1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年 高考 文科数学 总复习冲刺模拟卷 数学文科卷（一） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分 . 共 150分，测试时间 120分钟 . 第卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上 1若集合 BAxxxBxxxA 则,0|,| 2 = （ ） A 1， 0 B ,0 C ,1 D 1, 2 31ii 的共轭复数是 （ ） A 3322i B 3322i C 3322i D 3322i 3设 b
2、、 c 表示两条直线， 、 表示两个平面，下列命题中的真命题是 （ ） A /b bcc B /b cbcC /cc D /c c 4在一次实验中，测得（ x， y）的四组值为（ 1， 2），（ 2， 3），（ 3， 4），（ 4， 5），则 y与 x之间的回归直线方程为 （ ） A 1 xy B 2 xy C 12 xy D 1 xy 5函数 ),0()0,(,s in xxxy 的图象可能是下列图象中的 （ ） 6 “ 1a ”是“函数 ( ) | |f x x a 在区间 ),1 上为增函数”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知yxy
3、x yx 311,2lg8lg2lg,0,0 则的最小值是 （ ） A 2 B 2 2 C 4 D 2 3 8已知 F1、 F2是椭圆 134 22 yx 的两个焦点，平面内一个动点 M 满足 |MF1| |MF2|=2，则动点 M 的 轨 迹 是 （ ） A双曲线 B双曲线的一个分支 C两条射线 D一条射线 9已 知圆 22: ( ) ( 2 ) 4 ( 0 )C x a y a 及直线 : 3 0l x y ，当直线 l 被圆 C 截得的弦 长 为 23 时，则 a 等于 （ ） A 2 B 22 C 21 D 21 10已知 04)(21,1, 2 xx aax 不等式时 恒成立，则 a
4、的取值范围是 （ ） A )23,21( B )41,1( C 41,D 6, 11设 O 是 ABC 内部一点，且 A O CA O BOBOCOA 与则,2 的面积之比为 （ ） A 2 B 21 C 1 D 52 12已知函数 )0(0 0(|ln|)( x xxxf，则方程 0)()2 xfxf 的不相等的实根 个数（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分注意把解答填入到答题卷上 13已知点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，正 OAB 的面积为 3 ，其斜二测画法的直观图为 BAO ，
5、则点 B到边 AO 的距离 为 . 14数列 na 的前 n 项和 2 4 2,nS n n 则1 2 1 0| | | | | |a a a . 15在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（ x， y）的概率是 . 16 已知函 数 )(xf 的导数 axxfaxxaxf 在若 )(),)(1()( 处 取到极大值，则 a 的取值范围是 . 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤注意把解答填入到答题卷上 17（本小题满分 12分） 已知向量： )0(),xs i n2,xs i nx( c o sn),xc o s3,xc o sx
6、( s i nm 其中， 函数 nmxf )( ，若 )(xf 相邻两对称轴间的距离为 .2（ 1）求 的值，并求 )(xf 的最大值及相应 x的集合； （ 2）在 ABC中， a， b， c分别是 A， B， C所对的边， ABC的面 积 1)(,4,35 AfbS ，求边 a的长 . 18（本小题满分 12分） 甲、乙两同学下棋，若下棋水平相当，比赛规定胜一盘得 2分，和一盘各得一分，负一盘得 0分，连下三盘，得分多者为胜，求甲获胜的概率 . 19（本小题满分 12分） 一个空间几何体 G ABCD 的三视图如图所示，其中, , , , ( 1, 2 , 3 )i i i i iA B C
7、 D G i 分别是 , , , ,A B C D G 五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影，且在主视图中，四边形 1 1 1 1ABCD 为正方形且 112AB a ；在左视图中2 2 2 2,A D AG 俯视图中 3 3 3 3AG BG ， 俯视图 主视图 侧视图 D 1 C 1B 1A 1G 1A 3 B3G 3D 2A 2 G2（）根据三视图作出空 间几何体 G ABCD 的直观图，并标明 , , , ,A B C D G 五点的位置； （）在空间几何体 G ABCD 中，过点 B 作平面 AGC 的垂线，若垂足 H在直线 CG上， 求证：平面 AGD 平面 BGC ； （）在
8、（）的条件下，求三棱锥 D ACG 的体积及其外接球的表面积 20（本小题满分 12分） 已知数列 na 中， a1=1， a2=3，且 ).(2 21 Nnaaa nnn 数列 nb 的前 n 项和为Sn，其中 ).(32,2311 NnSbb nn（ 1）求数列 na 和 nb 的通项公式； （ 2）若nnnn TbababaT 求,2211 的表达式 . 21（本小题满分 12分） 椭圆 )0(12222 babyax的左、右焦点为 F1、 F2，过 F1的直线 l与椭圆交于 A、 B两点 . （ 1）如果点 A在圆 222 cyx （ c为椭圆的半焦距）上，且 |F1A|=c，求椭圆的
