1、 本资料来源于七彩教育网 http:/ 09 届高考数学模拟题精编详解试题 6 题号 一 二 三 总分 1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数 说明： 本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间： 120 分钟 第卷（选择题，共 60 分） 一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1（文）已知命题甲为 x 0； 命题乙为 0| x ，那么（ ） A甲是乙的充分非必要条件 B甲是乙的必要非充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
2、（理）已知两条直线 1l ax by c 0，直线 2l mx ny p 0，则 an bm 是直线 21/ll的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2（文）下列函数中，周期为 的奇函数是（ ） A xxy cossin B xy 2sin C xy 2tan D xxy 2cos2sin （理）方程tytxsin6 （ t 是参数， Rt ）表示的曲线的对称轴的方程是（ ） A )Z(32 kkx B )Z(32 kkx C )Z(62 kkx D )Z(6 kkx 3在复平面中，已知点 A（ 2， 1）， B（ 0， 2）， C（ -2， 1），
3、 O（ 0， 0）给出下面的结论： 直线 OC 与直线 BA 平行； ； ； 其中正确结论的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4（文）在一个锥体中，作 平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比 为1 3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ） A 1 3 B 1 9 C 1 33 D 1 )133( （理）已知数 列 na 的通项公式是 1bnanan，其中 a、 b 均为正常数，那么 na 与 1na的大小关系是（ ） A 1 nn aa B 1 nn aa C 1 nn aa D与 n的取值相 关 5（文）将 4 张互不相同的彩色照片与 3 张互不相
4、同的黑白照片排成一排，任何两张黑白照片都不相邻的不同排法的种数是（ ） A 3444AA B 3344AA C 3544CA D 3544AA （理）某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表： 表 1 市场供给量 单价 （ 元 /kg） 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 供给量 （ 1000kg） 50 60 70 75 80 90 表 2 市场需求量 单价 （ 元 /kg） 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2 需求量 （ 1000kg） 50 60 65 70 75 80 根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单
5、价）应在区间（ ） A.（ 2.3， 2.6）内 B（ 2.4， 2.6）内 C（ 2.6， 2.8）内 D（ 2.8， 2.9）内 6椭圆 122 myx 的焦点在 y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m 的值为（ ） A 41 B 21 C 2 D 4 7若曲线 xxxf 4)( 在点 P 处的切线平行于直线 3x-y 0，则点 P 的坐标为（ ） A（ 1， 3） B（ -1， 3） C（ 1， 0） D（ -1， 0） 8已知函数 )(xfy 是 R 上的偶函数，且在（ -， 0 上是减函数，若 )2()( faf ，则实数 a 的取值范围是（ ） A a 2 B a -2 或 a 2
6、C a -2 D -2 a 2 9如图， E、 F 分别是三棱锥 P-ABC 的棱 AP、 BC 的中点， PC 10， AB 6， EF 7，则异面直线 AB 与 PC 所成的角为（ ） A 60 B 45 C 0 D 120 10圆心在抛物线 )0(22 yxy 上，并且与抛物线的准线及 x轴都相切的圆的方程是（ ） A 041222 yxyx B 01222 yxyx C 01222 yxyx D 041222 yxyx 11双曲线的虚轴长为 4，离心率 26e ， 1F 、 2F 分别是它的左、右焦点，若过 1F 的直线与双曲线的右支交于 A、 B 两点，且 |AB 是 | 2AF 的
