1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考 理科数学 模拟考试 试卷 数学试卷 (理 ) (满分： 150 分，完卷时间： 120 分钟 ) 一、填空题 (本大题有 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分 ) 1、函数 y= sin2x 的最小正周期是 。 2、函数 y=lg(x22x+4)的单调递减区间是 。 3、函数 f(x) 2x+1(x 1)的反 函数 f 1(x)= 。 4、已知 f(x)为奇函数，且当 x0 时 f(x)=x(x1)，则 f(3)= 。 5、关于 x 的不等式：xxx 1b0）， F1、 F2 分别为其左、右焦点，点 P( 2 ,1)在椭圆C 上，且
2、PF2 垂直于 x 轴。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)设坐标平面上有两点 A(5, 4)、 B(3, 0)，过点 P 作直线 l，交线段AB 于点 D，并且直线 l 将 PAB 分 成的两部分图形的面积之比为 5： 3，求 D 点的坐标。 19、 (本题 14 分 ) 在三棱锥 BACO 中， BO、 AO、 CO 所在直线两两垂直，且 AO=CO， BAO=60o， E是 AC 的中点， 三棱锥 BACO 的体积为 63 。 (1)求 三棱锥 BACO 的高； (2)在 线段 AB 上取一点 D，当 D 在什么位置时， DC 和 OE 的夹角大小为 arccos41 。 20、 (本题
3、 16 分 ) 等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a1 2， 公差为 2，在 等比数列 bn 中， 当 n 2 时，b2 b3 bn=2n p(p 为常数 )， (1)求 an 和 Sn； (2)求 b1， p 和 bn； (3)若 TnnnbS 对 于 一切正整数 n，均有 Tn C 恒成立，求 C 的 最小值。 A D O E B C 第 19 题理科图 A B C L M N y z x a1 a2 b1 b2 c1 c2 21、 (本题 20 分 ) (1)设 u、 v 为实数， 证明： u2+v2 2)( 2vu ； (2)请先阅读下列材料，然后根据要求回答问题。 材料 :已知
4、 LMN 内接于边长为 1 的正三角形 ABC，求证： LMN 中至少有一边的长不小于 21 。 证明：线段 AN、 AL、 BL、 BM、 CM、 CN 的长分别设为 a1、 a2、 b1、 b2、 c1、 c2，设LN、 LM、 MN 的长为 x、 y、 z， x2= a12+a222a1a2cos60o= a12+a22a1a2 同理 ： y2= b12+b22b1b2， z2= c12+c22c1c2， x2+y2+z2 = a12+a22+b12+b22+c12+c22a1a2b1b2c1c2 请利用 (1)的结论 ， 把证明过程补充完整 ； (3) 已知 n 边形 A/1 A/2
5、A/3 A/n 内接于边长为 1 的正 n 边形 A1A2 An， (n 4)， 思考会有相应的什么结论 ？ 请提出一个的命题 ， 并给与正确解答。 注意：第 (3)题中所提问题单独给分，解答也单独给分。本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理。 上海市 金山区 2008 学年 第二学期高三质量测试 数学试卷 (文理合卷 ) 评分意见 一、填空题 (共 12 小题，每小题 5 分，计 60 分 ) 1、 ； 2、 (理 ) ( ,1)， (端点 1 处不考虑开和闭 )， (文 ) 2 x 10； 3、 )1(log2 x (x 3)；
6、4、 (理 )6， (文 ) (2)、 (3)； 5、 11 时， g(t)在 0, 1上是减函数，则 f(x)min=g(1)= 14 = 23 ， =85 (不符合题意，舍去 ) 14 分 综上所述， =21 16 分 21、 (本题 20 分 ) (理 ) (1)证明： 因为 u2+v2 2uv，所以 2(u2+v2) (u+v)2， 即有： u2+v2 2)( 2vu 2 分 (2) 因为 u2+v2 2)( 2vu 所以 x2+y2+z2 2 )( 221 aa + 2 )( 221 bb + 2 )( 221 cc a1a2b1b2c1c2 =21 a12+a22+b12+b22+
