1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考文科数学 复习教学质量检测 数 学 试 题（文科） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分，考试用时 l20 分钟。 第卷 （选择题 共 60 分） 注意事项： 1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题膏上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，刚橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么
2、 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 24RS 如果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 P(AB)=P(A)P(B) 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 334RV 球n 次独立重复试验中恰好发生 k次的概率 其中 R 表示球的半径 knkknn PPCkP )1()( 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1若集合 BaAaxxPBA 是则,40|,3,2,1 的 （ ） A充发不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2已知
3、数列 ,16,2, 52 nn aaaa 则数列且是等比数列 的公比等于 （ ） A 21 B 21 C 2 D 22 3若直线 mxyxmmyx 则相切与圆 ,02)0(03 22 等于 （ ） A 3 B 2 C 33 D 22 4 35)1( xxx 的展开式中含 项的 系 数是 （ ） A -5 B 5 C -10 D 10 5函数 )(2)( 1 xfx xxf 的反函数 等于 （ ） A 1xx B 12xx C 2xx D 22xx 6 若函数 ayxOaxxxf 则平行处的切线与直线在点 ,032)0,0()( 3 等于（ ） A 21 B 21 C -2 D 2 7为了得到函
4、数 2sin2 xy 的图像，只要把函数 xy sin 图像上所有的点 （ ） A横坐标缩短到原来的 21 倍，再将纵坐标伸长到原来的 2 倍 B横坐标伸长到原来的 2 倍，再将纵坐标缩短到原来的 21 倍 C横坐标缩短到原来的 21 倍，再将纵坐标缩短到原来的 21 倍 D横坐标伸长到原来的 2 倍，再将纵坐标伸长到原来的 2 倍 8如图，平面内向 量 32|,1|,2|,30,90, cbacaba 且的夹角为的夹角为 ，若 则,3bac 等于 （ ） A 21 B 1 C 23 D 2 9在 ,120,2, A B CBCABA B C 中 则以 A、 B 为焦点且过点 C 的椭圆的离心
5、率等于 （ ） A 41 B 21 C 13 D 317 10已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面边长等于 2，侧棱长等于 2 ， M 是 B1C1的中点，则直线 AB1与直线 CM 所成角的余弦值为 （ ） A 32 B 22 C 33 D 23 11 已 知 函 数 1)(,2,0,4)( xxfxxf 时当的偶函数是周期为 ， 则 不 等 式)1,3(0)( xxfx 在 上的解集为 （ ） A（ -1， 1） B（ 0， 1） C )1,0()1,3( D )1,0()0,1( 12某龙舟队 有 9 名队员，其中 3 人只会划左舷， 4 人只会划右舷， 2 人既会划左舷又会划
6、右舷。现要选派划左舷的 3 人、右舷的 3 人共 6 人去参加比赛，则不同的选派方法共有 （ ） A 56 种 B 68 种 C 74 种 D 92 种 第卷 （非选择题 共 90 分） 注意事项： 第 II 卷共 10 小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案直接答在答题卡上。 13双曲线 13 22 yx 两条渐近线的夹角等于 。 14某调查机构观察了某地 100 个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图如下，则新生婴儿的体重在 )(0.4,2.3 kg 的有 人。 15三棱锥 P
7、ABC 中， PA 平面 ABC， 2,90 APACABB A C ， D 为 AB中点， E 为 BC 中点，则点 D 到直线 PE 的距离等于 。 16某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙两个项目最大盈利率分别为 75%和 50%，可能的最大亏损率分别为 30%和 10%，投资人计划投入的资金额不超过 10 万元，如果要求确保可能的投入资金的亏损不超过 1.8 万元，则投资人可能产生的最大盈利为 万元。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题 10 分） 设 ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边长分别为 a、
8、b、 c，且 .tan2c o sc o s CcAbBa （ I）求 )tan( BA 的值； （ II）若 BA tan,53co s 求 的值。 18（本小题满分 12 分） 已知公差不为零的等差数列 7311 ,1, aaaaa n 中 成等比数列。 （ I）求数列 na 的通项公式； （ II）设数列 .,nnnn TnnSSna 项和的前求数列项为的前19（本小题满分 12 分） 甲、乙两人进行某种比赛，各局胜负相互独立，约定每局胜者得 1 分，负者得 0 分，无平局，比赛进行到有一人比对方多 2 分时结束，已知甲在每局中获胜的概率均为.95).21( 率为赛完两局比赛结束的概其中
9、 pp （ I）求 p ； （ II）求赛完四局比赛结束且乙比甲多 2 分的概率。 20（本小题满分 12 分） 已知球 O 的半径为 1， P、 A、 B、 C 四点都在球面上， PA 面 ABC， AB=AC， 90BAC 。 （ I）证明： BA 面 PAC； （ II）若 2AP ，求二面角 O AC B 的大小。 21（本小题满分 12 分） 已知函数 .,32)( 23 Rxxaxxxf （ I）当 )(0 xfa 时，求函数 的 单调区间； （ II）当 aaxxfx 求恒成立时 ,)(,),0( 的取值范围。 22（本小题满分 12 分） 已知抛物线的顶点在坐标原点 O，焦点
