1、 2016-2017 学年甘肃省会宁县第二中学高一上学期期中考试数学 一、选择题：共 12题 1 设全集 U= 1,2,3,4,5 ,集合 A= 1,2 ,B= 2,3 ,则 ACUB= A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】本题主要考查集合的基本运算 .因为全集 U= 1,2,3,4,5 ,集合 A= 1,2 ,B= 2,3 ,所以 CUB=1,4,5,则 ACUB=1,故答案为 C. 2 函数的定义域是 A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】本题主要考查函数的定义域、对数函数 .由题意可得 ,求解可 得 ,故答案为 B. 3 下列四组函数 ,表示同一函数的是 A.f(x)=
2、, g(x)=x B.f(x)=x, g(x)= C. D. 【答案】 D 【解析】本题考查函数相等的条件，指数、对数函数 .对 A,f(x)=值域是， g(x)=x的值域为 R,所以 A选项的两个函数不表示同一函数， 排除 A；对 B， f(x)=x定义域为 R,g(x)=的定义域为，所以 B选项的两个函数不表示同一函数， 排除 B；对 C,的定义域为，的定义域为 , 所以C选项的两个函数不表示同一函数， 排除 C；选 D. 【备注】逐个验证 ,一一排除 .函数的三要素 是：定义域、对应关系、值域 . 4 三个数之间的大小关系为 A.a c b B.a b c C.b a c D.b c a
3、 【答案】 C 【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质 .,则 b a c 5 若 lg2=a,lg3=b,则等于 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】本题主要考查对数函数的运算性质，考查了逻辑推理能力 .因为 lg2=a,lg3=b,所以 ,故答案为 A. 6 已知其中为常数 ,若 ,则的值等于 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】本题主要考查函数求值，考查了分析问 题与解决问题的能力 .由题意可得 ,所以8a+2b=,则 7 若定义运算 ,则函数的值域是 A. B. C. D.R 【答案】 C 【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质、对数函数，考查了转化思想与
4、计算能力 .由题意可得 ,当时， ;当时， ,因为函数的值域是 8 函数的大致图象是 . 【答案】 B 【解析】本题主要考查对数函数、函数的图像与性质 .因为 ,所以或 ,，则原函数可化为 y=lgt,值域为 R，故排除 C、 D；由复合函数的单调性可知，函数在上是增函数，故排除 A，则答案为 B. 9 已知函数 ,若 ,则函 数的单调递减区间是 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】本题主要考查函数的解析式与性质、指数函数，考查了转化思想与计算能力 .因为 ,所以 a=2，则，由复合函数与指数函数的单调性可知，函数的单调递减区间是 10 方程的实数解所在的区间是 A. B. C. D
5、. 【答案】 C 【解析】本题主要考查函数与方程，考查了转化思想与逻辑思维能力 .设 ,因为 ,所以 ,所以函数的零点在区间上 11 若函数为定义在 R上的奇函数 ,且在 (0,+)内是增函数 ,又 ,则不等式的解集为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】本题主要考查抽象函数的性质 ,考查了逻辑推理能力 .由题意 ,因为是奇函数，所以是偶函数，所以的解集是 . 12 当时 ,则实数的取值范围是 . A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】本题主要考查指数函数与对数函数的性质，考查了分类讨论思想与逻辑推理能力 .当 a1时，因为，所以 ,故不成立；当 00,均有 3x2x； (2
6、)当 a0,且 a1时 ,有 a3a2； (3)y ()-x是减函数； (4)函数在时是增函数 ,也是增函数 ,所以是增函数； (5)若函数与轴没有交点 ,则且； (6)的递增区间为 1,+). 【答案】 (1) (3) 【解析】本题主要考查函数的性质、指数函数，考查了逻辑推理能力 .(1)由指数函数的性质可知 (1)正确； (2)令 a=0.5，可知 (2)错误； (3)y ()-x=是减函数，故 (3)正确； (4)令可知， (4)错误； (5)易知函数与轴没有交点 ,则且，故 (5)错 误； (6)由分段函数与二次函数的性质可知，的递增区间为 1,+),-1,0,故 (6)错误，因此，正
7、确答案为 (1)(2) 三、解答题：共 6题 17 设 ,已知 ,求的值 . 【答案】 , ,有或 , 解得： 当时 , 则有 ,与题意不相符 ,舍去 . 当 a=3时 , 则与 B中有 3个元素不相符 ,a=3舍去 . 当 a=-3时 , 【解析】本题主要考查元素与集合的关系、集合的基本运算 .由 ,可得或 ,求出 a的值，再分别代入两个集合，验证是否满足集合的性质或是否满足题意，即可最终得出结论 . 18 已知全集 U=R,. (1)求 A、 B； (2)求 . 【答案】 (1)； (2)=. 【解析】本题主要考查集合及其集合的基本运算、二元一次不等式与二次函数的性质 .(1)二元一次不等
8、式的解法求解即可； (2)由交集与补集的定义求解即可 . 19 已知函数 (1)求 f(x)+g(x)的定义域 . (2)判断函数 f(x)+g(x)的奇偶性 ,并说明理由 . 【答案】 (1) 由题意可得函数 f(x)+g(x)=loga(x+1)+loga(1x)=loga(x+1)(1x), 由 x+10且 1x0解得 10且 1x0，求解可得结论； (2)f(x)+g(x)的定义域关于原点对称，f(x)+g(x)=loga(x+1)(1x)，利用函数奇偶性的定义，化简即可得出结论 . 20 已知函数 f(x)对任意 x、 y R都有 f(x y) f(x) f(y),且 x0时 ,f(
9、x)0. 又当 x0时 ,f(x)f(x2). 函数 f(x)是定义域上的减函数 , 当 x 3,3时 ,函数 f(x)有最值 . 当 x 3时 ,函数有最大值 f( 3)； 当 x 3时 ,函数有最小值 f(3). f(3) f(1 2) f(1) f(2) f(1) f(1 1) f(1) f(1) f(1) 3f(1) 6, f( 3) f(3) 6. 当 x 3时 ,函数有最大值 6； 当 x 3时 ,函数有最小值 6. 【解析】本题主要考查抽象函数的性质与求值，考查了赋值法、逻辑推理能力与计算能力 .(1)令 x=y=0，求出 f(0) 0，再令 y=-x，即可得出结论； (2) 设 x10 又 0 0即 在上为减函数 . (3)因是奇函数 ,从而不等式： 等价于 , 因为减函数 ,由上式推得： . 即对一切有：恒成立 , 设 ,令 , 则有 , ,即 k的取值范围为 . 【解析】本题主要考查本题主要考查指数函数、函数性质的应用，考查了恒成立问题、换元法、逻辑推理能力与计算能力 .(1)由题意， =0,求出 b的值，再由 ,即可求出 a的值（也可以利用函数奇偶性的定义求 解）； (2) 设，作差、化简并判断的符号，即可得出结论； (3)原不等式等价于 ,再根据函数的单调性求解即可 .
