1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年 高考文科数学复习 联合考试 高三 数学 试卷 （文） （ 2009.4） 命题 学校 ：九江一中 邵学兵 邵继享 审题 学校 ： 邹小浩 许忠华 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4页，共 150 分 第卷（选择题，共 60 分） 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上 2第 I 卷每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题
2、卷上作答，答案无效 3考试结束，监考员答题卡收回 参考公式： 如果事件 AB， 互斥，那么 球的表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24SR 如果事件 AB， 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 343VR n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 )k k n knnP k C P P 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每 小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 .
3、 1. 已知全集 2, 2 , 4 3 0U R A x x B x x x ，则 ()UA C B （ ） A 13xx B 21xx C 12xx D 23xx 2. 若 5sin( )4 13 ,且 (0, )2, 则 cos2cos( )4值为（ ） A 1213B 1113C 2413D 23133. 奇函数 f x() 的反函数是 f x1( ) ，若 f a a( ) ，则 f a f a( ) ( ) 1 的值是（ ） A 0 B 2a C 2a D无法确定 4. 设 l m n、 、 为不同的直线 ， 、 为不同的平面 ， 有如下四个命题： 若 ,l ，则 l ； 若 ,l
4、，则 l ； 若 ,l m m n，则 l n ； 若 ,mn 且 则 mn xyOyxO其中正确的命题个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5. 若函数 )(xf 的导函数 34)( 2 xxxf ,则函数 )1( xf 的单调递减区间是 ( ) A )2,0( B )3,1( C. )2,4( D )1,3( 6. 若21()nx x的展开式中含 x 的项为第 3 项，设 20 1 2(1 2 ) nn nx a a x a x a x 则其展开式中奇次项系数的和为（ ） A 10132 B 7132 C 10132 D 7132 7. 已知图甲中的图像对应的函数 ()y f x
5、，则图乙中的图像对应的函数在下列给出的四式中只可能是 ( ) 甲 乙 A (| |)y f x B | ( )|y f x C ( | |)y f x D (| |)y f x 8. 投掷一个质地均匀的骰子两次（骰子六个面上的数字分别为 1,2,3,4,5,6 ），第一次得到的点数为 a ，第二次得到的点数为 b ，则使不等式 2 3 0ab 成立的事件发生的概率等于（ ） A. 1336 B. 1536 C. 1736 D. 1836 9. 已知椭圆 E 的离心率为 e ，两焦点为 12FF、 ，抛物线 C 以 1F 为顶点， F2 为焦点， P 为两曲线的交点，若 12PF ePF ，则
6、e 的值为（ ） A. 22 B. 32 C. 33 D. 63 10. 方程 1 lg2x x两根为 12,xx，则 12xx 满足关系式（ ） A 121xx B 101xx C 121xx D 122xx 11.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，由下往上的六个点： 1， 2， 3， 4， 5， 6 的横纵坐标分别对应数列 *()na n N 的前 12 项，如下表所示： 按如此规律下去，则2009a （ ） A.501 B.502 C.503 D.504 12.已知如图， ABC 的外接圆的圆心为 O , 2 , 3, 7A B A C B C , 则 AOBC 等于（ ） A 3
7、2 B 52 C 2 D 3 第卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分， 把答案填答题卷中相应的横线上 13.在条件 ( 5 )( 1) 002x y x yx 下，函数 23z x y 的最小值是 14.已知如图，正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 3 ，以顶点 A 为球心， 2 为半径 作一个球，则图中所给的球面与正方体的表面相 交所得到的弧 FG 的长 等于 _ 15.已知 等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 4 2 3 58, 2 6a a a a ，记2nn ST n，如果存在正整数 M ，使得对一
