1、 左视图主视图俯视图CBA本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 年 高考 数学 预测模拟题 一、填空题：本大题共 14小题，每小题 5分，共计 70分 1.已知 212cos2sin ,则 2cos = 2.定义运算 a bc d ad bc ，则符合条件 izi 241 11 的复数 z为 3.已知圆 0s ins in2c o s2 2222 aayaxyx 截 x 轴所得弦长为 16，则 a 的值是 4.设 xR ，函数 2lg ( 4 3)y mx mx m 有意义 , 实数 m 取值范围 5.已知 )0,0(121 nmnm 则当 mn 取得最小值时，椭圆 12222 nymx
2、 的离心率是 6.已知命题 p :“ 21, 2 , 0x x a ” ，命题 q :“ 2, 2 2 0x R x ax a ” 若命题 “ p 且 q ” 是真命题，则实数 a 的取值范围是 7.给出幂函数 xxf )( ； 2)( xxf ； 3)( xxf ； xxf )( ； xxf 1)( 其中满足条件 f 12()2xx 12( ) ( )2f x f x （ 021 xx ） 的函数的序号是 8.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图 中 ABC是边长为 2的正三角形，俯视图为 正六边形，那么该几何体的体积为 9. 已知平面区域 02,0,4),(,0,0,6),( yxyxy
3、xAyxyxyxU ，若向区域 U 内随机投一点 P ，则点 P 落入区域 A 的概率为 10. ABC 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 2B A C ， 2b ，则 ac 的取值范围是 11. 已知抛物线 )0(,22 ppxy 上一点 )1 mM ，（ 到其焦点的距离为 5 ，双曲线122 ayx 的左顶点为 A ，若双曲线一条渐近线与直线 AM 垂直，则实数 a = 12.若正方形 ABCD 边长为 1，点 P 在线段 AC 上运动， 则)( PDPBAP 的最大值是 13.执行右边的程序框图，若 p 0.9，则输出的 n 14.已知： 4,3s in2| 上是增函数在函数
4、 axyaM ， 013| |1| 有实数解方程 bbN x，设 NMD ，且定义在 R 上的奇函数mx nxxf 2)( 在 D 内没有最小值，则 m 的取值范围是 二 、 解答题：本大题共 6 小题 ， 共计 90 分 解答应 写出必要的文字说明步骤 15 （ 本小题满分 14 分 ） 如 图 ，已知三棱锥 DABCBA C BA B CP ,20,4,90, 0 为 AB 中点， M 为 PB的中点 ， 且 PDB 是正三角形， PCPA （ I） 求证： PACDM 面/ ； （ II） 求证：平面 PAC 平面 ABC ； （ ）求三棱锥 BCDM 的体积 16.（本小题满分 14
5、分） 已知函数 12c o s32)4(s in4)( 2 xxxf 且给定条件 “24:“ xP （ ） 在条件 P 下 求 )(xf 的最大值及最小值； （ ）若又给条件 “2)(:“ mxfq 且 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围 . 17.（本小题满分 15 分） 某工厂有 216 名工人接受了生产 1000 台 GH 型高科技产品的总任务，已知每台 GH型产品由 4 个 G型装置和 3 个 H型装置配套组成 .每个工人每小时能加工 6 个 G型装置或3 个 H 型装置 .现将工人分成两组 同时开始 加工，每组分别加工一种装置 .设加工 G 型装置的工人有 x 人，他们加
6、工完 G 型装置所需时间为 g（ x），其余工人加工完 H 型装置所需时间为 h（ x）（单位：小时，可不为整数） . （ 1）写出 g（ x）， h（ x）的解析式； （ 2）比较 g（ x）与 h（ x）的大小，并写出这 216 名工人完成总任务的时间 f（ x）的解析式； （ 3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？ 18.（本小题满分 15 分） 已知圆 O 的方程为 ），过点直线 03(,1 122 Alyx 且与圆 O 相切 . （ 1） 求直线 1l 的方程； （ 2） 设圆 O 与 x 轴交与 QP, 两点， M 是圆 O 上异于 QP, 的任意一点，过点 A 且与 x
7、轴垂直的直线为 2l ，直线 PM 交直线 2l 于点 P ，直线 QM 交直线 2l 于点 Q .求证：以 QP 为直径的圆 C 总过定点，并求出定点坐标 . 19.（本小题满分 16 分） 已知 数列 na 中， 1 2a ， 2 3a ， 其前 n 项和 nS 满足 11 21n n nS S S 其中 （ 2n ， *nN ） （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 14 ( 1) 2 (nannnb 为非零 整数， *nN ），试确定 的值，使得对任意*nN ，都有 nn bb 1 成立 20.（本小题满分 16 分） 已知函数 ),()( 23 Rbabaxxxf （ I）
8、当 0a 时，求函数 )(xfy 的极值； （ II） 若函数 )(xfy 的图象上任意不同的两点连线的斜率 都 小于 2，求证：66 a ； （ III） 对任意 ,1,00 x )(xfy 的图像 在 0xx 处 的切线的斜率为 k ，求证：31 a 是 1| k 成立的充要条件 二 、 解答题：本大题共 6 小题， 共计 90 分 解答应 写出必要的文字说明步骤 15 （ 本小题满分 14 分 ） （ 3）【解】由（ 1）知 /DM PA ， 由（ 2）知 PA 平面 PBC， DM 平面 PBC 11分 正三角形 PDB 中易求得 53DM ， 221 1 1 1 4 1 0 4 2
