1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考文科数学 第三次模拟考 试 数学文科卷 2009.03 注意事项： 1本试题分为第卷和第卷两部分，满分 150 分，考试时间为 120 分钟 2答第卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上考试结束，试题 和答题卡一并收回 3第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ ABCD） 涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案 第卷 （共 60 分 ） 参考公式： 锥体的体积公式： 13V Sh ，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高 球的表面积公式： 24SR ，其中 R 是球的半径 如果事件
2、AB， 互斥，那么 ( ) ( ) ( )P A B P A P B 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1已知集合 10,1 ，M ， N x x ab a b A a b ， ， 且，则集合 M 与集合 N 的关 系是 （ ） A MN B M N C M N D MN 2设 1232 , 2() lo g ( 1 ) 2 .xexfx xx ， ，则 ( (2)ff 的值为 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3已知 5sin 5 ，则 44sin cos 的值为 （ ） A 15 B 35 C 15 D
3、 35 4 若复数 cos sinzi且 22 1zz，则 2sin （ ） A 12 B 14 C 34 D 14 5一个空间几何体的三视图及其相关数据如下图所示，则这个空间几何体的 表面积是（ ） A 112 B 11 62 C 11 D 11 332 6 ABC 中， 30,1,3 BACAB ，则 ABC 的面积等于 （ ） A 23 B 43 C 32 或 3 D 32 或 34 7已知 0 , 0 , lg 2 lg 8 lg 2xyxy ，则 113xy的最小值是 （ ） A 2 B 22 C 4 D 23 8若数列 na 的前 n 项由如图所示的流程图输出依次给出， 则数列 n
4、a 的通项公式 na （ ） A )1(21 nn B )1(21 nn C 1n D n 9 已知命题 *:p n N ， na nn 1)1(2)1( ，若该命题为真，则实数 a 的取值范围 是 （ ） A )23,2 B 23,2( C )23,3 D )23,3( 10已知抛物线 2 2 ( 0)y px p与双曲线 221xyab )0,0( ba有相同的焦点 F ，点 A 是 两曲线的交点，且 AF x 轴，则双曲线的离心率为 （ ） A 215 B 12 C 13 D 2 122 11在 ABC 中， 3 , 2 , 2A B B C A ，如果不等式 BA tBC AC恒成立，
5、则 实数 t 的取值范围是 （ ） A 1, B 1,12C 1, 1,2 D , 0 1, 12如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周， 点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l ，弦 AP 的长为 d ，则函数 ()d f l 的图像大致是（ ） 第卷 （共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分 13周长为定值的扇形 OAB ，当其面积最大时，向其内任意掷点，则点落在 OAB 内的概 率是 14直线 yx 、直线 yx 与曲线 4xy 在交点处的切线、 x 轴，这三条直线所围成的区 域的面积是 15若不等式组
6、 220xyxyyx y a ， ， ，表示的平 面区域是一个三角形，则 a 的取值范围是 16 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师， 单个蜂巢 可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢 的截面图 其中第一个图有 1个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有 19个蜂巢，按此规律，以 ()fn 表示第 n 幅图的蜂巢总数，则用 n 表示的 fn 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分 17（本题满分 12 分） 已知向量 23 s in , 1 , c o s , c o s4 4 4x x xmn （ 1）若 mn ，求 2cos3 x的值； （ 2）记 f x m n在 ABC
