) D 8, ) （ 7）下列有关命题的说法中错误的是 A若 pq 为假命题，则 pq、 均为假命题 B “ 1“x 是 2“ 3 2 0“xx 的充分不必要条件 C命题 “若 2 3 2 0x ，则 1x “的逆否命题为： “若 1,x 则 2 3 2 0xx ” D对于命题 :,p x R 使得 2 10xx ， 则 :,p x R 均有 2 10xx （ 8）在 ABC 中， | | 3 . | | 4 , | | 5 ,B C A B A C 则 AC BC（ ） A -9 B 0 C 9 D 15 （ 9）右边程序运行后输出的结果为 A 10 B 9 C 6 D 5 (
4、10) 若直线 ab、 是 相 互 不 垂 直 的 异 面 直 线 ， 平 面 、 满足, , ,ab 且 则这样的平面 、 A只有一对 B有两对 C有无数对 D不存在 第 卷（非选择题 共 100 分） 题号 二 三 总分 17 18 19 20 21 22 分数 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案 填在题中横线上。 （ 11） 一束光线从点 ( 3,9)A 出发，经 x 轴反射到圆 22: ( 2 ) ( 3 ) 1C x y 上的最短路程是 _。 （ 12）已知如图，圆 O 的内接三角形 ABC 中， 9AB ， 6AC ， 高 275AD ，则圆 O
5、的直径 AE 的长为 _。 （ 13）已知函数 ()fx满足 (1)f =1 且 ( 1) 2 ( )f x f x ， 则 (1) ( 2 ) (1 0 )f f f =_。 （ 14）从 6 名男生和 4 名女生中选出 3 人参加某个竞赛，若这 3 人中必须既有男生又有女生，则不同的选择法共有 _种。 （ 15）计算1 1 _e dxx（ 16）定点 (1,0)N ，动点 AB、 分别在图中抛物线 2 4yx 及椭圆 22143xy的实线部分上运 动，且 /AB x 轴， 则 NAB 周长 l 的取值范围是 _。 三、解答题：本大 题共 6 小题，共 76 分。解答应写出文字说明，证明过程
6、或演算步骤。 （ 17）（本小题满分 12 分） 已知 ,A B C 是三角形 ABC 的三个内角，向量 ( 1, 3),m (cos ,sin )n A A ，且 1mn （ I）求角 A 的大小； （ ）若221 sin 2 3cos sinBBB ，求 tanB 的值。 （ 18）（本小题满分 12 分） 已知甲盒中有 2 个红球和 2 个白球，乙盒中有 2 个红球和 3 个白球，将甲、乙两盒任意交换一个球。 （ I）求交换后甲盒恰有 2 个红球的概率； （ ）求交换后甲盒红球数 的分布列及期望。 （ 19）（本小题满分 12 分） 如 图所示，四棱锥 P ABCD 中， AB AD ，
7、 CD AD ， PA ABCD 底 面 ， 2 2 ,P A A D C D A B M 为 PC 的中点。 （ I）求证： /BM PAD平 面 ； （ ）求直线 PB 与平面 ABM 所成角的正弦值； （ ）求二面角 M BC D的正弦值。 （ 20）（本小题满分 12 分） 已知 aR ，函数 2( ) ( ) xf x x ax e ，（ ,x Re 为自然对数的底数） （ I）当 2a 时，求函数 ()fx的单调递增区间； （ ）若函数 ()fx在（ -1， 1）上单调递增，求 a 的取值范围； （ ）函数 ()fx能否为 R 上的单调函数？若能，求出 a 的取值范围；若不能，请说
8、明理由。 （ 21）（ 本小题满分 14 分） 设数列 na 的前 n 项和为 11, 1 0 , 9 1 0n n nS a a S 。 （ I）求证： lg na 是等差数列； （ ）设 nT 是数列13(lg )(lg )nnaa的前 n 项和，求 nT ； （ ）求使 21 ( 5 )4nT m m对所有的 nN 恒成立的整数 m 的取值集合。 （ 22）（本小题满分 14 分） 已知动点 M 到点 ( 2,0)F 的距离与到直线 22x 的距离之比为 2 。 （ I）求动点 M 的轨迹 C 的方程； （ ）若过点 (0,1)E 的直线与曲线 C 在 y 轴左侧交于不同的两点 AB、
9、，点 ( 2,0)P 满足 1()2PN PA PB，求直线 PN 在 y 轴上的截距 d 的取值范围。 河北区 2009 届 高三年级总复习质量检测一 数 学（答案） 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B C D A C B C （ 1）提示： 12 ( 3 4 ) ( 4 3 ) .z z t t i 令 4 3 0,t 得 34t （ 2）提示： 5 5 4 55 4 1 1, 3 05 1 4 1 3 0a S S a （ 3）提示： 2 6 ; (0 ) 2 s i n 1 , 6Tf （ 4
