1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年高考文科数学 第三次模拟考试试卷 （数学文） 参考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球 的 表面积公式 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 24SR 如果事件 A、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 343VRn 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径 ( ) (1 )k k n knnP k C P P 一、选择题 （ 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1. 设集合 1A ，则满足 1,2AB 的集合 B 的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知 (1,2)AB ， ( 1,4)AC ， 点 D 为线段 BC 的中点，则 AD =（ ） A. （ 1， 2） B. （ 1， 2） C. （ 0， 3） D. （ 0， 3） 3在下列各数中，与 sin2009的值最接近的数是（ ） A 21 B 23 C21D234. 函数 )0()2( xxxy 的反函数定义域为 ( ) A ),0 B 0,( C（，） D 1,( 5. 在数列 na 中， 23nan， 前 n 项和
3、 nS = 2an bn c， *nN ，其中 ,abc为常数，则 a b c （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6已知函数 y = sinA ( x )+k 的最大值是 4，最小值是 0，最小正周期是 2 ，直线 3x 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） A 4 sin(4 )6yx B 2 sin (2 ) 23yx C 2 sin (4 ) 23yx D 2 sin (4 ) 26yx 7已知点 F 是双曲线 )0,0(12222 babyax 的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、 B 两点，若 ABE
4、 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ） A（ 1， + ） B（ 1， 2） C（ 1， 1+ 2 ） D（ 2， 1+ 2 ） 8 已知函数 2( ) lo g ( 4 6 )xxf x a b ，满足 2(1) 1, ( 2 ) lo g 6ff， ,ab为正实数 . 则 ()fx的最大值 为（ ） A 6 B 3 C 0 D 1 二、填空题 （ 本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分 .将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上 ） 9将一个容量为 m 的样本分成 3 组，已知第一组的频数为 10，第二、三组的频率分别为0.35 和 0.45，则 m= . 10
5、 261()2x x 的二项展开式中 含 x3 项的系数为 . 11. 直线 30xy 与圆 22( 1) 1xy相交于 A、 B 两点，则 |AB = . 12从 A、 B、 C、 D、 E、 F 这 6 名运动员中选派 4 人参加 4100 接力赛，参赛者每人 只跑一棒，其中第一棒只能从 A、 B 中选一人，第四棒只能从 C、 D、 E 中选一人，则不同的选派方案共有 种 13 已知 正三棱锥 P ABC 中，底面边长为 3 ，高为 1，则 正三棱锥 P ABC 的外接球的表面积为 . 14. 已知函数 )(xf 的定义域为 0, ) ， 且 (4) (1) 1ff， )()( xfxf
6、为 的导函数，函数 )(xfy 的图象如图所示 . 则 （ 1） )(xf 的单调递减区间为 ； （ 2）点 (, )ab 所在 平面区域 00( ) 1abf a b所围成的面积是 . 15函数 ()Mfx的定义域为 R，且定义如下： 1 ( ),()0 ( ),M xMfx xM （其中 M 为非空数集且MR ）， 在 实 数 集 R 上 有 两 个 非 空 真 子 集 A 、 B 满足 AB ，则函数( ) 1() ( ) ( ) 1ABABfxFx f x f x 的值域为 . 三、解答题 （ 本大题共 6 小题 ，满分 75.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 16. （本小