7、c12+c22 3 分 2 )(2 )(2 )(21 212212221 cbbaca =43 ， 4 分 因为 x2+y2+z2 43 ，所以 x2、 y2、 z2中至少有一个不小于 41 ，即在 x、 y、 z 中至少有一个不小于 21 。 6 分 (3)解：命题 1：如图 1，已知四边形 MNPQ 内接于边长为 1 的正方形 ABCD，求证：四边形MNPQ 中至少有一边的长不小于 22 。 证明： 线段 AQ、 AM、 BM、 BN、 CN、 CP、 DP、 DQ 分别设为 a1、 a2、 b1、 b2、c1、 c2、 d1、 d2，设 MN、 NP、 PQ、 QM 为 w、 x、 y、
8、 z， 因为 a1+d2=1， a2+b1=1， b2+c1=1， c2+d1=1， 所以 (a1+a2)+(b1+b2)+(c1+c2)+(d1+d2)=4 这四组数中至少有一组数不小于 1，不妨假定 a1+a2 1，那么 a2 1 a1， 因为 z2= a12+a22 a12+(1 a1)2=2a122a1+1=2(a121 )2+21 21 所以 z 22 ，即四边形 MNPQ 中至少有一边的长不小于 22 。 M N Q P A B C D z w a1 a2 b1 b2 c1 c2 d1 d2 x y 图 1 命题： 3 分；证明： 3 分 命题 2：如图 2，已知六边形 A1B1C
9、1D1E1F1 内接于边长为 1 的正六边形 ABCDEF， 求证： 六边形 A1B1C1D1E1F1中，至少有一边的长不小于 23 。 证明：分别设线段 AF1、 AA1、 BA1、 BB1、 FE1、 FF1为 a1、 a2、 b1、 b2、 、 f1、 f2，如图所示。 因为 a1+f2=1， a2+b1=1， b2+c1=1， c2+d1=1， d2+e1=1， e2+f1=1， 所以 (a1+a2)+(b1+b2)+ +(f1+f2)=6， 这六组数中至少有一组数不小于 1，不妨假定 a1+a2 1，那么 a2 1 a1， 因为 A1F12=AA12+AF122AA1. AF1cos
10、120o=a12+a22+a1a2 a12+(1 a1)2+a1(1 a1)=a12a1+1=(a121 )2+43 43 ， 所以 A1F1 23 ，即六边形 A1B1C1D1E1F1中，至少有一边的长不小于 23 。 命题： 5 分；证明： 5 分 命题 3：如图 3，已知 n 边形 A/1 A/2 A/3 A/n 内接于边长为 1 的正 n 边形 A1A2 An， (n 4)。 求证： n 边形 A/1 A/2 A/3 A/n 中，至少有一边的长不小于 cosn (其中 n 3)。 证明：分别设线段 A1 A/n 、 A1A/1 、 A2A/1 、 A2A/2 、 、 AnA/1n、 A
11、nA/n 为a1、 a/1 、 a2、 a/2 、 an、 a/n ， 因为 a1+a/n = a2+a/1 =a3+a/2 = =an+a/1n=1， 所以 (a1+a/1 )+(a2+a/2 )+ +(an+a/n )=n。 这 n 组数中至少有一组数不小于 1，不妨假定 a1+a/1 1，那么 a/1 1 a1， 于是在 A1A/1 A/n 中有 ： A/1 A/n 2 = A1A/1 2 + A1A/n 22 A1A/1 .A1A/n cos nn )2( = a12+a/1 22a1a/1 cos nn )2( a12+(1 a1)22 a1 (1 a1) cos nn )2( =2cos nn )2( +1 a122cos nn )2( +1 a1+1 =2cos nn )2( +1( a121 )2+21 1cos nn )2( A A1 B B1 C C1 D D1 E E1 F F1 a2 a1 b2 b1 c2 c1 d2 d1 e2 e1 f2 f1 图 2 A/1 A/2 A1 A2 A3 D An1 An a/1 a1 a/2 a2 a/3 a3 an A/3 A/n A/1n a/n 图 3