10、）提示： 54 , 3 , 5 4ca b c e a （ 5）提示： 2 s i n 5 9 , 2 s i n 6 0 , 2 s i n 6 1 ,a c b a c b = 或 22 1 3 1 31 s i n 2 8 1 , 1 s i n 3 2 1 ,2 2 2 2ab 2 3,2c a c b （ 6）提示： 函数 2log 3yx的定义域是 2log 3 0x ，解得 8x （ 7）提示： pq 为假命题， p 和 q 可能是一真一假。 （ 8）提示： 33c o s , , | | | | 955A C B C A C B C A C B C （ 9）提示： 变量在循环体
11、中的变化如下： a s j 初试值 0 0 1 第 1 次循环后 1 1 2 第 2 次循环后 3 4 3 第 3 次循环后 1 5 4 第 4 次循环后 0 5 5 第 5 次循环后 0 5 6 第 6 次循环后 1 6 7 第 7 次循环后 3 9 8 此时 7j ，退出循环，输出的 s 值为： 9 （ 10）提示：过直线 a 任作一平面 的是任意的，所以这样的平面 、 有无数对。 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24 分） （ 11） 12 提示： 先求出点 A关于 x 轴的对称点 B （ -3， -9），则最短路程为 | | 1 3 1 1 2BC r （ 12） 10
12、 提示： 根据课本 4-1， 26P 例 1，知 10AB ACAE AD （ 13） 1023 提示： ( 2 ) 2 (1 ) 2 , ( 3 ) 2 ( 2 ) 4 ,f f f f 1 1 0( 1 ) ( 2 ) L ( 1 0 ) 2 2 L 2 2 1 1 0 2 3f f f （ 14）（理） 96 提示：这 3人中必须既有男生又有女生的选法有两种： 2男 1女和 1男 2女， 不同的选法共有： 2 1 1 26 4 5 4 1 5 4 6 6 9 6C C C C 种 （ 15）（理） 1提示：111 ln ln ln 1 1eed x x ex （ 16）（ 10,43 ）
13、 提示： 设抛物线 2 4yx 与椭圆 22143xy在第一象限的交点为 C，则可求其坐标为（ 2 2 6,33） 在设 AB 与抛物线的准线 1x 交于点 H ，与椭圆的 准线 4x 交于点 G，则 NAB 的周长 1 1 1 5 1| | | | | |2 2 2 2 2l B G B H H G B H B H 当 B 与 C 重合时 l 最短， 103l ；当 B 与 D 重合时 l 最长， 4l 三、解答题（本大题共 6小题，共 76 分） （ 17）解：（ I） 11 . 3 s i n c o s 1 . s i n ( ) .62m n A A A 2分 50,6 6 6 6
14、6 3A A A A 6分 （）由题知221 2 sin co s 3co s sinBBBB ，整理得 22s i n s i n c o s 2 c o s 0B B B B cos 0,B 2ta n ta n 2 0BB tan 2B或 tan 1B 。 而 tan 1B 使 22cos sin 0BB，舍去 tan 2B （ 18）（理） 解：（ I）甲乙两盒交换一个球后，甲盒恰有 2个红球有下面 2种情况： 交换的是红球，此时甲盒恰有 2个红球的时间记为 1A ， 则 11221 1145 1() 5CCPA CC交换的是白球，此时甲盒恰有 2个红球的事件记为 2A ， 则 112
15、32 1145 3() 10CCPA CC故甲盒恰有 2个红球的概率12 1 3 1( ) ( ) 5 1 0 2P P A P A （）设交换后甲盒红球数为 ，则 11231145 3( 1) 10CCP CC 1( 2) ,2P 11221145 1( 3 ) 5CCP CC 因而 的分布列为 1 2 3 P 310 12 15 3 1 1 1 91231 0 2 5 1 0E （ 19）（理）解法一； （ I）证明：取 PD 的中点 E ，连结 AE 和 EM ， 则 1/ ,2EM CD 又 1/2AB CD ， /AB EM 四边形 ABME 为平行四边形， /BM AE 又 MB
16、平面 PAD ， AE 平面 PAD /BM 平面 PAD （）以 A 为原点，以 AD AB AP、 、 所在直线为 x 轴、 y 轴、 z轴建立空间直角坐标系， 如图，则 A （ 0， 0， 0）， B（ 0， 1， 0）， C（ 2， 2， 0）， D（ 2， 0， 0）， E（ 1， 0， 1）， M（ 1， 1， 1）， P（ 0， 0， 2），设直线 PB 与平面 ABM 所成的角为 ， ,AD AP E 是 PD 中点， AE PE ,PA AB AD AB AB面 PAD ， AB PE PE面 ,ABME 即 PE 为面 ABM 的法向量， ( 0 , 1 , 2 ) , |
