1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09年高考理科数学模拟考试试卷 数学试题（理） 命、审题人： 许松柏 陈 昀 满分 150分 考试时间 120分钟 一、选择题 ：本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目的要求 . 1设 a,b是满足 ab|a b| B |a+b|1 ， t=1 时 ， nm 取最大值 .依题意得 ， 2+4k+1=5， k= 23 .12 分 18、解：【方法一】 (1)证明：在线段 BC1上取中点 F，连结 EF、 DF 则由题意得 EF DA1，且 EF=DA1，四边形 EFDA1是平行四边形 A B B1
2、 A1 C1 C D E F H A1E平面 BDC1 6分 (2)由 A1E B1C1， A1E CC1，得 A1E平面 CBB1C1，过点 E作 EH BC1于 H，连结 A1H，则 A1HE为二面角 A1 BC1 B1的平面角 8 分 在 Rt BB1C1中，由 BB1=8， B1C1=4，得 BC1边上的高为 8 55 ， EH=4 55 ， 又 A1E=2 3, tan A1HE=A1EEH= 152 3 A1HE 60 ， 11分 M在棱 AA1上时，二面角 M BC1 B1总大于 60 ，故棱 AA1上不存在使二面角 M BC1 B1的大小为 60 的点 M. 12 分 【方法二
3、】建立如图所示的空间直角坐标系，题 意知 B( 2,0,0), D(2,40),A1(2,8,0), C1(0,8,2 3)， B1( 2,8,0), E( 1,8, 3),DB =( 4, 4,0), 1DC =( 2,4,2 3), EA1 =( 3,0, 3), BA1 =( 4, 8, 0), 11CA =( 2,0, 2 3), 1BB =(0,8,0), 1BC =(2,8, 2 3). (1)证明： EA1 =2(DB + 1DC ) A1E平面 BDC1 6分 (2)设 1n =（ x,y,1） 为平面 A1BC1的一个法向量，则 011 BAn ，且 0111 CAn ，即
4、)032,0,2()1,( 0)0,8,4()1,( yx yx解得233yx 1n =（ 3 , 23 ,1） ，同理，设 2n =（ x,y,1）为平面 B1BC1 的一个法向量，则 012 BBn ，且 012 BCn ，即 )032,8,2()1,( 0)0,8,0()1,( yx yx解得 03yx 2n =（ 3 ,0,1） ， cos=131433)1,0,3()1,23,3(=192 二面角 A1 BC1 B1为 arccos 19192 . 即 arctan 152 ,又 152 3 二面角 A1 BC1 B1大于 60 ， M 在棱 AA1上时，二面角 M BC1 B1总大
5、于 60 ，故棱AA1 上不存在使二面角 M BC1 B1的大小为 60 的点 M. 12分 19、 解 : (1) 由已知可得 C=0, ,ln)(,1)( 2xxxfxxxg 2ln 1() lnxfx x , 令 ( ) 0fx ,得 xe 列表如下 : x (0,1) (1,)e (, )e ()fx - - + ()fx 单调减 单调减 单调增 所以 ()fx的单调增区间为 (, )e ,单调减区间为 (0,1) 和 (1,)e 6分 (2)在 xmex 两边取对数 ,得 lnx m x 而 1x 所以 lnxm x 由 (1)知当 (1, )x 时 , ( ) ( )f x f e
6、 e所以 me 12分 20、解： (1)一次摸奖从 5n 个球中任取两个，有 25nC 种方法。它们是等可能的，其中两个 球 的 颜 色 不 同 的 方 法 有 115nCC 种 ， 一 次 摸 奖 中 奖 的 概 率p 1152 5 1054nnCC nC n n 2分 设每次摸奖中奖的概率为 p，三次摸奖中（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是f(p)= ,363)1()1( 232133 pppppCP 01p ，f (p)= )13)(1(33129 2 pppp ,故 f(p)在 10,3上为增函数 ,f(p)在 1,13上为减函数， 4分 （用重要不等式确定 p 值的参照给分）
7、当 13p 时 f(p)取得最大值，即31)4)(5( 10 nn np，解得 20n 或 1n （舍去），则当 20n 时，三次摸奖（ 每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大 . 6分 (2)由 (1)可知：记上 0 号的有 10 个红球，从中任取一球，有 20 种取法，它们是等可能的故 的分布列是 0 1 2 3 4 p 12 120 220 320 420 8分 E =0 12+1 120+2 220+3 320+4 420 =23 1 0分 D =(0 32)2 12+(1 32)2 120+(2 32)2 220+(3 32)2 320+(4 32)2 420 = 114 12分 2
8、1、 解 ： (1): 2PM MF M 是线段 PF2的中点 OM 是 PF 1F2的中位线又 OMF 1F2 PF 1F 1F2 2211112cab 解得 2 2 22, 1, 1a b c 椭圆方程为 2 2 12x y 4分 (2)设 l 方程为 1x ty, 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 由221 3x tyxy 得 22( 1) 2 2 0t y ty 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2( 1 , ) ( 1 , ) ( 2 ) ( 2 )F A F B x y x y ty ty y y 2 1 2 1 2( 1 ) 2 ( ) 4t y y
9、 t y y 24 21t 6分 由22 2 ,13F A F B得 2 11 , 32t 由 22112x tyx y 得 22( 2 ) 2 1 0t y ty 设 3 3 4 4( , ), ( , )C x y D x y 则221 2 3 4 3 4 221 8 ( 1 )| | | | |2 ( 2)F C D tS F F y y y y t 9分 设 2 1mt, 则28 8 4 3, , 1( 1 ) 3 22mSmm m m S 关于 m 在 43 , 32上是减函数所以 44 3, 657S 12 分 22、解：（）21,1 xyxy ，（ 1分） 又点 P的坐标为 )1
10、,(tt ， 曲线 C在 P点的切线斜率为21t， 则该切线方程为 txytxttyB 2,0),(11 2 得令， 2分 由 ,1412212)(11 22222 kttktttxxkttxtxttykxyBAA得因 此， ).1(14)()(22 tkt ttftf 的解析式为 （ 4分） （）41414 11,14,2 1111 1 kaakaaka aan nnnnn nn 时 即11 1 1 1()3 4 3 4nnnnkkbbaa （ 6分） 当1 113 , 1 0 0 , 1nnk b b aa 时 数 列 是 以 为 首 项 的 常 数 数 列 则；（ 7分） 当 13 ,
11、1 ,34n kkb时 数 列 是 以 为 首 项为公比 等比数列， 1111 3 4( 1 ) ( ) ,3 4 4 3nnnn nkba kk 解 得（ 9分） 综合、得 1111 3 4( 1 ) ( ) ,3 4 4 3nnnn nkba kk 解 得（ 10分） （） .31,)34( 93334 433 111 kkkk kkkkka nnnn 11 4134 10,093 nn kkkkk 121 4 19341933 nnn kkkkkka（ 11 分） 8)3()3()3(83 21321 kakakak knaaaa nn 8)3(48)41(1)3(48)4 1411(93 2212 kkkkkk nn 2 )1)(32(4 k kk 0)1)(32(4,31 2 k kkk故不等式 .83321 成立k knaaaa n （ 14分）