7、中，角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ，满足 2 c o s c o sa c B b C，求函数 fA的取值范围 18 （本小题满分 12 分）有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上 分别写着数字 1,2,3,5 同时投掷这两枚玩具一次，记 为两个朝下的面上的数字之和 （ 1）求 不小于 6 的概率； （ 2） 为奇数的概率和 为偶数的概率是不是相等？证明你作出的结论 19 （本小题满分 12 分）如图 ,在四棱锥 P ABCD 中 ,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形 ,侧面 PAD 底面 ABCD ，且 22PA PD AD ,若 E 、
8、F 分别为 PC 、 BD 的中点 （ 1） EF /平面 PAD ； （ 2） 求证 :平面 PDC 平面 PAD 20（本小题满分 12 分） na 是首项 1 4a 的等比数列，且 3S ， 2S ， 4S 成等差数列， （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）若 2lognnba ，设 nT 为数列11nnbb的前 n 项和，若 1nnTb 对一切 *nN 恒 成立，求实数 的最小值 21（本题满分 12 分） 已知函数 32()f x x ax bx c 图象上一点 (1, )Mm处的切线方程为 20y ，其中 a、 b 、 c为常数 （ 1）求 fx的 单调递减区间（用 a表示
9、）； （ 2） 当 1x 不是函数 ()fx的极值点 时，证明 函数 ()fx的图象关于点 M 对称 22（本题满分 14 分） 已知双曲线 222 2 1xy的两个焦点为 12,FF， P 为动点，若 124PF PF （ 1）求动点 P 的轨迹 E 的方程； （ 2）求 12cos F PF 的最小值； （ 3）设点 2,0M ，过点 2,07N作直线 l 交轨迹 E 于 ,AB两点，判断 AMB 的 大小是否为定值？并证明你的结论 参 考 答 案 一、选择题 1【解析】 C 0, 1N，故 M N 2【解析】 C 21f ， 22ff 3【解析】 B 4 4 2 2 2 13s i n
10、c o s s i n c o s 2 s i n 1 2 155 4【解析】 B 2 222 1c o s s i n c o s s i n 2 c o s 2 1 c o s 2 2z z i i ， 所以 2 1 c o s 2 1sin 24 5【解析】 D 这个空间几何体是一个圆台被轴截面割出来的一半根据图中数据知道这个圆 台的上底面半径是 1，下底面半径是 2 ，高为 3 ，母线长是 2 ，其表面积是两个半圆， 圆台侧面积的 一半，和一个轴截面的面积之和故 221 1 1 1 1 11 2 1 2 2 2 4 3 3 32 2 2 2 2S 6【解析】 D 即 3, 1cb，由正
11、弦定理 13sin 30 sin C ，故 3sin 2C ，又 bc ， 故 60C 或 120 ，故 90A 或 30 ，因此 ABC 的面积 为 133122 或 1 1 332 2 4 7【解析】 C 已知条件即 31xy，故 1 1 1 1 33 2 43 3 3yxxyx y x y x y 8 【解析】 B 输入 n ，输出的是 112 2nnn 9【 解析 】 A 当 n 为偶数时， 132 , 22a n 对任意正偶数恒成立，只要 132 22a ； 当 n 为奇数时， 12 3 , 2an 对任意正奇数恒成立，只要 2a 故 32,2a 答案 10【解析】 B 在双曲线中
12、2bAF a ，在抛物线中这个距离等于 其到准线的距离 2c ，故 2 2b ca ，即 2220c ac a ，即 2 2 1 0ee ，即 12e 11【解析】 C 2 2 222B A t B C A C B A t B A B C t B C A C ，在 ABCRt 中， 1AC ， 30B ，故得 22 3 1 0tt ，解得 12t 或 1t 12【 解析 】 C 函数在 0, 上的解析式为 2 2 21 1 2 1 1 c o s 2 2 c o s 4 s i n 2 s i n22lld l l 在 ,2上的解析式为 2 2 c o s 2 2 s i n 2ldl ，故函
13、数的解析式为 2 sin , 0 , 22ldl 二、填空题 13【解析】 1sin22 设扇形周长为 m ，半径为，则弧长 2l m r ，扇形的面积是 2 21 1 1 2 222 2 4 2 1 6r m r mr l r m r ，等号当且仅当 4mr 时成立，此时扇 形的弧长为 2m ，故此时扇形的圆心角为 2lr 弧度，点落在 OAB 内的概率是 221 sin 212 sin 21 222rr 14【解析】 8 如图直线 yx 与曲线 4xy 的交点为 2, 2 , 2, 2AC，根据对称性， 所求的面积是 OAB 面积的 2 倍，由于244,yyxx ，故曲线 4xy 在点 A