9、离心率； （ 2）若函数 )10(lo g2 mmxy m 且的图象，无论 m为何值时恒过定点（ b， a），求 AFBF 22 的取值范围 . 22（本小题满分 14 分） 已知定义在正实数集上的函数 221( ) 2 , ( ) 3 l n2f x x a x g x a x b ，其中 0a .设两曲线 ( ), ( )y f x y g x有公共点，且在公共点 处的切线相同 . （ 1）若 1a ，求 b 的值； （ 2）用 a 表示 b ，并求 b 的最大值 . 参 考 答 案 一、选择题 ：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10、 10 11 12 答案 B B C A C A C D C A B C 二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13 46 14 66 15 4 16 （ 1， 0） 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.解：（ 1） xxxxxxxf 2s i n32c o sc o ss i n32s i nc o s)( 22 )62sin(2 x 3分 又题意可得 )62s in (2)(,1, xxfT 4分 当 )62sin( x =1时， )(xf 有最大值为 2， ,6| Zkkxxx 6分 （ 2） AAAAf
11、021)62s i n (1)62s i n (2)( 7分 3,6562 AA 8分 5553s in21 cbcS 9分 由余弦定理得： a2=16+25 2 4 5cos3 =21 21a 12 分 18.解：甲同学的胜负情况画树图如下： 每盘棋都有胜 、和、负三种情况，三盘棋共有 3 3 3=27种情况 . 6分 设“甲获胜”为事件 A，甲获胜的情况有：三盘都胜得 6分有一种情况，二胜一和得 5分有 3种情况，二胜一负得 4分有 3种情况，一胜二和得 4分有 3种情况，共 10种情况 . 10 分 故甲取胜的概率为 .2710)( AP 12 分 19解：（）空间几何体的直观图如图所示
12、，且可得到平面 ABCD 平面 ABG ，四边形ABCD 为正方形且 ,2AG BG AB a 3分 （）证明： 过点 B 作平面 AGC 的垂线，垂足 H在直线 CG 上， BH平面 AGC 且 BH 平面 CGB ， AG 平面 AGC ， BH AG，又,BC AB BC 平面 AGB BC AG ，AG 平面 BGC ，又 AG AGD 面 ，故平面 AGD 平面 BGC 7分 （）由（）知， ,AG GB AG CG， ABG 为等腰直角三角形，过点 G 作GE AB 于点 E ， 则 12GE AB a， 2AG BG a 31 1 23 2 3D A C G G A D CV V
13、 A D D C G E a 9分取 AC 的中点 M ，由于 AGC ACD和 均为直角三角形，所以 1 22M D M G M A M C A C a M 是四棱锥 -D ACG 的外接球的球心，半径为 2a 2 24 2 8S a a球 12分 20.解：（ 1） nnn aaa 212 na数列 是等差数列， 1分 31321323132)2(323231221212111112bbSbbbbbbnSbSbnaaadnnnnnnnnnn又分公差 nb数列 从第二项开始是等比数列， )2()31()1(232 nnbnn 6分 （ 2） 23)12(2 nnn nban 时 7分 221
14、02211 3)12(37353332 nnnn nbababaT 1321 3)12(37353323 nn nT 10 分 错位相减并整理得 13)1(32 nn nT 12 分 21.解：（ 1）点 A在圆 为一直角三角形上 21222 , FAFcyx ， cAFFFAFcFFcAF 3|2|,| 212212211 3分 由椭圆的定义知： |AF1|+|AF2|=2a， 1331 223 aceacc 5分 （ 2）函数 ,1,1,2)2,1(l o g2 cbaxy m 的图象恒过点 点 F1（ 1， 0）， F2（ 1， 0）， 6分 若 )22,1(),22,1(, BAxAB
15、 则轴 ， 27214),2 2,2(),2 2,2(2222 BFAFBFAF 7分 若 AB 与 x轴不垂直，设直线 AB 的斜率为 k，则 AB 的方程为 y=k（ x+1） 由 0)1(24)21(022 )1( 222222 kxkxkyyx xky 得消去（ *） ,088 2k 方程（ *）有两个不同的实根 . 设点 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 x1， x2是方程（ *）的两个根 22212221 21 )1(2,21 4 kkxxkkxx 9分 ),1(),1( 222112 yxBFyxAF 2212212212122 1)(1()1()1)(1( kx
16、xkxxkyyxxBFAF )21(2 92721 171)21 4)(1(21 )1(2)1( 2222222222kkkkkkkkkk 10分 ,27)21(2 927129)21(290,12110,121222222kBFAFkkk 由知 27BFAF122 12 分 22.解：（ 1）设 ()y f x 与 ( )( 0)y g x x在公共点 00( , )xy 处的切线相同 3( ) 2 , ( )f x x g x x 2 分 由题意知 0 0 0 0( ) ( ) , ( ) ( )f x g x f x g x ，20 0 0001 2 3 ln232x x x bx x
17、4 分 由0 032x x得， 0 1x ，或 0 3x （舍去） 即有 52b 6 分 （ 2）设 ()y f x 与 ( )( 0)y g x x在公共点 00( , )xy 处的切线相同 23( ) 2 , ( ) af x x a g x x 由题意知 0 0 0 0( ) ( ) , ( ) ( )f x g x f x g x ，220 0 02001 2 3 ln232x a x a x baxax 由 20 032 axax得， 0xa ，或 0 3xa （舍去） 9 分 即有 2 2 2 2 2152 3 l n 3 l n22b a a a a a a a 10 分 令 225( ) 3 ln ( 0 )2h t t t t t ，则 ( ) 2 (1 3 ln )h t t t，于是 当 2 (1 3ln ) 0tt，即 130 te 时， () 0ht ； 当 2 (1 3ln ) 0tt，即 13te 时， () 0ht 13 分 故 ()ht 在 (0, ) 的最大值为 12333()2h e e ，故 b 的最大值为 2332e 14 分