7、等差中 项，则 |AB 等于（ ） A 28 B 24 C 22 D 8 12如图，在正方形 ABCD 中， E、 F、 G、 H 是各边中点， O 是正方形中心，在 A、 E、B、 F、 C、 G、 D、 H、 O 这九个点中，以其中三个点为顶点作三角形，在这些三角形中，互不全等的三角形共有（ ） A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本题共 4 小题，共 16 分，把答案填在题 中的横线上 13若 nS 是数列 na 的前 n项的和， 2nSn ，则 765 aaa
8、 _ 14若 x、 y 满足009382yxyxyx，则 yxz 2 的最大值为 _ 15有 A、 B、 C、 D、 E 五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次， A、 B两位同学去问成绩，教师对 A 说：“你没能得第一名”又对 B 说： “你得了第三名”从这个问题分析，这五人的名次排列共有 _种可能（用数字作答） 16若对 n 个向量 21 aa ， na 存在 n 个不全为零的实数 1k ， 2k ， nk ，使得02211 nn akakak 成立，则称向量 1a ， 2a ， na 为“线性相关”依此规定，能说明 1a （ 1， 2）， 2a （ 1， -1）， 3a （ 2
9、， 2）“线性相关”的实数 1k ， 2k ， 3k 依次可以取 _（写出一组数值即中，不必考虑所有情况） 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（ 12 分）已知 53)4cos( x ，求 x xx tan1 sin22sin 2 的值 18（ 12 分）已知等比数列 na 的公比为 q，前 n项的和为 nS ，且 3S ， 9S ， 6S 成等差数列 （ 1）求 3q 的值； （ 2）求证： 2a ， 8a ， 5a 成等差数列 19（ 12 分）一个口袋中装有大小相同的 2 个白球和 3 个黑球 （ 1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色
10、不同的概率； （ 2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率 注意：考生在（ 20 甲）、 （ 20 乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（ 19 甲）计分 20甲（ 12分）如图，正三棱柱 111 CBAABC 的底面边长为 a，点 M在边 BC上， 1AMC是以点 M 为直角顶点的等腰直角三角形 （ 1）求证点 M为边 BC 的中点； （ 2）求点 C 到平面 1AMC 的距离； （ 3）求二面角 CACM 1 的大小 20 乙（ 12 分）如图，直三棱柱 111 CBAABC 中，底 面是以 ABC 为直角的等腰直角三角形， AC 2a， 1BB 3a， D 为
11、 11CA 的中点， E 为 CB1 的中点 （ 1）求直线 BE 与 CA1 所成的角； （ 2）在线段 1AA 上是否存在点 F，使 CF平面 DFB1 ，若存在，求出 |AF ；若不存在，说明理由 21（ 12 分）已知双曲线 C： 12222 byax （ a 0， b 0）， B 是右顶点， F 是右焦点，点 A 在 x轴正半轴上，且满足 |OA 、 |OB 、 |OF 成等比数列，过 F 作双曲线 C 在第一、第三象限的渐近线的垂线 l，垂足为 P （ 1）求证： FPPAOPPA ； （ 2）若 l 与双曲线 C 的左、右两支分别相交于点 D、 E，求双曲线 C 的离心率 e 的
12、取值范围 22（ 14 分）设函数 )1(2)( 2 bccbxxxf ， 0)1( f ，且方程 01)( xf 有实根 （ 1）证明： -3 c -1 且 b 0； （ 2）若 m 是方程 01)( xf 的一个实根，判断 )4( mf 的正负并加以证明 参考答案 1（文） A（理） C 2（文） A（理） B 3 C 4（文） D（理） B 5（文） D （理） C 6 A 7 C 8 B 9 A 10 D 11 A 12 C 13 33 14 7 15 18 16只要写出 -4c， 2c， c（ c 0）中一组即可，如 -4， 2， 1 等 17解析： xxx xxxxx xx 2s
13、i ns i nc o s )s i n( c o ss i n2c o st a n1 s i n22s i n 2 )4(c o s2)22c o s ( 2 xx 1 2592 2571 18解析：（ 1）由 3S ， 9S ， 6S 成等差数列，得 963 2SSS ， 若 q 1，则 163 9aSS ， 19 182 aS ， 由 1a 0 得 963 2SSS ，与题意不符，所以 q 1 由 963 2SSS ，得q qaqqaqqa 1 )1(21 )1(1 )1(916131 整理，得 963 2qqq ，由 q 0， 1，得 213 q （ 2）由 （ 1）知：2628 4