14、 处的切 线斜率等于 1 ，故切线方程是 4yx ，与 x 的交点 B 的坐标是 4,0 ，故 OAB的 面积等于 4 ，所求的面积等于 8 15【解析】 01a或 43a 如图，只有当直线 x y a与 x 轴的交点在线段 OA 上，或是直线位 于点 B 及其上方时，区域才可能构成三角形，故 01a或 43a 16【 解析 】 23 3 1nn 由于 ( 2 ) ( 1 ) 7 1 6 , ( 3 ) ( 2 ) 1 9 7 2 6 ,f f f f 推测当 2n 时，有 ( ) ( 1) 6 ( 1),f n f n n 所以 ( ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 2 )
15、 ( 1 ) ( 1 )f n f n f n f n f n f f f 26 ( 1 ) ( 2 ) 2 1 ) 1 3 3 1n n n n 又 2(1) 1 3 1 3 1 1f ，所以 2( ) 3 3 1f n n n 三、解答题 17【 解析 】 （ 1）因为 mn ，所以 0mn ，即 23 s in c o s c o s 04 4 4x x x， （ 2分） 即 3 1 1sin c o s 02 2 2 2 2xx ，即 1sin6 2x ，即 1cos3 2 2x ， （ 4分） 所以 221c o s 2 c o s 13 3 2 2xx （ 6 分） （ 2） 由
16、2 c o s c o sa c B b C，由正弦定理得 2 s in s in c o s s in c o sA C B B C， 2 s i n c o s c o s s i n s i n c o sA B B C B C， 2 sin c os sinA B B C， A B C ， sin sinB C A，且 sin 0A ， 1cos ,23BB， 20 3A （ 9 分 ） 6 2 6 2A ， 1 si n 12 2 6A 因为 1sin2 6 2xf x m n 所以 函 数 fA的取值范围是 31,2 （ 12 分 ） 18【 解析 】 因玩具是均匀的，所以玩具各面
17、朝下的可能性相等，设其中一枚玩具朝下的面 上的数字为 x ，另一枚骰子朝下的面上的数字为 y ，则 xy （ 1 分） 的取值如图 从表中可得： ,81162)3(,161)2( PP ,81162)5(,163)4( PP ,81162)7(,163)6( PP .161)10(,81162)8( PP （ 8 分） （ 1） )10()8()7()6()6( PPPPP .211618181163 （ 10 分） （ 2） 为奇数的概率和 为偶数的概率不相等 为奇数的概率为 1 1 1 33 5 7 8 8 8 8P P P ， 为偶数的概率 58 这两个概率值不相等 （ 12 分） 19
18、【 解析 】（ 1） 证明：如图，连结 AC ，在 CPA 中 EF /PA （ 2 分） 且 PA 平面 PAD ， EF 平面 PAD PADEF 平面/ （ 6 分） （ 2） 证明：因为面 PAD 面 ABCD 平面 PAD 面 ABCD AD CD AD 所以， CD 平面 PAD CD PA （ 8 分） 又 22PA PD AD ， 所以 PAD 是等腰直角三角形，且 2PAD ， 即 PA PD （ 10 分） CD PD D ，且 CD 、 PD 面 ABCD ， 所以 PA 面 PDC ， 又 PA 面 PAD ，所以 面 PAD 面 PDC （ 12 分） 20【解析】
19、（ 1）当 1q 时， 3 2 41 2 8 1 6S S S ， ，,不成等差数列 （ 1 分） 当 1q 时， 2 3 41 1 1(1 ) (1 ) (1 )21 1 1a q a q a qq q q ， 2 3 42q q q ， 2 20qq ， 2q ， （ 4 分） 114 ( 2 ) ( 2 )nnna （ 5 分） （ 2） 122l og l og ( 2) 1nnnb a n ， （ 6 分） 11 1 1 1( 1 ) ( 2 ) 1 2nnb b n n n n ， （ 7 分） 1 1 1 1 1 1 1 12 3 3 4 1 2 2 2 2 ( 2 )n nT
20、n n n n ，（ 8 分） 1nnTb ， ( 2)2( 2)n nn ， 22( 2)nn ， （ 10 分） 又21 1 142 ( 2 ) 2 ( 4 4 ) 1 62 ( 4 )nnn n ， 的最小值为 116 （ 12 分） 21【解析】 （ 1） cbxaxxxf 23)( ， baxxxf 23)( 2 ，题意，知 2m ， ,21)1( cbaf 023)1( baf ，即 .4,32 acab ).321)(1(3)32(23)( 2 axxaaxxxf （ 2 分） 当 3a 时， 0)1(3)( 2 xxf ，函数 )(xf 在区间 ),( 上单调增加， 不存在单调减区间； 当 3a 时， 1321 a ，有 x )321,( a )1,321( a ),1( )(xf )(xf 当 3a 时，函数 )(xf 存在单调减区间，为 21 ,13a（ 5 分 ）