7、题满分 12 分 在 ABC 中， ,abc分别为三内角 A 、 B 、 C 的对边， 32C ， 0 3B 且 sin 2sin sin 2bCa b A C. （ 1）判断 ABC 的形状； （ 2）若 | | 2BA BC， 52a ，求 cosB . 17. （本小题满分 12 分） 为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为 100 元的旅游消费 券 ，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费 券 到某旅游景点消费额及其概率如下表： 200 元 300 元 400 元 500 元 老年 0 4 0 3 0 2 0 1 中年 0 3 0 4 0 2 0 1 青年 0 3 0 3
8、 0 2 0 2 某天恰好有持有这种消费 券 的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点， （ 1） 求这三人恰有两人消费额大于 300 元的概率； （ 2） 求这三人消费总额大于或等于 1300 元的概率 . 18. （本小题满分 12 分） C DBAECEB AD如图 ABCD 是一个直角梯形，其中 /AB DC ， AB BC ， 2 2 4C D B C A B ，过点A 作 CD 的垂线 AE，垂足为点 E，现将 ADE 折起，使二面角 D AE C的大小是 120 . （ 1）求证：平面 BCD 平面 CED ； （ 2）求二面角 A CD E的大小 . 19. （本题满分 13
9、 分） 已知数列 papSpSna nnnn 其中满足项和为其前的各项均是正数 ,)1(, 2 为正常数， 且 .1p （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 12 logn pnb a *()nN ， 2nnb b n数 列 的 前 项 和为 nT ，求证： 34nT. 20. （本小题满分 13 分） 已知函数 f(x) 4x3 3x2cos 132，其中 x R， 是参数，且 02 （ 1） 当 cos 0 时，判断函数 f(x)是否有极值； （ 2） 要使函数 f(x)的极小值大于零，求参数 的取值范围； （ 3） 若对（ 2）中所求的取值范围内的任意参数 ， 是否存在实数 a
10、，使 函数 f(x)在区间 (2a 1， a)内都是增函数， 若存在， 求实数 a 的取值范围 ；若不存在，请说明理由。 21. （本小题满分 13 分） 一束光线从点 1( 1,0)F 出发，经直线 : 2 3 0l x y 上一点 D 反射后，恰好穿过点2(1,0)F ， （ 1）求以 1F 、 2F 为焦点且过点 D 的椭圆 C 的方程； （ 2）从椭圆 C 上一点 M 向以短轴为直径的圆引两条切线，切点分别为 A、 B，直线 AB 与 x轴、 y 轴分别交于点 P、 Q. 求 |PQ 的最小值 . 湖南省长沙市一中高三第三次模拟试卷 文科数学 答案 一、选择题 （ 本大题共 8 小题
11、，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1.B 【解析】 2,1,2B . 2. C【解析】 1 ( ) (0 , 3 )2A D A B A C . 3 C【解析】 sin2009 1s i n ( 5 3 6 0 2 0 9 ) s i n 2 0 9 s i n ( 1 8 0 2 9 ) s i n 2 9 2 . 4. B 【解析】 0x ， 2( 2 ) ( 1 ) 1 0y x x x . 5. A【解析】 2( 5 2 3 ) 42n nnS n n ， 1 4 0 3a b c . 6 D【解析】 22, 42A ， 4 32k
12、 ， 56k ，取 1k ， 6 . 7 B【解析】由题意， 2b aca ， 22b a ac， 2 2 2c a a ac ， 2 20ee ，12e ， 1e ， 12e . 8 D 【 解 析 】224 6 24 6 6ab ，解得 24ba ，2( ) l o g ( 4 4 2 6 ) l o g ( 2 2 ) 2 x x xfx ， 当 1x 时， max( ) 1fx . 二、填空题 （ 本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分 .将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上 ） 9 【解析】 第一组的频 率 为 0.2， 100.2m =50. 10 【解析】 2 6 1
13、 2 31 6 611( ) ( ) ( )22r r r r r rrT C x C xx ，令 12 3 3r， 3r ， x3 项的系数为 336 15()22C . 11. 【解析】圆心（ 1， 0）到 直线 30xy 的距离 32d ， 3| | 2 1 14AB . 12 【解析】 1 1 22 3 4CCA =72. 13【解析】由已知得到 ABC 的中心 O 到四个顶点的距离相等， 正三棱锥 P ABC 的外接球的球心为 O ， 外接球的半径为 1，表面积为 4 . 14. 【解析】（ 2） 00( ) 1abf a b0014abab ， 所围成的面积是 152 15 【解析