14、1 aqaa ，2325 21 aqaa 8528 aaaa ，所以 2a ， 8a ， 5a 成等差数列 19解析：（ 1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为 A，摸出两个球共有方法 1025C种， 其中，两球 一白一黑有 61312 CC 种 53)( 251312 CCCAP （ 2）法一：记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为 B，摸出一球得白球的概率为 4.052 ，摸出一球得 黑球的概率为 6.053 ， P（ B） 0.4 0.6 0.6 0.4 0.48 法二：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白” 251255 2332)( BP “有放回摸两
15、次，颜色不同”的概率为 48.0)1()1( 122 ppCP 20解析：（甲）（ 1） 1AMC 为以点 M 为直角顶点的等腰直角三角形， MCAM 1 且 MCAM 1 正三棱柱 111 CBAABC ， 1CC 底面 ABC MC1 在底面内的射影为 CM， AM CM 底面 ABC 为边长为 a 的正三角形 ， 点 M 为 BC 边的中点 （ 2）过点 C 作 CH 1MC ，由（ 1）知 AM MC1 且 AM CM， AM平面 CMC1 CH 在平面 CMC1 内， CH AM， CH平面 AMC1 ，由（ 1）知， aCMAM 23 ， aCM 21 且 BCCC1 aaaCC2
16、24143 221 aaaaMCCMCCCH6623212211 点 C 到平面 1AMC 的距离为底面边长为 a66 （ 3）过点 C 作 CI 1AC 于 I，连 HI， CH平面 AMC1 ， HI 为 CI 在平面 AMC1 内的射影， HI 1AC ， CIH 是二面角 CACM 1 的平面角 在直角三角形 1ACC 中， aaaaaACACCCCI33)22(222211 ， CIHsin CICH 223366a ， CIH 45， 二面角 CACM 1 的大小为 45 （乙）解：（ 1）以 B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 AC 2a， ABC 90， aBCAB 2
17、B（ 0， 0， 0）， C（ 0， a2 ， 0）， A（ a2 ， 0， 0）， 1A（ a2 ， 0， 3a）， 1C （ 0， a2 ， 3a）， 1B （ 0， 0， 3a） aD 22( ， a22 ， )3a ， 0(E ， a22 ， )23a ， aCA 2(1 ， a2 ， )3a ， BE 0( ， a22 ， )23 aCA 13| 1 ， |BE a211 ， 2221 27290 aaaBECA ， 1431437|c o s 111 CACA BECA 故 BE 与 CA1 所成的角为 1431437arccos （ 2）假设存在点 F，要使 CF平面 DFB1
18、，只要 FBCF 1 且 DBCF 1 不妨设 AF b，则 F（ 2 ， 0， b）， aCF 2( ， a2 ， )b ， aFB 2(1 ， 0， )3ab ，DB1 a22( ， a22 ， )0 ， 0221 aaDBCF ， DBCF 1 恒成立 ababbaCFFB 0)3(2 21 或 ab 2 ， 故当 aAF| 或 2a 时， CF 平面 DFB1 21解析：（ 1）法一： l： )( cxbay ，xabycxbay )(解得 caP 2( ， )cab |OA 、 |OB 、 |OF 成等比数列， caA 2( ， )0 0(PA ， )cab caOP 2( ， )c
19、ab ， cbFP 2( ， )cab ， 222cbaOPPA ，222cbaFPPA FPPAOPPA 法二：同上得 caP 2( ， )cab PA x轴 0 OFPAFPPAOPPA FPPAOPPA （ 2），222222)(bayaxbcxbay 2222422 )( bacxbaxb 即 0)(2)( 22224242242 bab cacxbaxbab ， 0)(2422222421 babbab caxx ， 44 ab ，即 22 ab ， 222 aac 22e ，即 2e 22解析： （ 1） 2 10210)1( cbcbf 又 c b 1， 故 31312 1 ccc 方程 f（ x） 1 0 有实根， 即 0122 cbxx 有实根，故 0)1(44 2 cb 即 30)1(4)1( 2 ccc 或 1c 又 c b 1，得 -3 c -1，由 21 cb 知 0b （ 2） )1)()1(2)( 22 xcxcxcxcbxxxf ， 01)( mf c m 1 cmc 344 0)14)(4()4( mcmmf )4( mf 的符号为正