10、F 在 x 正半轴上，倾斜角为锐角的直 线 l 过 F 点。设直线 l 与抛物线交于 A、 B 两点，与抛物线的准线交于 M 点， .0, 其中FBMF （ I）若 1 ，求直线 l 的斜率； （ II）若点 A、 B 在 x 轴上的射影分别为 A1、 B1，且 |2|,|,| 11 FAOFFB 成等差数列，求 的值。 参考答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1 6ACAABB 7 12DCDACD 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 60 14 40 15 630 16 6 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，
11、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17（本小题满分 10 分） （ I）解：因为 ,ta n2c o sc o s CcAbBa 由正弦定理得 ,t a ns in2c o ss inc o ss in CCABBA 所以 .ta ns in2)s in ( CCBA 又 ),t a n ()(180t a n t a n,s i n)180s i n ()s i n ( BABACCCBA 故 .21)tan( BA 5 分 （ II）由 .34ta n53c o s AA 得 故ABA ABAABAB t a n)t a n (1 t a n)t a n ()t a n (t a
12、n .211)21(34134)21( 10 分 18（本小题满分 12 分） （ I）解：设等差数列 , dan 的公差为 由 731 , aaa 成等比数列， 得 .7123 aaa 即 dd 61)21( 2 得 021 dd 或 （舍去）。 故 .21d 所以 .21nan6 分 （ II）又 ,43412 )( 21 nnaanS nn 则 4341 nnSn 又 ,41)4341(43)1(4111 nnnSnS nn 故 41,1 公差为是首项为nS n 的等差数列。 所以 .8781412 )1( 2 nnnnnTn 12 分 19（本小题满分 12 分） 解：设事件 3,2,
13、1,“ iiBiA ii 局获胜乙第表示事件局获胜甲第表示 则 pBPpAP ii 1)(,)( （ I）设“赛完两局比赛结束”为事件 C，则 2121 BBAAC 则 .95( CP 即 ,95)()()(21212121 BBPAAPBBAAP.95)()()()(2121 BPBPAPAP因为 ,1)(,)( pBPpAP ii 所以 .95)1( 22 pp 因为 .32,21 pp 故解得 6 分 （ II）设“赛完四局比赛结束且乙比甲多 2 分”为事件 D， 则 .43214321 BBBABBABD 即 )()( 43214321 BBBABBABPDP )()()()()()(
14、)()( 43214321 BPBPBPAPBPBPAPBP 3131313231313231 = .814 12 分 20（本小题满分 12 分） （ I）证明： , A B CBAB A CPA 面面 BAPA 2 分 又 .90 ACBAB A C ., P A CBAAACPA 面 5 分 （ II）方法一 解：过 O 作 11 OABCOO 于面 90, B A CACAB 则 O1是 ABC 截面圆的圆心，且 BC 是直径， 过 O 作 PAOM 于 M，则 M 为 PA 的中点， 连结 O1A，则四边形 MAO1O 为矩形， .22211 PAOO8 分 过 O 作 ACOE 于
15、 E，连 EO1， 则 1OEO 为二面角 O AC B 的平面角 10 分 在 ,22, 21211 OOOBBOO B ORt 中.21,1,21 EOABBC在 ,2t a n,1111 EOOOO E OEOORt 中 所以二面角 O AC B 的大小为 2arctan 12 分 方法二 解：以 A 为坐标原点建立空间直角坐标系 ,xyzA 同上， ,22211 PAOO8 分 ,222121 OOOBBO,1,2 ACABBC ).0,21,21(),2 2,21,21(),0,1,0(),0,0,0(1OOCA设面 OAC 的法向量为 .,),( OAnACnzyxn 得 .0)2
16、 2,21,21(),(,0)0,1,0(),( zyxzyx 故 .33|,c o s 21 2121 nn nnnn所以二面角 O AC B 的大小为 .33arccos 12 分 21（本小题满分 12 分） （ I）解：当 xxxfa 3)(,0 3 时 故 33)( 2 xxf 1 分 因为 当 ,0)(,11 xfxx 时或 当 ,0)(,11 xfx 时 故 )1,1(,),11,()( 在上单调递增和在xf 上单调递减。 5 分 （ II）解：由题意知 ),0(32 23 在axxaxx 上恒成立， 即 ),0(0)3(22 在aaxx 上恒成立。 7 分 令 ),3(2)(
17、2 aaxxxg 因为 011)21(4)3(4)2( 22 aaa 9 分 故 ),0(0)3(22 在aaxx 上恒成立等价于 .030,0)0( 0 aaga 即11 分 解得 .3a 12 分 22（本小题满分 12 分） 解：依题意设抛物线方程为 ),(),(),0(2 22212 yxByxAppxy ， 直线 ,0, 0yMkkl 点的纵坐标为的斜率为 则 lpxpF 直线准线方程为 ,2),0,2( 的方程为 .0),2(),2(20 yypMpxky因为 ,FBMF 即 ),2(),(020 ypxyp 故 ).2(2 pxp （ I）若 02),2(,122222 ypxypxp 及由时 得 .3,2322pypx 故点 B 的坐标为 ).3,23( pp 所以直线 .3223 03 pp pkkl BF的斜率5 分 （ II）联立 ypxkypxy 消去)2(,22 得 .04)2( 22222 pkxppkxk 则 .4221 pxx