8、切正整数 n ， nTM 都成立则 M 的最小值是 _ 16.关于函数 )125s in ()12s in ()( xxxf ，有下列命题： 函数 )(xf 的最小正周期是 ，其图像的一个对称中心是 )0,12( ； 函数 )(xf 的最小值是 12 ，其图象的一条对称轴是 3x ； 函数 )(xf 的图象按向量 ( , 1)6a 平移后所得的函数是偶函数； 1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a1x1y2x2y3x3y4x4y5x5y6x6yA B C O 函数 )(xf 在 区间 )0,3( 上是减函数 其中所有正确命题的序号是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分
9、，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分 12 分） 已知函数 xcxbaxf 2c o s2s in)( )0( a 的图象经过点(0,1), ( ,1)4AB ，且当 40 ，x 时 ， )(xf 的最大值为 122 (1)求 )(xf 的解析式； (2)是否存在向量 m ，使得将 )(xf 的图象按照向量 m 平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，请求出满足条件的一个 m ；若不存在，请说明理由 18.(本小题满分 12 分 )某校奥赛辅导班报名正在进行，甲、乙、丙、丁四名学生跃跃欲试，现有四门学科 (数学、物理、化学、信息技术 )可供选择，每位学生只能任选其中一科
10、（ 1）求恰有两门学科 被选择的概率； （ 2）已知报名后， 丁已指定被录取另外， 甲被录取的概率为 23 ，乙被录取的概率为 34 ，丙被录取的概率为 12 ，求甲、乙、丙三 人中至少有两人被录取的概率 19.（本小题满分 12 分）如图，在斜三棱柱 1 1 1ABC ABC 中，平面 1BAC 平面 ABC , 1BAC 为等边三角形， 9 0 , 2A C B A C B C a （ 1）求证： 1BC AB ； （ 2）求点 1A 到平面 11BBCC 的距离； （ 3）求二面角 11A CC B的大小 1A 1C A B C1B20.（本小题满分 12 分）已知各项均为正数的数列 n
11、a 的前 n 项和为 nS ，且 1,2nnSa成等差数列 . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若 2 2 nbna ，设 nn nbc a求数列 nc 的前项和 nT . 21. (本小题满分 12 分 )如图，已知抛物线 )0(22 ppyx 和直线 )0( bby ，点 ),( btP在直线 by 上移动，过点 P 作抛物线的两条切线，切点分别为 ,AB，线段 AB 的中点为 M . （ 1） 求点 M 的轨迹； （ 2）求 |AB 的最小值； 22.（本小题满分 14 分）已知函数 321( ) 1 ( )3f x x a x x a R （ 1）若函数 ()fx在 12,
12、x x x x处取得极值，且 122xx，求 a 的值及 ()fx的单调区间； （ 2）若 12a ，讨论曲线 ()fx与 215( ) ( 2 1 ) ( 2 1 )26g x x a x x 的 交点个数 xyybMAPBO2 2x py2009 年江西省八校联合考试 数学（文） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A A A D C B C B C B 二、填空题 13. 4 14. 2 15.2 16. 三、解答题 17. (1)由 1)4(1)0(ff 得： 11ba ca， 2 分 即 1b c a ， axaxf )42s in
13、()1(2)( 4 分 当 40 ，x 时， 43442 ，x ， 122)42sin( ， x 因为 0a ，有 10a， 122)1(2)( m a x aaxf ，得 1 故 1)42s in (22)( xxf 8 分 (2) xxg 2sin22)( 是奇函数，且将 )(xf 的图象先向右平移 8 个单位，再向上平移1 个单位， 可以得到 )(xg 的图象， ( 1)8m ， 是满足条件的一个平移向量 12 分 18. 解： （ 1）恰有两门学科被选择的概率为 2124442214() 21644CCAAP 6 分 （ 2）至少有两人被录取的概率为 22 3 1 2 3 1 2 3
14、11 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )3 4 2 3 4 2 3 4 22 3 1( 1 ) ( 1 ) 93 4 21 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 113 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2171224P 分分19. 解： (1) 90ACB即 AC CB 又 平面 1BAC 平面 ABC 11B C B A C B C A B 平 面 4 分 （ 2） 1 1 1AA BB C C/ 平 面 点 1A 到平面 11BBCC 的距离 即 求点 A 到平面 11BBCC 的距离 取 1BC中点 D ，连结 AD 1BAC 为