17、 | 5 , ( 1 , 0 , 1 ) . | | 2P B P B P E P E 2 1 0c o s ,5| | | | 52P B P EP B P E P B P E 。 10s in c o s , 5P B P E （）设二面角 M BC D的平面角为 a ，平面 MBC 的法向量为 m =（ ,xyz ）， 则 0 , 0m BM m BC (1 , 0 , 1 ) , ( 2 , 1 , 0 ) ,B M B C 0 , 2 0 ,x z x y 不妨设 1,x 则 (1, 2 , 1), | | 6mm AP 为平面 ABCD 的法向量，且 (0 , 0 , 2 ). |
18、 | 2AP AP 26c o s , .6| | | | 26A P mA P m A P m 30sin 6 解法二：（ I）同上； （）连结 BE ， AD AP ， E 是 PD 中点， AE PE。 .,P A A B A D A B A B 面 PAD AB PE PE面 ABME PBE 就是直线 PB 与平面 ABM 所成的角。 102 , 5 , s in 5PEP E P B PB （）连结 AC ，取 AC 的中点 N ，连结 MN ，过点 N 作 NH BC 于 ,H 连结 MH ， M 是 PC 的中点， N 是 AC 的中点， /MN PA 且 1 12MN PA
19、MN面 BCD 又 NH BC MH BC MHN 就是二面角 M BC D的平面角，设为 。 在 Rt BMC 中， 15 , 3 , 22B C M C P C M B 6 3 0si n65M B M C M NMH B C M H 二面角 M BC D的正弦值为 306 （ 20）（理） 解：（ I） 22( ) ( 2 2 ) ( 2 ) ( 2 )x x xf x x e x x e x e 令 ( ) 0 , 2f x x 得 -2 函数 ()fx的单调递增区间为（ 2, 2 ） （） 22( ) ( 0 2 ) ( ) ( ( 2 ) )x x xf x x a e x a x
20、 e x a x a e 设 2( ) ( 2 ) ,g x x a x a 当 ( 1.1)x 时 ( ) 0fx ( 1) 0(1) 0gg 解得 32a （）证明： ()gx 的图象是开口向下的抛物线， ( ) 0fx不能恒成立。 22( 2 ) 4 4 0a a a ( ) 0fx也不能恒成立 ()fx 不可能为 R 上的单调函数 （ 21）解：（ I）依题意， 219 10 100ac 故 21 10aa 当 2n 时， 1 9 10nnaS 19 10nnaS -得： 1 10nnaa 故 na 为等比数列，且 11 1 0 ( )nnna a q n N ， lg nan 1lg
21、 lg ( 1 ) 1ana a n n 即 lg an 是等差数列 （）由（ I）知， 1 1 13 ( )1 2 2 3 ( 1 )nT nn 1 1 1 1 1 33 (1 ) 32 2 3 1 1n n n （） 33 1nT n当 1n 时， nT 取最小值 32 依题意有 231( 5 )24mm 解得 16m 故所求整数 m 的取值集合为 0， 1， 2， 3， 4， 5 （ 22）解：（ 1）设动点 M 的坐标 为 (, )xy ，由题设可知 22( 2 )222xyx ，整理得： 221xy 动点 M 的轨迹 C 方程为 221xy （）设 1 1 2 2( , ) , (
22、,A x y B x y P N y Q d） ， 与 轴 交 于 点 （ 0 ，） 设直线 AB 的方程为： 1y kx， 221 ( 1)1y kx xxy 消去 y 得： 22(1 ) 2 2 0 ( 1 )k x k x x ， 由题意可得：212 212 2104 8 ( ) 0201201kk i kkxxkxxk 解得： 12k 1 ( ) ,2P N P A P B N A B 为 中 点 ， （文科略过此步） 设 ( , ),ooN x y 则 1222 1,12 1 1o o oxx kx y k xkk 由221( , ) , ( 2 , 0 ) , (0 , )11kN P Q dkk 三点共线可知 2 222d kk 令 2( ) 2 2,f k k k 则 ()fk 在 (1, 2) 上为减函数。 ( 2 ) ( ) (1),f f k f 且 ( ) 0fk 2(2 2)d 或 2d