9、2 1 .2 2 2 4B C M P B CS S B C P C 13 分 .7102123531 B C MDB C DM VV 14 分 16.（本小题满分 14 分） 解：（） 12c o s322s i n212c o s32)22c o s (12)( xxxxxf 1)32sin(4 x 4分 又 3232624 xx 6分 即 51)32s in (43 x ymax=5， ymin=3 8分 （） 2)(22|)(| mxfmmxf 10分 又 P为 q的充分条件 52 32 mm解得 3m5 14分 17.（本小题满分 15 分） 解：（ 1）由题知，需加工 G 型装置
10、4000 个，加工 H 型装置 3000 个，所用工人分别为 x 人，（ 216 x）人 . g（ x） =x64000， h（ x） =3)216( 3000 x， 即 g（ x） =x32000， h（ x） =x2161000（ 0 x 216， x N*） . 4分 （ 2） g（ x） h（ x） =x32000x2161000=)216(3 )5432(1000 xx x. 0 x 216， 216 x 0. 当 0 x 86 时， 432 5x 0， g（ x） h（ x） 0， g（ x） h（ x）； 当 87 x 216 时， 432 5x 0， g（ x） h（ x） 0
11、， g（ x） h（ x） . f（ x） =.,21687,2161000,860,32000*NNxxxxxx 8分 （ 3）完成总任务所用时间最少即求 f（ x）的最小值 . 当 0 x 86 时， f（ x）递减， f（ x） f（ 86） = 8632000 = 1291000 . f（ x） min=f（ 86），此时 216 x=130. 当 87 x 216 时， f（ x）递增， f（ x） f（ 87） = 872161000 = 1291000 . f（ x） min=f（ 87），此时 216 x=129. f（ x） min=f（ 86） =f（ 87） = 1291
12、000 . 加工 G 型装置， H 型装置的人数分别为 86、 130 或 87、 129 15 分 18.（本小题满分 15 分） 解： （ 1）直线 1l 过点 (3,0)A ，且与圆 C ： 221xy相切， 设 直线 1l 的方程为 ( 3)y k x，即 30kx y k ， 2分 则圆心 (0,0)O 到直线 1l 的距离为2| 3 | 11kd k，解得 42k ， 直线 1l 的方程 为 2 ( 3)4yx ，即 2 ( 3)4yx 4分 （ 2）对于圆方程 122 yx ,令 0y ，得 1x ,即 ( 1,0), (1,0)PQ 又 直线 2l 过点 A 且与 x 轴垂直
13、， 直线 2l 方程为 3x ，设 ( , )Mst ，则直线 PM 方程为 ).1(1 xs ty 解方程组 3,( 1)1xtyxs ,得 ).14,3( s tP 同理可得 , ).12,3( s tQ 10分 以 PQ为直径 的圆 C 的方程为 0)12)(14()3)(3( s tys tyxx， 又 122 ts ，整理得 22 62( 6 1 ) 0sx y x yt-+ - + + =， 12分 若圆 C 经过定点，只需令 0y= ，从而有 2 6 1 0xx- + = ，解得 3 2 2x ， 圆 C 总经过定点坐标为 (3 2 2,0) 15分 19.（本小题满分 16 分
14、） 解： （ 1）由已知， 11 1n n n nS S S S （ 2n ， *nN ）， 即 1 1nnaa （ 2n ， *nN ），且 211aa 数列 na 是以 1 2a 为首项，公差为 1 的等差数列 1nan （ 2） 1nan， 114 ( 1) 2n n nnb ， 要使 nn bb 1 恒成立， 11 2 11 4 4 1 2 1 2 0nnn n n nnnbb 恒成立， 1 13 4 3 1 2 0nnn 恒成立 ， 1 112n n 恒成立 （ ） 当 n 为奇数时，即 12n 恒成立， 当且仅当 1n 时， 12n 有 最小值为 1， 1 （） 当 n 为偶数时，
15、即 12n 恒成立， 当且仅当 2n 时， 12n 有 最大值 2 ， 2 即 21 ，又 为 非零 整数， 则 1 综上所述，存在 1 ，使得对任意 *nN ，都有 1nnbb 20.（本小题满分 16 分） 解： （ I） )32(323)( 2 axxaxxxf 由 0)( xf 得， 0x 或 32ax 而 0a ，列出下表 x )0,( 0 )32,0( a 32a ),32( a )( xf 0 + 0 )(xf 递减 极小值 递增 极大值 递减 所 以，当 0x 时， )(xf 取得极小值，极小值等于 b ； 当 32ax 时， )(xf 取得极大值，极大值等于 ba 274 3
16、 ； （ II） 设函数 ),()( 111 yxPxfy 点的图象上任意不同的两 、 ),( 222 yxP ， 不妨设,21 xx 66060)8(12408230)2(4)(02)(:2)()(,22222222222222221122212212121212221212121223221312121aaaaRxaaxxaxxaxRxaxxxaxxxxxxxxaxxxxxxxxaxxaxxxxyy即即整理得即则 （注：若直接用 2)( xf 来证明至少扣 1 分） 10 分 （ III） 1,0,23)( 00200 xaxxxfk 则当时， 12311| 020 axxk .311|,31:10)0(123)1(0310)0(123)1(1313)3(10)0(123)1(1302akafafafafaaaffafa成立的充要条件是故解得或或