15、等边三角形 1AD BC 又由（ 1）知 1B C B A C B C A D 平 面 11AD BB C C 平 面 又 32AC a AD a 点 A 到平面 11BBCC 的距离 即 点 1A 到平面 11BBCC 的距离 为 32a 8 分 （ 3） 二面角 11A CC B即 二面角 1A CC B 过 D 作 1DE CC ，垂足为点 E ,连结 AE 由（ 2）及三垂线定理知 1AE CC AED 为 二面角 1A CC B的平面角 1A 1CA B C 1B D E 由 11CCB CDE 得1 1 1CD DECC BC 522 1052aaaDEa 51510ta n153
16、2aDEAEDAE a 15arcta nAED 12 分 解法 2： (1)如图，取 AC 中点 O ，连结 1BO 1BAC 为等边三角形 1BO AC 又 平面 1BAC 平面 ABC 1B O A B C平 面 建立空间直角坐标系 O xyz ，则有 1 3( 0 , 0 , 0 ) , ( , , 0 ) , ( 0 , , 0 ) , ( 0 , , 0 ) , ( 0 , 0 , )2 2 2 2 2a a a a aO B C A B( ,0,0)2aCB , 1 3(0, , )22aaAB 1 0CB AB 即 1CB AB 4 分 (2)设平面 11BBCC 的一个法向量
17、为 1 ( , , )n x y z 1 3(0, , )22aaCB 由100CB nCB n 得023 022a xaayz 令 1z 得 3y 1 (0, 3,1)n 1AA 11BBCC平 面 点 1A 到平面 11BBCC 的距离 即 求点 A 到平面 11BBCC 的距离 13332222aaA B n adn 8 分 (3)平面 11BBCC 的一个法向量为 1 (0, 3,1)n 设平面 1ACC 的一个法向量为 2 1 1 1( , , )n x y z 11 3( , , )2 2 2a a aB B C C ，11 ( , 0, 0)2aB C BC 1 3( ,0, )
18、22aaC (0, ,0)AC a1B 1A 1CA B C y x z O 由 21200AC nCC n 得 11 1 103 02 2 2aya a ax y z 令 1 1z 得 1 3x 2 ( 3,0,1)n 1212121c o s , 4nnnnnn 二面角 11A CC B的大小 为 1arccos4 12 分 20. 解 ： （ 1）由题意知 0,212 nnn aSa当 1n 时， 21212111 aaa当 212,212211 nnnn aSaSn 时，两式相减得 122 nnn aaa （ 2n ） 整理得： 21 nnaa （ 2n ） 4 分 数列 na 是 2
19、1 为首项， 2 为公比的等比数列 . 2111 22212 nnnn aa 5 分 （ 2） 422 22 nbn na nbn 24 6 分 24 2 1 6 822nn nnnb nnc a nnn nnT 2 8162 824.2 82028 132 132 2 8162 824.202821 nnn nnT 得132 2 816)21.2121(8421 nnn nT 9 分 nnnnnnn242816)211(442816211)211(218411112 11 分 nn nT 28 12 分 21. 解：（ 1）由 2 20x py p得 212yxp， 1yxp设 )21,()
20、,21,( 222211 xpxBxpxA，则pxkpxk PBPA 21 , , tx bpxpx1211 2 即 022 121 pbtxx 同理，有 022 222 pbtxx , 12,xx为方程 0222 pbtxx 的两根 1 2 1 22 , 2x x t x x pb . 设 ,Mxy ，则 ,2 21 txxx bptxxpyyy 2222121 )(412 由 、消去 t 得 点 M 的轨迹方程为 2x p y b. 6 分 （ 2） 22 2221 2 1 212 ( ) ( )| | ( ) ( 4 8 ) (1 )4x x x x tA B x x t p bpp 又
21、 0b ，由函数的单调性知 当 0t 时， ， pbAB 22| m in 12 分 22. 解：（ 1） 2( ) 2 1f x x ax 1 2 1 22 , 1x x a x x 221 2 1 2 1 2( ) 4 4 4 2x x x x x x a 0a 3 分 22( ) 2 1 1f x x a x x 令 ( ) 0fx 得 1, 1xx 或 令 ( ) 0fx 得 11x ()fx的单调递增区间为 ( , 1) ， (1, ) ，单调递减区间为 (1,1) 5 分 （ 2）由题 ( ) ( )f x g x 得 3 2 21 1 51 ( 2 1 )3 2 6x a x x x a x 即 321 1 1( ) 2 03 2 6x a x a x 令 321 1 1( ) ( ) 2 ( 2 1 )3 2 6x x a x a x x 6 分 x y yb M A P B O 2 2x py