14、】 1 , ( ) 1 , 1 , ( )RxAF x x Bx C A B， 值域为 1 . 三、解答题 （ 本大题共 6 小题，满分 75.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 16. 解 ： （ 1 ）由 s i n 2s i n s i n 2bCa b A C及 正 弦 定 理 ， 得s i n s i n 2s i n s i n s i n s i n 2BCA B A C， 2 分 即 sin sin2BC ， 32C ， 2 23 C ， 0 3B ， 2BC， A B C ， AC ， ABC 为等腰三角形 . 6分 （ 2） 由 | | 2BA BC，得 22 2
15、c o s 4a c a c B ， 8分 52a ， 2252234c o s5 54aBa . . 12 分 17. 解：（ 1） 21 0. 3 0. 6 2 0. 3 0. 7 0. 4 0. 22 2P ； 6 分 （ 2）消费总额为 1500 元的概率是： 0 .1 0 .1 0 .2 0 .0 0 2 7 分 消费总额为 1400 元的概率是： 220.1 0.2 2 0.2 0.1 0.010 8 分 消费总额为 1300 元的概率是： 2 320 .1 0 .3 0 .3 0 .1 0 .2 0 .1 0 .4 0 .2 0 .2 2 0 .2 0 .1 0.033 ， 11
16、 分 所以消费总额大于或等于 1300 元的概率是 2 0.045P ； 12 分 18. 解： （ 1）因为 ,A E C E A E D E， CE DE E， 所以 AE 平面 CED . 又因为 /BC AE ， BC平面 CED ， BC 面 BCD ， 平面 BCD 平面 CED ； 6分 （ 2 ） ,A E C E A E D E， CED 为 二 面 角 D AE C的 平 面 角 ， 120CED . 过点 E 作 EF 垂直 CD 且交于点 F， 连接 AF ， AE 平面 CED ， AF 在面 CED 上的射影为 EF ，得到 AF CD ， 所以 AFE 是二面角
17、A CD E的平面角， 9 分 2sin30EF 1， tan 2AFAFE EF ， 11分 二面角 A CD E大小是 arctan2 .12分 19. 解： （ 1） 由题设知 .,)1( 1121 paapap 解得 1 分 由 ,)1(,)1(1212nnnn apSp apSp 两式作差得 .)(1( 11 nnnn aaSSp 所以 ,1,)1(111 nnnnn apaaaap 即可见，数列 .1, 的等比数列公比为是首项为ppa n.)1()1( 21 nnn pppa 6 分 （ 2） .1)2(2 1lo g2 1 2 nnpb npn 8 分 2 1 1 1 1()(
18、2 ) 2 2nbbb n n n n 10 分 1 3 2 4 3 5 2n n nT b b b b b b b b 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 4 3 5 4 6 2nn 1 1 1 1 3(1 )2 2 1 2 4nn . 13 分 20. 解：（ 1）当 cos 0 时，函数 f(x) 4x3 132在 R 上递增，故无极值 . 3 分 （ 2）函数 f、 (x) 12x2 6xcos，令 f、 (x) 0，得 x 0 或 x 12cos 由于 02及（ 1）结论， f 极小 (x) f(12cos) 14cos
19、3 132 0， 0 cos 12，而 02， 的取值范围是 (3， 2) .7 分 （ 3） f(x)在区间 (2a 1， a)是增函数，则 2a 1 aa0 或2a 1 a2a 112cos ， 由 2a 1 aa0 得 a0，又 (3， 2)， 要使 2a 1cos2 恒成立， 即要 2a 114，即 a58，由2a 1 02a 112cos，得58a 1， 实数 a 的取值范围是 ( ， 0 58， 1) 1 3 分 21. 解：设点 1F 关于直线 : 2 3 0l x y 的对称点 1( , )F mn ， 则11212 3 022nmmn ，解得9525mn ，1 92( , )
20、55F . 3分 11| | | |PF PF ，根据椭圆的定义，得2a= 12| | | |PF PF = 12|FF = 2292( 1 ) ( 0 ) 2 255 ， 2a ， 1c ， 2 1 1b . 椭圆 C 的方程为 2 2 12x y. 6 分 （ 2）设 00( , )M x y ， 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ， 则 2 200 12x y，切线 AM、 BM 方程分别为 111x x y y， 221x x y y， 切线 AM、 BM 都经过点 00( , )M x y ， 1 0 1 0 1x x y y， 2 0 2 0 1x x y y. 直线 AB 方程为 001x x y y， 10 分 01(0, )P y 、01( ,0)Qx ， 2 2 22 2 20 0 002 2 2 2 2 20 0 0 0 0 01 1 1 1 1 3 2 1| | ( ) ( ) 1 2 ( )2 2 2 2 2x x yP Q yx y x y y x ， 当且仅当 22002xy 时，上式等号成立 . |PQ 的最小值为 222 . 13 分
